Bạn đang xem: Tứ giác đồng dạng
BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾPCâu 1 đến hình bình hành ABCD tất cả đỉnh D nằm trên tuyến đường tròn đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc cùng với đường chéo cánh AC . Minh chứng :Tứ giác CBMD nội tiếp . B) lúc điểm D di động cầm tay trên trên phố tròn thì không đổi c) DB . DC = doanh nghiệp . AC Cõu2 : mang đến tứ giác ABCD nội tiếp trong con đường tròn trung ương O . Call I là giao điểm của nhị đường chéo cánh AC cùng BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB sinh hoạt N . Từ B kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với MN , con đường thẳng kia cắt những đường thẳng AC sống E . Qua E kẻ mặt đường thẳng song song cùng với CD , mặt đường thẳng này giảm đường trực tiếp BD làm việc F .Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF với AI . IE = IB2 .Chứng minh Câu 3: đến đường tròn vai trung phong O . A là một trong điểm ở ở ngoài đường tròn , trường đoản cú A kẻ tiếp đường AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B cùng C ( B nằm trong lòng A cùng C ) . Gọi I là trung điểm của BC .Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm ở một con đường tròn .Một mặt đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC thứu tự tại E với F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .Câu 4 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ nhiều năm cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E không giống D ) , con đường thẳng AE giảm đường trực tiếp BC trên F , đường thẳng vuông góc cùng với AE tại A giảm đường trực tiếp CD trên K .Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ kia suy ra tam giác AFK vuông cân nặng .Gọi I là trung điểm của FK , chứng tỏ I là vai trung phong đường tròn đi qua A , C, F , K .Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đường tròn .Câu 5 Cho hai tuyến đường tròn (O1) với (O2) có nửa đường kính bằng R giảm nhau trên A cùng B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai tuyến đường tròn (O1) với (O2) thứ tự tại E cùng F , đường thẳng EC , DF giảm nhau tại p. .Chứng minh rằng : BE = BF .Một mèo tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) cùng (O2) theo thứ tự tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc cùng với EF .Tính diện tích s phần giao nhau của hai tuyến đường tròn khi AB = R.Câu 6 mang lại góc vuông xOy , bên trên Ox , Oy lần lượt mang hai điểm A và B làm sao để cho OA = OB . M là một trong điểm bất kỳ trên AB .Dựng đường tròn trọng điểm O1 đi qua M với tiếp xúc cùng với Ox tại A , con đường tròn trung tâm O2 đi qua M với tiếp xúc với Oy trên B , (O1) cắt (O2) tại điểm sản phẩm công nghệ hai N .Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .Chứng minh M nằm ở một cung tròn thắt chặt và cố định khi M biến đổi .Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn duy nhất .Câu 7Cho tứ giác ABCD nội tiếp mặt đường tròn (O) . Minh chứng AB.CD + BC.AD = AC.BD mang đến tam giác nhọn ABC nội tiếp trong con đường tròn (O) 2 lần bán kính AD . Đường cao của tam giác kẻ trường đoản cú đỉnh A giảm cạnh BC tại K và giảm đường tròn (O) trên E .Chứng minh : DE//BC .Câu 8 Cho hai tuyến đường tròn (O1) với (O2) cắt nhau tại A với B . Một đường thẳng trải qua A giảm đường tròn (O1) , (O2) lần lượt tại C,D , điện thoại tư vấn I , J là trung điểm của AC và AD .Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng tỏ O1 , O2 , M , B vị trí một con đường tròn E là trung điểm của IJ , đường thẳng CD quay quanh A . Tìm kiếm tập thích hợp điểm E.Xác xác định trí của dây CD để dây CD gồm độ dài lớn nhất .Câu 9 cho tam giác ABC , góc B với góc C nhọn . Các đường tròn 2 lần bán kính AB , AC cắt nhau trên D . Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC theo thứ tự tại E với F .Chứng minh B , C , D thẳng hàng .Chứng minh B, C , E , F nằm tại một con đường tròn .Xác định vị trí của mặt đường thẳng qua A để EF gồm độ dài lớn số 1 .Câu 10 mang lại đường tròn chổ chính giữa O và mèo tuyến CAB ( C ở ở ngoài đường tròn ) . Tự điểm ở trung tâm của cung mập AB kẻ đường kính MN cắt AB trên I , CM cắt đường tròn tại E , EN giảm đường trực tiếp AB trên F .Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .Chứng minh góc CAE bởi góc MEB .Chứng minh : CE . Cm = CF . CI = CA . CB Câu 11 cho tam giác ABC vuông sống A cùng một điểm D nằm trong lòng A cùng B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường trực tiếp CD , AE lần lượt giảm đường tròn tại các điểm máy hai F , G . Chứng tỏ : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . B) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được vào một đường tròn . C) AC tuy nhiên song với FG . D) các đường trực tiếp AC , DE với BF đồng quy . Câu 12Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn trọng tâm O . M là 1 trong điểm bên trên cung AC ( không đựng B ) kẻ MH vuông góc cùng với AC ; MK vuông góc với BC . 1) minh chứng tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 2) chứng minh 3) chứng tỏ D AMB đồng dạng với D HMK . Câu 13 Tứ giác ABCD nội tiếp con đường tròn đường kính AD . Nhì đường chéo cánh AC , BD giảm nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E bên trên AD là F . Đường thẳng CF cắt đường tròn trên điểm đồ vật hai là M . Giao điểm của BD cùng CF là N chứng tỏ : a) CEFD là tứ giác nội tiếp . B) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . C) BE . Doanh nghiệp = EN . BD bài xích 14.Cho nửa mặt đường tròn (0) 2 lần bán kính AB, M trực thuộc cung AB, C thuộc OA. Trên nửa phương diện phẳng bờ AB gồm chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc cùng với AB .Đường thẳng qua M vuông góc cùng với MC giảm Ax, By tại p và Q .AM cắt CP trên E, BM cắt CQ trên F.a/ minh chứng : Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp b/ chứng tỏ : EF//ABc/ Tìm địa chỉ của điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hànhBài 15.Cho con đường tròn (0; R), một dây CD tất cả trung điểm M. Bên trên tia đối của tia DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến đường SA, SB với đường tròn. Đường thẳng AB cắt những đường trực tiếp SO ; OM tại p. Và Q.Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp.Chứng minh SA2 = SD. SC. Chứng minh OM. OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S.Khi BC // SA. Chứng tỏ tam giác ABC cân tại AXác xác định điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B trực tiếp hàng cùng BC // SA.Cõu16Cho con đường tròn (O), một đường kính AB nắm định, trên đoạn OA rước điểm I làm thế nào để cho AI = . Kẻ dây MN vuông góc cùng với AB trên I. điện thoại tư vấn C là vấn đề tuỳ ý nằm trong cung bự MN ( C không trùng cùng với M, N, B).
Xem thêm: 650 Câu Trắc Nghiệm Sinh Học 11 Có Đáp Án
Nối AC giảm MN tại E.Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp.Chứng minh : những tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE . ACChứng minh : AE .AC – AI .IB = AI2.Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến trung ương đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ tuổi nhất.