Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng với PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

4. Một số trong những ví dụ:

1. Xác định cận mang tích phân theo 2 phương Ox với Oy của:

*

Giải:

Ta gồm miền D giới hạn bởi các đường:

*
Tọa độ giao điểm của 2 đướng
*
cùng
*
là A(2;-2) với C (8;4) với miền D được xác minh như hình bên.

Bạn đang xem: Tích phân 2 lớp

Nhận thấy, theo phương Ox thì miền D có cùng 1 mặt đường vào là

*
và cùng 1 đưởng ra là x = y + 4.

Do đó:

*

Vậy

*

=

*

=

*

Còn theo phương Oy thì miền D lại có 2 mặt đường vào là y = x – 4 với

*
và gồm chung 1 con đường ra là
*
. Vị đó, ta phân tách miền D thành 2 miền D1, D2 vị đoạn AB để trên mỗi miền có chung 1 đường vào cùng 1 con đường ra.

Xem thêm: Khám Phá Ý Nghĩa Của Màu Vàng Trong Tâm Lý Học Và Cuộc Sống, Ý Nghĩa Màu Vàng Trong Tình Yêu Và Cuộc Sống 2022

Do đó, theo phương Oy ta có:

*

*

Vậy ta có:

*

Tính toán tương tự như như trên, ta bao gồm kết quả.

Nhận xét:

1. Từ tích phân bên trên miền D1, ta phân biệt cận của tích phân theo biến hóa y bao gồm tính đối xứng, hay nhờ vào ồ thị ta bao gồm miền D là miền đối xứng qua Ox. Vày đó, giả dụ hàm f(x;y) là hàm lẻ theo y thì tích phân bằng 0; còn trường hợp f(x;y) là hàm chẵn theo y thì tích phân đang bằng gấp đôi tích phân bên trên miền D1′ (D1′ là miền D1 ứng ới y >0).

Từ đó, nếu như miền D đối xứng qua Ox với f(x;y) = f(x;-y) thì:

*

(với D1 là phần của D ứng cùng với y > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = -f(x;-y) thì:

*

2. Tương tự, trường hợp miền D đối xứng qua Oy với f(x;y) = f(-x;y) thì:

*

(với D’ là phần của D ứng cùng với x > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox cùng f(x;y) = -f(-x;y) thì:

*

3. Nếu miền D là miền đối xứng qua Ox cùng Oy với f(x;y) = f(-x;y) = f(x;-y) = f(-x;-y) thì:

*

(với D* là phần của D phía trong góc phần tư thứ nhất)

(Các công dụng trên coi như bài bác tập, những em tự chứng minh)

4. đưa sử

*
và
*
thì:

*

(nghĩa là tích phân kép sẽ kết quả của 2 tích phân đơn. Những em tự triệu chứng minh)