Ứng dụng tâm tỉ cự Cực trị hình học Phương pháp giải hình học Bài tập hình học Bài toán cực trị


Bạn đang xem: Tâm tỉ cự

*
pdf

Phương pháp vẽ đường phụ trong Hình học


*
pdf

Geometry Mathley


*
pdf

Bổ đề Eriq và ứng dụng


*
pdf

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán cực trị với điều kiện ràng buộc bất đẳng thức, hệ bất đẳng thức


gmail.com uuur uuur uuur uuurrGọi G(x; y; z) là ñiểm thoả mãn GA + GB + GC + GD = 0 , khi ñó G là trọng tâm củatứ diện ABCD nên G có toạ ñộG= (3 − 5 + 3 + 1 4 + 3 − 1 + 1 −1 − 2 + 2 + 41 7 3;;)=( ; ; )4442 4 4Áp dụng quy tắc 3 ñiểm , ta có:uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuurMA + MB + MC + MD = MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GDuuuur uuur uuur uuur uuuruuuur= 4 MG + GA + GB + GC + GD = 4MGuuur uuur uuuur uuuuruuuur1 7 32 4 4Vậy MA + MB + MC + MD nhỏ nhất ⇔ 4MG nhỏ nhất ⇔ M ≡ G hay M ( ; ; )2. DẠNG 2: Cực trị ñộ dài bình phương vô hướng của véc tơBÀI TOÁN:Cho ña giác A1 A2 ... An và n số thực k1 , k2 ,..., kn mà k1 + k2 + ... + kn = k > 0Tìm ñiểm M thuộc mặt phẳng (thuộc ñường thẳng) sao cho tổngS = k1MA12 + k2 MA22 + ... + k n MAn2 ñạt giá trị nhỏ nhất.Cách GiảiuuruuuruuurrBước 1: Gọi I là ñiểm thỏa mãn k1 IA1 + k2 IA2 + ... + kn IAn = 0 , khi ñó ñiểm I là tâm tỉcự của A1 , A2 ,..., An gắn với bộ n số k1 , k2 ,..., kn mà k1 + k2 + ... + kn = k > 0 , Vì I là tâmtỉ cự nên ñiểm I xác ñịnh duy nhất.Bước 2: Áp dụng quy tắc 3 ñiểm biến ñổi dẫn tớiS = k1MA12 + k2 MA22 + ... + kn MAn2uuuruuruuuruuur= (k1 + k2 + ... + kn ) MI 2 + (k1 IA12 + k2 IA22 + ... + kn IAn2 ) + 2MI (k1 IA1 + k2 IA2 + ... + kn IAn )uuruuuruuurr= kMI 2 + (k1IA12 + k2 IA22 + ... + kn IAn2 ) vì k1 IA1 + k2 IA2 + ... + kn IAn = 0Bước 3 : Do k > 0 vậy ñể S = k1MA12 + k2 MA22 + ... + kn MAn2 ñạt giá trị nhỏ nhất thì taxác ñịnh vị trí M cần tìm.Chú ý : Bài toán cho ña giác A1 A2 ... An và n số thực k1 , k2 ,..., kn màk1 + k2 + ... + kn = k


Xem thêm: Top 7 Các Nhà Toán Học Nổi Tiếng Nhất Thế Giới, Danh Sách Nhà Toán Học

Đồ án tốt nghiệp Cách dạy trẻ Đơn xin việc Bài tiểu luận Kỹ năng Ôn thi Đề thi Violympic Mẫu tờ trình Đơn xin nghỉ việc Trắc nghiệm Mẫu giấy ủy quyền