Giống như cấp cho số cùng thì cấp số nhân là một phép toán thường gặp gỡ trong đề thi thpt quốc gia. Nội dung bài viết này để giúp bạn hệ thống lại các kiến thức về lý thuyết, cách làm cấp số nhân, … và một số trong những bài tập có giải mã chi tiết
Cấp số nhân là gì?
Một dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn) nhưng mà tỷ số thân hai số tiếp tục là một hằng số d thì dãy số đó là cung cấp số nhân (CSN).
Bạn đang xem: Tính tổng cấp số nhân
Cơ sở lý thuyết
Dãy số (left( u_n ight)) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cung cấp số nhân ( Leftrightarrow u_n + 1 = q.u_n,forall n ge 1,n in N^*)
Công bội của cấp số nhân ký kết hiệu là qu$_n$ vàTính chất
(u_k^2 = u_k – 1.u_k + 1,forall k ge 2)Số hạng tổng quát: (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2). Tổng n số hạng đầu: $S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$Khi q = 0 thì hàng là (u_1;0;0;…;0;…) với (S_n = u_1)Khi q = 1 thì dãy có đạng (u_1;u_1;u_1;…;u_1;…)và (S_n = n.u_1)Khi (u_1 = 0) thì với tất cả q, cấp cho số nhân tất cả dạng (0;0;0;…;0;…)và (S_n = 0)Phân dạng bài xích tập cấp cho số nhân
Dạng 1: nhận biết CSN
Bước 1: Tính $q = fracu_n + 1u_n,forall n ge 1$
Bước 2: Kết luận:
Nếu q là số không thay đổi thì dãy (left( u_n ight)) là CSN.Nếu q biến hóa theo n thì hàng (left( u_n ight)) ko là CSN.Dạng 2: kiếm tìm công bội của cấp số nhân
Sử dụng các đặc thù của CSN, biến đổi để tính công bội của CSN.
Dạng 3: tra cứu số hạng của cung cấp số nhân
Sử dụng cách làm tính số hạng tổng thể (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2)
Dạng 4: Tính tổng cấp số nhân của n số hạng trước tiên trong dãy
Để tính tổng của CSN cùng với n số hạng thứ nhất trong hàng số, ta thực hiện công thức:
$S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$
Dạng 5: tìm kiếm CSN
Tìm các yếu tố khẳng định một CSN như: số hạng đầu (u_1), công bội q.Tìm bí quyết cho số hạng bao quát (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2).Bài tập cấp cho số nhân
Bài 1. <Đề thi thử sở Quảng Bình> mang đến CSN $left( u_n ight)$ với $u_1 = – frac12; ext extu_7 = – 32$. Tìm kiếm q?
Hướng dẫn giải
Áp dụng cách làm số hạng tổng quát CSN ta có
$eginarrayl u_n = u_1q^n – 1 Rightarrow u_7 = u_1.q^6\ Rightarrow q^6 = 64 Rightarrow left< eginarrayl q = 2\ q = – 2 endarray ight. endarray$
Câu 2. <Đề thi thử siêng KHTN > cho CSN $left( u_n ight)$ với$u_1 = – 2; ext q = – 5$. Viết 3 số hạng tiếp sau và số hạng tổng quát u$_n$ ?
Hướng dẫn giải
$eginarrayl u_2 = u_1.q = left( – 2
ight).left( – 5
ight) = 10;
m \
mu_3 = u_2.q = 10.left( – 5
ight) = – 50;\
m
mu_4 = u_3.q = – 50.left( – 5
ight) = 250 endarray$Số hạng tổng quát $u_n = u_1.q^n – 1 = left( – 2
ight).left( – 5
ight)^n – 1$.
Xem thêm: Tính Cách Cung Thiên Yết Nam Thiên Yết (Chiêm Tinh), Cung Thiên Yết
Bài 3. <Đề thi test sở tỉnh thái bình > đến CSN $left( u_n ight)$ với $u_1 = – 1; ext q = frac – 110$. Số $frac110^103$ là số hạng vật dụng mấy của $left( u_n ight)$ ?
Hướng dẫn giải
$eginarrayl u_n = u_1.q^n – 1 Rightarrow frac110^103 = – 1.left( – frac110 ight)^n – 1\ Rightarrow n – 1 = 103 Rightarrow n = 104 endarray$
Hy vọng với bài viết hệ thống lại toàn cục lý thuyết, công thức, bài xích tập có giải mã ở trên hữu ích cho các bạn. Mọi góp ý cùng thắc mắc chúng ta vui lòng để lại bình luận dưới nội dung bài viết để glaskragujevca.net ghi nhận và hỗ trợ