Số điểm cực trị của hàm hợp*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – PRO XMAX cho teen 2K duy nhất tại glaskragujevca.net

Bài toán: Cho hàm số $y=f(x).$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f(u)$ trong đó $u$ là một hàm số đối với $x.$

Ta thực hiện phương pháp tương tự xét số điểm cực trị của hàm số $y=f(x).$

Tính đạo hàm ${y}"={u}".{f}"(u).$

Giải phương trình $y" = 0 \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l} u" = 0\\ f"(u) = 0 \end{array} \right..$

Tìm số nghiệm đơn và bội lẻ hoặc các điểm mà ${y}"$ không xác định.

Bạn đang xem: Tìm cực trị của hàm hợp

*

Với $u=\dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4},$ ta có

$\begin{array}{c} y" = u"f"(u) = \dfrac{{5\left( {{x^2} + 4} \right) - 2x.5x}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}{\left( {\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)^2}\left( {\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 4}} - 1} \right){\left( {13.\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 4}} - 15} \right)^3}\\ = - \dfrac{{15625{x^2}({x^2} - 4)({x^2} - 5x + 4){{(3{x^2} - 13x + 12)}^3}}}{{{{({x^2} + 4)}^8}}}. \end{array}$

Phương trình ${y}"=0$ có các nghiệm đơn hoặc bội lẻ là $x=1;x=-2;x=2;x=\dfrac{4}{3};x=3;x=4.$

Vậy hàm số $f\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right)$ có tất cả 6 điểm cực trị.

Mời bạn đọc áp dụng với câu hỏi dưới đây:

Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}"(x)=\dfrac{(x-1)(4x-5){{(13x-15)}^{3}}}{\sqrt<3>{x}}.$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right).$

A. $4.$

B. $7.$

C. $3.$

D. $6.$

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}"(x)={{x}^{2}}(x-1){{(x-4)}^{2}}.$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f({{x}^{2}}).$

A. $4.$

B. $5.$

C. $3.$

D. $2.$

Với $u={{x}^{2}}$ ta có ${y}"={u}"{f}"(u)=2x{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}=2{{x}^{5}}\left( {{x}^{2}}-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}.$

Phương trình ${y}"=0$ có các nghiệm đơn và bội lẻ là $x=0;x=-1;x=1.$

Do đó hàm số có ba điểm cực trị.

Chọn đáp án C.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}"(x)={{x}^{2}}(x-1){{(x-4)}^{2}}.$ Tìm số cực trị của hàm số $y=f({{x}^{2}}).$

A. $3.$

B. $5.$

C. $2.$

D. $4.$

Với $u={{x}^{2}}$ ta có ${y}"={u}"{f}"(u)=2x{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}=2{{x}^{5}}\left( {{x}^{2}}-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}.$

Phương trình ${y}"=0$ có các nghiệm đơn và bội lẻ là $x=0;x=-1;x=1.$

Do đó hàm số có ba điểm cực trị.

Để đếm số cực trị của hàm số ta cần tính giá trị hàm số tại các điểm này có $y(0)=f(0);y(-1)=y(1)=f(1)$ và $f(1)-f(0)=\int\limits_{0}^{1}{{f}"(x)dx}=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}(x-1){{(x-4)}^{2}}dx}=-\frac{29}{30}\ne 0.$

Do đó hàm số có hai cực trị.

Chọn đáp án C.

Từ "nỗi sợ" đến "nghiện" học Toán chỉ với 60 phút học online mỗi ngày tại glaskragujevca.net

*

FLASH SALE CƠ HỘI SỞ HỮU CÁC KHOÁ HỌC 2018 MÔN TOÁN CHẤT LƯỢNG TẠI glaskragujevca.netVỚI ƯU ĐÃI HỌC PHÍ CỰC SỐC

Khoảng thời gian này các em lớp 12 đang bước vào hoặc hoàn tất kì thi kiểm tra kết thúc học kì I đồng thời cũng là thời gian để các em gấp rút trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng sẵn sàng cho kì thi THPT Quốc Gia 2018

Luôn đồng hành và là người bạn đáng tin cậy của các em học sinh THPT trên cả nước, glaskragujevca.net luôn tạo điều kiện để các em tiếp cận dễ nhất đến các khoá học Môn Toán chất lượng nhất của chúng tôi. glaskragujevca.net ra mắt chương trình ƯU ĐÃI HỌC PHÍ CỰC SỐC tất cả các khoá học Online Toán tại glaskragujevca.net như dưới đây:

®Pro X chỉ 599 ngàn®Pro Xmax chỉ 299 ngàn®PRO XPlus chỉ 199 ngàn®PRO XMIN chỉ 99 ngàn

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 31 - 12 - 2017

Các em nhấn vào ảnh đại diện từng khoá học để xem chi tiết học phí hiện tại đang áp dụng và học phí gốc của khoá học:

*

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 chỉ 599 ngàn

*

*

Đây là Khoá học lớn nhất và đầy đủ nhất tại glaskragujevca.netdành cho học sinh K2000 luyện thi THPT quốc gia năm 2018, trong chương trình luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2018 được xây dựng dành riêng cho các em học sinh khoá 2000 tại glaskragujevca.net gồm toàn bộ kiến thức cơ bản SGK 12 và phần nâng cao định hướng ôn luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2018.

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN chỉ 299 ngàn

*

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

*

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại glaskragujevca.net gồm có:

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a,">2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0)">2b(a>b>0)để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

*

A. 2a2b33π">2a2b33√π

B. 2a2b32π">2a2b32√π

C. 4a2b32π">4a2b32√π

D. 4a2b33π">4a2b33√π

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B">A,Bsao cho cung AB⌢">AB⌢ có số đo 1200.">1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B">A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S">S của thiết diện thu được.

*

A. S=20π+303.">S=20π+303‾√.

B. S=20π+253.">S=20π+253‾√.

C. S=12π+183.">S=12π+183‾√.

D. S=20π.">S=20π. .

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại glaskragujevca.netHọc sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạyKhoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại glaskragujevca.net kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học nàyPRO XPLUS - LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K chỉ 199 ngàn

Khoá học cung cấp cho học sinh 2k và giáo viên giảng dạy 20 đề thi thpt quốc gia 2018 môn Toán đúng cấu trúc đề thi 2018 gồm khoảng 30% toán 11 và 70% toán 12. Đề thi được biên soạn bởi thầy Đặng Thành Nam giàu kinh nghiệm, chắc hẳn khi luyện tập các đề thi trong khoá học này sẽ giúp các em tiến bộ vượt bậc.

Nội dung của mỗi đề thi thpt quốc gia 2018 môn toán của khoá PRO XPLUS gồm có:

Tính đơn điệu của hàm số

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cực trị của hàm số

Đạo hàm và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tiệm cận của đồ thị hàm số

Cấp số cộng và cấp số nhân trong bài toán ứng dụng

Các phương trình lượng giác cơ bản

Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Định nghĩa cổ đỉển của Xác xuất, quy tắc cộng và nhân xác suất

Góc và khoảng cách trong hình không gian

Khối đa diện

Tính thể tích khối đa diện

Tỷ số thể tích của khối đa diện

Tính bán kính Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Hình nón và hình trụ

Biến đổi Mũ và logarit

Hàm số mũ, luỹ thừa và logarit

Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Các phương pháp tính tích phân

Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay

Các định nghĩa về số phức như số thực, số thuần ảo, môdun số phức, điểm biểu diễn số phức

Điểm, đường thẳng, mặt cầu, mặt phẳng trong không gian Oxyz

ĐỘ KHÓ CỦA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRONG KHOÁ HỌC PRO XPLUS

60% nhận biết và thông hiểu40% vận dụng và vận dụng cao

ĐỐI TƯỢNG NÀO PHÙ HỢP VỚI KHOÁ HỌC PRO XPLUS LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN:

Học sinh lớp 12 hoặc 99, 98 thi lạiGiáo viên tham khảo giảng dạyTốt nhất với các bạn đã tham gia 2 khoá học PRO_X và PRO_XMAX tại glaskragujevca.netCác học viên đã tham gia khoá PRO X không cần đăng kí khoá học vì đã được tặng đính kèm trong khoá học PRO X.

PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ SỞ GIÁO DỤC chỉ 99 ngàn

PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Khoá học sưu tầm và giới thiệu lời giải chi tiết các đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán chọn lọc từ các trường THPT Chuyên trên cả nước và các sở giáo dục đào tạo các tỉnh, Thành Phố.

Khoá học có tính chọn lọc, nên các em học sinh 2k cùng quý thầy cô giảng dạy sẽ được tiếp cận với nguồn đề thi phong phú và bám sát nhất, phù hợp và kịp thời nhất với kì thi THPT quốc gia 2018.

Tiết kiệm thời gian, có lộ trình luyện đề đúng hướng cấu trúc thi THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán.

ĐĂNG KÍ NGAY

Danh sách các đềthi thử từ các trường, SGD trên cả nước đã phát hành <đang cập nhật>

Đề số 01:Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I Môn Toán lớp 12 trường THPT Chuyên ĐH Vinh năm 2017 - 2018

Đề số 02:Đề khảo sát chất lượng học kì I Môn Toán lớp 12 sở giáo dục tỉnh Nam Định năm học 2017 - 2018

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN HỌC 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 chỉ 299 ngàn

*

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 chỉ 299 ngàn

*

Chinh phục đề thi THPT Quốc Gia 2017 Môn Toán

*

Pro X - Giải pháp cho vấn đề hàm số

PRO X TOÁN 2018 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018

• Dành cho thí sinh với mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm Toán 2018

• Học toàn bộ 12 cơ bản và nâng cao đã giảm tải

• Ôn tập kiến thức 11 có trong đề thi Toán 2018

• Khoá học đi kèm Khoá Luyện đề Toán 2018

Học phí gốc: 1,200,000đ

Học phí ưu đãi: 599,000đ + Tặng mã giảm giá 50,000đ chỉ còn 549.000đ.

*

PRO X bao gồm:

• Khoá luyện thi 2018

• Khoá luyện đề 2018

Tham gia đăng kí PRO X bạn sẽ được:

• Được học toàn bộ kiến thức 12 từ cơ bản đến nâng cao, bao quát mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi phong phú và chất.

• Được ôn tập lại toàn bộ 11 có trong chương trình thi 2018, dự kiến bộ công bố cấu trúc đề thi vào khoảng tháng 10 - 11.

• Được rèn luyện kĩ năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất.

Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì 2 Văn 6, Bộ Đề Thi Học Kì 2 Môn Ngữ Văn Lớp 6 Năm 2020

Ngoài ra:

• Được tam gia thi thử miễn phí hàng tuần tại group hs glaskragujevca.net và website glaskragujevca.net tại đây:https://glaskragujevca.net/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-glaskragujevca.netvn-kh078989756.html

• Được trợ giúp bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên hàng đầu tại:https://www.facebook.com/groups/glaskragujevca.net/

(Pro X tại glaskragujevca.net có gì cho teen 2k?)

*

PRO X GIẢM CÒN 599.000 VNĐ SO VỚI HỌC PHÍ GỐC 1.200.000 VNĐ

glaskragujevca.net - Học toán online chất lượng cao!

6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI glaskragujevca.net CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi

•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá

•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều

•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội

•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí

•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại

Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.