Các chữ số bao gồm nghĩa
Những phép tính trong hóa học (hay bất kỳ khoa học nào cùng thể loại) đều tương quan tới những con số khởi nguồn từ phép đo thực nghiệm. Chẳng hạn, bài xích toán đưa ra là tính thể tích của một lượng khí duy nhất định, mang đến trước khối lượng, áp suất và ánh sáng của nó. Các số liệu này được đo lường một bí quyết thực nghiệm, cùng mỗi phép đo lại chứa sai số duy nhất định. Phân minh là không nên số này sẽ bị phản ánh trong công dụng tính toán thể tích khí. Luôn có một xu hướng thoải mái và tự nhiên là tính toán “an toàn”, tức thị thực hiện đo lường và thống kê với con số chứa được nhiều chữ số phần thập phân hơn là năng lực đúng mực của thí nghiệm. Có tác dụng như vậy, không chỉ có đáp số bộc lộ sai thể tích thực, mà chắc hẳn rằng còn lãng phí nhiều sức lực để tính nhiều chữ số thập phân. Với việc xuất hiện của máy tính tay, việc đo lường và tính toán với các chữ số còn mạnh mẽ hơn, đối với thời chỉ bao gồm thước trượt cùng với độ chuẩn xác hạn chế. Một công ty khoa học hướng dẫn và chỉ định mỗi số bao gồm độ “tốt” mang lại đâu bằng cách chỉ viết ra hồ hết chữ số theo luồng thông tin có sẵn chắc chắn, và chỉ còn thêm một chữ số nữa. Phần đông chữ số đang biết với một chữ số hiềm nghi này hợp thành những chữ số bao gồm nghĩa. Chẳng hạn, vấn đề đo thể tích của một lượng khí là 48,12 ml ý niệm rằng bao gồm bốn chữ số gồm nghĩa, trong những số ấy 4, 8, và một là các chữ số sẽ biết dĩ nhiên chắn, còn 2 là chữ số đáng ngờ. Họ nên xét những yếu tố quy định không nên số vào một phép đo chẳng hạn như thể tích lượng khí đã đề cập sinh sống trên. Không nên số trong thể tích đo được là tổng phù hợp của độ chính xác và độ chuẩn chỉnh xác của phép đo. Độ chính xác thì liên quan đến không nên số tuyệt đối của một phép đo, còn độ chuẩn xác tương quan đến cụ thể thực hiện nay phép đo này. Chẳng hạn, trả sử thể tích của lượng khí này được đo bằng một buret (ống nhỏ tuổi giọt) khí 50 ml. Thể tích 48,12 ml đã xác định này cho biết thêm rằng công ty hóa học đã tiến hành phép đo với họ hoàn toàn có thể lặp lại phép đo này trong bao gồm cái buret đó với độ đúng mực trong khoảng chừng 0,01 ml (chữ số cuối cùng là xứng đáng ngờ). 
Bạn đang xem: Mời các thầy cô thảo luận về chữ số có nghĩa
Lý vị đưa ra chính sách tính với phép cùng và trừ hoàn toàn có thể hiểu được từ ví dụ sau. Ví như như một cốc chất liệu thủy tinh không nặng 64 g và chúng ta đặt vào một trong những mẫu NaCl nặng trĩu 0,176 g vào vào cốc, thì hôm nay tổng cân nặng của ly và lượng muối bột sẽ bằng bao nhiêu? còn nếu như không suy nghĩ, có lẽ bạn đang theo phiên bản năng với việc đơn giản dễ dàng là đem tổng hai số, 64 + 0,176; và ghi lại kết quả cân nặng là 64,176 g. Nếu như khách hàng làm cầm này, bạn đã sai. Hãy nhớ là ta chỉ được phép viết con số trong khuôn khổ hầu như chữ số có ý nghĩa. Việc nói rằng tổng trọng lượng của ly và NaCl bằng 64,176 g tức là bạn đã chắc chắn với các chữ số 6, 4, 1, và 7; bên cạnh đó chỉ nghi ngại chữ số 6 sau cùng. Thực tiễn là chúng ta đã bảo rằng tổng khối lượng được biết đúng mực đến ±0,001 g; nghĩa là mang đến trong giới hạn cộng trừ 1 phần 64176—khoảng một phần 64000 hay ±0,0015%. Cụ thể điều này là vô nghĩa. Cân nặng của ly trống ko đã cho là 64 g, ý niệm rằng trọng lượng này được biết đúng mực đến 64 ± 1 g. Bạn không chỉ là nghi hoặc chữ số 4—chữ số này có thể là 3 hoặc 5 chẳng hạn—mà còn không cầm cố được tin tức gì về rất nhiều chữ số đứng sau 4 nữa. Vì vậy, bất cứ chữ số làm sao trong phần thập phân đều băn khoăn rõ, và chúng ta không được ghi bọn chúng lại. Nếu tiến hành điều này đã là cho biết rằng các bạn nắm những thông tin mà thực ra mình ko có. Đáp số đúng có thể dễ dàng tra cứu ra bằng cách chỉ định đa số chữ số ko rõ bằng dấu chấm hỏi:
| 64,??? | |
| + | 0,176 |
| 64,??? |
Rõ ràng là mặc dù ta đang biết các chữ số 1, 7, cùng 6 sinh hoạt hàng đồ vật hai, tuy nhiên khi chúng được cùng với những chữ số chưa khẳng định tương ứng nghỉ ngơi hàng đồ vật nhất, những giá trị thu được của không ít chữ số phần thập phân cũng là không xác định. Bởi vì vậy, các bạn phải viết cân nặng đúng của cốc thủy tinh trong kèm lượng muối là 64 g. Công dụng mà ta đúc kết từ ví dụ này rất có thể được phát biểu được cho phép cộng và trừ:
Hãy làm cho tròn tất cả các số hạng trong phép cùng hoặc trừ sao cho từng số đều phải sở hữu cùng số những chữ số phần thập phân như số hạng vốn có ít chữ số phần thập phân nhất. Tiếp nối hãy cộng hoặc trừ hiệu quả những số sau thời điểm làm tròn này.
Chẳng hạn, hãy xét phép cùng những con số sau: 119,2 204,12 1,75 260,3734 Số 119,2 bao gồm ít chữ số trong phần thập phân nhất: chỉ bao gồm một. Do vậy, rất cần được làm tròn tất cả những số trong nhóm sao cho mỗi số chỉ gồm một chữ số phần thập phân, rồi cộng lại:
| 119,2 |
| 204,1 |
| 1,8 |
| 260,4 |
| 585,5 |
Trước khi đi tiếp, ta cần đàm luận hai điểm nữa.
Việc quy mong làm vào số phụ thuộc vào vào chữ số liền bên cạnh phải nó. Nếu như như chữ số mặt phải to hơn 5 thì số được làm tròn thêm một. Như vậy 260,3734 được thiết kế tròn lên thành 260,4. Nếu như như chữ số mặt phải bé dại hơn 5 thì chữ số vẫn giữ nguyên khi có tác dụng tròn. Vì chưng vậy 204,12 làm cho tròn thành 204,1. Ví như như chữ số bên phải đúng bằng 5 thì quy cầu là tăng thêm một nếu như chữ số này đã lẻ, hoặc không thay đổi nếu nó chẵn. Như vậy, 1,75 được làm tròn lên thành 1,8, còn 1,85 thì có tác dụng tròn xuống thành 1,8. Quy tắc cuối vừa rồi nghe có vẻ như tùy tiện, tuy nhiên được giải thích rằng xác suất chạm mặt được chữ số lẻ để làm tròn xuống thì cũng bằng với xác suất chạm mặt số chẵn. Vì vậy, bàng cách áp dụng quy tắc này, xét về mức độ vừa phải ta đang làm tăng ngày một nhiều số như cùng với làm bớt trong quá trình làm tròn. Bất kỳ sai số nào gây nên do có tác dụng tròn số lớn sẽ được bù đắp bởi những sai số gây nên do số nhỏ.Ta có thể biến đổi quy trình nêu ra nghỉ ngơi quy tắc trên và cộng hoặc trừ y nguyên phần đa số ban đầu. Tiếp đến ta rất có thể làm tròn hiệu quả để cho tác dụng có thuộc số chữ số phần thập phân hệt như số hạng gồm ít chữ số phần thập phân nhất. Thông thường, ta đã thu được kết quả hơi khác biệt một chút phụ thuộc vào quy trình áp dụng. Song đừng lo; hãy lưu giữ rằng cho dù sao chữ số sau cuối cũng là đáng ngờ. Hãy rèn luyện những bài bác dưới đây, và biểu diễn đáp số dưới dạng đúng đa số chữ số tất cả nghĩa.Bài tập(1) 4,72 + 203,6 + 121,780 + 55(2) 3,1416 + 2,73 + 5,921 + 3,83(3) 297,64 – 31,279(4) 32,745 + 121,5 – 326,73(5) 49378,2 + 25,98 – 33
Đáp số. (1) 385 ; (2) 15,62 ; (3) 266,36 ; (4) –172,4 ; (5) 49371.
Các số không (0) còn khiến cho phức tạp hơn đối với những chữ số có nghĩa vì số không có hai chức năng trong một con số. Một chữ số không tồn tại thể bộc lộ rằng một chữ số thập phân được đo bằng 0; về mặt này nó là chữ số có nghĩa. Tuy vậy chữ số 0 còn hoàn toàn có thể được dùng để chỉ vị trí của vệt phẩy; về góc nhìn này nó chưa phải là chữ số có nghĩa. đem thí dụ với phần nhiều số sau: (a) 0,0123 ; (b) 2027,3 ; (c) 0,1072 ; (d) 0,200. Số đầu tiên có tía chữ số tức là 1, 2, với 3. Số không nằm giữa dấu phảy và tiên phong hàng đầu chỉ là để định vị phần thập phân; có nghĩa là nó hướng đẫn rằng con số 123 chỉ là xác suất của đối kháng vị, chứ không hẳn là 123, 123 phần nghìn, v.v. Như vậy, số không này không được xem là chữ số tất cả nghĩa. Số sản phẩm công nghệ hai có năm chữ số có nghĩa. Số không ở đây không để xác định phần thập phân nữa; mà đó là một chữ số cần thiết trong số lượng này. Điều đó cũng đúng với chữ số 0 trong những (c), vốn gồm bốn chữ số bao gồm nghĩa. Trường thích hợp số sau cuối thì siêu thú vị. Việc con số hai phần mười có thể được màn trình diễn bằng cả 0,2 lẫn 0,200 đã cho biết thêm rằng nhì chữ số 0 đứng sau số lượng 2 đề xuất là tất cả nghĩa; bởi nếu không thì chúng dường như không viết ra vào cả con số này. Bởi vì vậy, có bố chữ số gồm nghĩa vào (d), với ta có thể coi rằng phép đo được triển khai bằng một trang bị với độ chính xác đến ± 0,001. Một phương pháp thường được dùng để làm tránh sự nhầm lẫn vào việc màn trình diễn bởi gần như chữ số 0 là bí quyết viết số dưới dạng lũy vượt của 10. Theo hình thức này, số nón sẽ định vị dấu phẩy, cùng chỉ có những chữ số gồm nghĩa bắt đầu được viết nghỉ ngơi trước cơ số. (Nếu chúng ta không thể lưu giữ được chân thành và ý nghĩa của các số mũ, thì hãy xem mục tiếp theo.) các số trong ví dụ như trước được viết bên dưới dạng số mũ của 10 (thường gọi là kí hiệu khoa học) theo phong cách sau đây:
(a) 0,0123 = 1,23 × 10−2(b) 2027,3 = 2,0273 × 10³(c) 0,1072 = 1,072 × 10−1(d) 0,200 = 2,00 × 10−1
Để kiểm tra kỹ năng hiểu của mình, hãy đếm số chữ số tất cả nghĩa trong những con số sau rồi trình diễn chúng bên dưới dạng số nón của 10.
Bài tập(1) 2305,0(2) 0,00007062(3) 21,070(4) 0,02003(5) 900,0(6) 1000 quả táo khi chúng ta đã biết đúng chuẩn số táo.(7) 0,7020 ± 0,001
Đáp số. (1) năm chữ số bao gồm nghĩa, 2,3050 × 10³; (2) bốn chữ số bao gồm nghĩa, 7,062 × 10−5; (3) năm chữ số có nghĩa, 2,1070 × 10; (4) tứ chữ số tất cả nghĩa, 2,003 × 10−2; (5) tư chữ số bao gồm nghĩa, 9,000 × 102; (6) tư chữ số bao gồm nghĩa, 1,000 × 103; (7) tía chữ số gồm nghĩa, 7,02 × 10−1. Phần ±0,001 cho thấy độ không khẳng định nằm sống chữ số thứ cha trong phần thập phân, với chữ số 2 là chưa xác định.
Các phép nhân và chiaViệc mong lượng nấc độ biến động của đáp số thừa nhận được từ 1 dãy phép tính nhân và phân tách thì cạnh tranh hơn so với những phép cộng và trừ. Để cầu lượng chuẩn xác, ta đề nghị phải xác minh được độ bất định của từng vượt số rồi tiếp đến cộng chúng lại để tìm độ cô động của đáp số. Sau đó, đáp số được viết ra với phần nhiều chữ số gồm nghĩa, sao cho độ cô động chỉ lộ diện ở chữ số sau cùng. Các bước này khi làm cho sẽ tốn những thời gian, và bạn ta ưa sử dụng một quá trình nhanh hơn mặc dù không chuẩn chỉnh xác bằng. Một tiến trình như vậy được phát biểu như sau:
Hãy biểu diễn đáp số của phép nhân và/hoặc chia làm sao cho đáp số tất cả cùng số chữ số bao gồm nghĩa như vượt số tất cả ít chữ số bao gồm nghĩa nhất.
Lưu ý rằng cần nhấn mạnh số các chữ số bao gồm nghĩa vào phép nhân với chia. Không phải là số chữ số trong phần thập phân của giá trị phép đo, như với những phép cùng và trừ nữa. Nguyên tắc trên được dựa theo nguyên tắc logic, chính là độ tin yêu của một kết quả xác định từ sự phối hợp một dãy những số ko thể cao hơn chính con số kém tin cậy nhất trong hàng đó. Vày vậy, do trong một con số chỉ chứa các chữ số bao gồm nghĩa, chữ số sau cùng là xứng đáng ngờ, cần độ bất định trong những đó có thể được xấp xỉ bằng số những chữ số bao gồm nghĩa; có nghĩa là số có càng những chữ số tất cả nghĩa thì nó càng được biết thêm rõ nhất. Một con số gồm tứ chữ số tất cả nghĩa thì theo thông tin được biết rõ đến hơn cả tối thiểu là một phần nghìn, số có tía chữ số gồm nghĩa được biết rõ ít nhất là 1 phần trăm, cùng cứ như vậy. Dĩ nhiên là ta đưa sử rằng độ biến động trong chữ số vẫn ngờ kia thì bởi cộng hoặc trừ một đơn vị. Mang sử này vẫn được xem như là hợp lệ với số liệu trong số bài toán. Hãy xét các dãy phép tính nhân và chia sau đây.
Ví dụ2,760 / 5,46 = ?
Lời giải. Kết quả, tính đến bốn chữ số sau phần thập phân, là 0,5055. Để xác định được cần phải làm tròn số này đến chỗ nào, ta nhận ra rằng có bốn chữ số tất cả nghĩa trong quá số
Lời giải. Số những chữ số bao gồm nghĩa trong những thừa số là: hai trong những 1,9; bốn trong những 3,725; tía trong 6,02 × 10²³; với hai trong 0,0071. Trong số các thừa số này, vượt số tối thiểu là tất cả hai chữ số gồm nghĩa, nên hiệu quả phải được gia công tròn thành nhì chữ số gồm nghĩa với được viết chính xác là 4,2 × 10−21.
Đôi khi tất cả sự phức tạp như sinh hoạt ví dụ sau.
Ví dụ
Lời giải. Đáp số viết với bốn chữ số phần thập phân là 1,0941. Quy tắc nêu trên tuyên bố rằng ta yêu cầu làm tròn số này đến hai chữ số bao gồm nghĩa, có nghĩa là làm tròn thành 1,1; do 9,9 là vượt số theo luồng thông tin có sẵn rõ với độ chuẩn chỉnh xác kém độc nhất (9,9 ± 0,1, hay một phần 99, hay khoảng chừng 1%).
Nhưng có điều hoàn toàn không đúng trong cách giải trên. Đáp số (1,1) cho biết độ chuẩn chỉnh xác là một trong những phần 11, hay chỉ tầm 10%. Mức độ chuẩn chỉnh xác này nhát hơn quá số ít chuẩn chỉnh xác nhất. Về tinh tế nào đó, ta đang tự lừa dối bản thân chút xíu khi biểu diễn tác dụng như cố gắng này bở con số bất định nhất nhưng mà ta tất cả trong tay lại được biết thêm rõ khoảng chừng 10 lần chắc hơn so cùng với đáp số được màn biểu diễn là 1,1. Trên đại lý này, ta hoàn toàn có lý nếu bổ sung cập nhật thêm một chữ số có nghĩa nữa và viết hiệu quả thành 1,09. Các bước này sẽ chỉ định và hướng dẫn rằng tác dụng được thấu hiểu là 1,09 ± 0,01 (nghĩa là vào khoảng một phần 109 hay khoảng tầm 1%, tức là một cầu tính trung thực rộng mức độ hiểu rõ của ta, so với giá trị 1,1). Ta hãy tính thể tích của một khối ước từ dục tình V =
Giả sử ta yêu cầu tính thể tích khối ước có đường kính d bởi 4,00 cm.
Lời giải. Vì d = 2r
r =
Vì 2 là số đúng đắn nên số những chữ số tất cả nghĩa trong nửa đường kính được ra quyết định bởi tía chữ số trong giá bán trị con đường kính. Bởi vì vậy,
V =
Vì có ba chữ số tất cả nghĩa trong r, nên cũng trở thành có tía chữ số bao gồm nghĩa vào đáp số, miễn là ta cần sử dụng một giá trị của π được màn trình diễn bởi ít nhất là tía chữ số tất cả nghĩa. Đáp số đúng bằng 33,5 cm³.
Để đánh giá mức độ đọc của bạn, hãy trình diễn đáp số của những bài tập sau theo số chữ số tất cả nghĩa thích hợp lý.
Bài tập
(4,00 × 10²)³ = 64000000
Ba mẫu quặng được cân nặng trên đông đảo cân đĩa khác biệt cùng cùng với độ biến động kèm theo:376,6 ± 0,5 g … 273,17 ± 0,02 g … 0,1725 ± 0,0001 gMức độ bất định tỷ lệ trung bình trong các phép đo này bằng bao nhiêu?
Đáp số. (1) 0,0111; (2) 6,40 × 107; (3) 1,1 × 102; (4) 109; (5) ba độ bất định tỷ lệ lần lượt là 0,13%, 0,007% với 0,058%; độ bất định tỷ lệ trung bình là 0,06%.
Các số lũy thừa tuyệt dạng “kí hiệu khoa học”
Cách viết dạng lũy thừa ko chỉ chất nhận được ta biểu diễn thông tin về những chữ số tất cả nghĩa mà bớt thiểu được sự nhầm lẫn, biện pháp này còn làm tránh được viết những số 0 cho các số quá nhỏ tuổi và lớn. Các khi bạn sẽ thấy viết dạng kí hiệu lũy thừa sẽ thuận tiện hơn.
Ta dùng những số lũy thừa nhằm biểu diễn các đại lượng theo số nón của 10. Một con số lũy quá gồm tất cả hai phần: một hệ số (được chọn từ là 1 đến 10) với một lũy quá của 10. Chẳng hạn, số Avogadro được viết là 6,02 × 10²³; trong số đó 6,02 là thông số còn 23 là lũy vượt của 10.
Một số mũ n dương cho biết rằng thông số phải được nhân lên với 10n lần; nghĩa là dấu phẩy cần phải dịch chuyển n địa chỉ sang bên bắt buộc vị trí lúc này trong hệ số. Một số mũ âm, –m, âm cho thấy rằng hệ số cần được chia mang lại 10m lần, nghĩa là vết phẩy cần được dịch chuyển m địa chỉ sang trái. Chẳng hạn:
0,0000000192 = 1,92 × 10−81 nghìn = × 10396500 = 9,65 × 104
Để cùng hoặc trừ các số lũy thừa, ta yêu cầu phải đảm bảo an toàn chắc rằng những lũy vượt của 10 đó nên như nhau. Nếu như không thì phép toán sẽ hệt như cộng nhị đại lượng không giống nhau: 2x + 2y = ?, trong lúc 2x + 2x = 4x. Nói bí quyết khác, 2 trăm cộng 2 ngàn không bởi 4 trăm tốt 4 nghìn. Mà lại 2 trăm cộng 20 trăm (hay 2 nghìn) thì bởi 22 trăm. Như vậy, trước khi cộng hoặc trừ những đại lượng, các đơn vị (trong trường hơp này là vị trí kha khá của vệt phẩy) đề nghị như nhau. Yêu mong này hoàn toàn có thể sẽ buộc chúng ta phải viết lại số lũy thừa. Khâu rất thuận tiện nếu các bạn nhờ rằng những lần lũy vượt 10 dương thêm một đơn vị thì tương tự với nhân số lên 10 ần, hay dịch rời dấu phẩy trong thông số một vị trí sang phải. Tương tự, nếu lũy thừa của 10 được gia công cho âm hơn, thì cũng tương đương với vấn đề chuyển dấu phẩy trong hệ số sang trái. Chẳng hạn,
6,022 × 10²³ + 7,65 × 10²¹ = ?
Hãy viết lại cả nhị số này nhằm chúng bao gồm cùng lũy thừa 10; chẳng hạn, cùng là 21. Để viết 6,022 × 10²³ thành những lũy quá của 10²¹ (số mũ được giảm đi hai bậc lũy quá của 10) thì cần tăng thông số lên lũy thừa nhì của 10. Vị vậy, vệt phẩy của nó yêu cầu được di chuyển hai địa điểm sang phải:
6,022 × 10²³ = 602,2 × 10²¹
Bây giờ hai số này có thể cộng lại được:
| 602,2 × 1021 | |
| + 7,65 × 1021 | |
| 609,8 × 1021 | hay 6,098 × 1023 |
Hãy làm những bài tập sau để chất vấn mức độ phát âm của bạn.
Bài tậpCộng 2,46 × 10−9 cm với 2,46 × 10−8 cm.
Trừ 2,234 × 102 cm đi 1,625 × 10−1 cm.
Cộng 4,0075 × 10−3 ml với 6,23 × 102 ml.
Trừ 2,1623 × 101 g đi 1,725 × 10−1 g.
Đáp số. (1) 2,71 × 10−8 cm; (2) 2,232 × 102 cm; (3) 4,630 × 103 ml; (4) 2,1450 × 10 g.
Trong phép nhân, bạn chỉ việc nhân những hệ số cùng nhau rồi nhân các lũy thừ với nhau (tức là cùng số nón lại) để thu được hệ số và lũy vượt của kết quả. Chẳng hạn,
6,02 × 1023 × 1,76 × 10−2 = ?
Tích cả các hệ số đem đến những chữ số gồm nghĩa cân xứng là 6,02 × 1,76 = 10,6. Tích số của những lũy vượt 10 là 10²³ × 10−2 = 10−<23+(–2)> = 10²¹. Đáp số cho phép nhân trên là 10,6 × 1021, tuyệt viết bên dưới dạng ưa chuộng là hệ số phải nằm giữa 1 với 10, thì bởi 1,06 × 1022.
Trong phép chia, các hệ số được chia riêng, với số mũi chia riêng. Hãy đừng quên trong phép chia các số mũ, thì ta rước số nón của số bị phân chia (tử số) phân tách cho số mũ số phân tách (mẫu số). Chẳng hạn,
Chia 6,022 cho 5,976 được 1,008 cùng với đúng số lượng các chữ số bao gồm nghĩa. Câu hỏi chia những lũy thừa đến ta 1023/1027 = 10(23–27) = 10−4. Vị vậy tác dụng là 1,008 × 10−4.
Quy tắc phổ biến này cũng được áp dụng lúc nâng một lũy vượt lên một trong những mũ. Đầu tiên là thông số được nâng lên trước, rồi mang đến phần lũy thừa, sau đó tác dụng hai phép tính này được phối hợp lại để ra đáp số. Như vậy,
(6 × 103)³ = 216 × 109 = 2 × 1011. (nếu chỉ có một chữ số có nghĩa)
(5,1 × 10−2)² = 26 × 10−4 = 2,6 × 10−3.
Để tránh các lũy vượt lẻ (có phần thập phân) khi rước căn, ta đề nghị điều chỉ lũy quá của 10 để nó đổi thay số chẵn nếu rất cần phải tính căn bậc hai, cùng thành một bội số của 3 nếu như cần lấy căn bậc 3, cùng cứ như vậy. Vị đó, để mang căn bậc tía của số Avogadro, (6,02 × 1023)1/3., trước hết bạn phải viết lại số lũy thừa của 10 thành bội số của 3. Vì chưng 3 × 7 = 21 với 3 × 8 = 24; cả 1021 và 1024 đều là các số lũy thừa ưng ý hợp. Ta hãy viết lại số Avogadro thành một hệ số nhân với 1021 bằng cách dịch rời dấu phẩy ở hệ số sang phải hai địa điểm và bớt bậc lũy quá 10 đi hai đối chọi vị: (602 × 1021)1/3. Căn bậc ba của 602 là 8,45; căn bậc bố của 1021 là 107. Đáp số là 8,45 × 107.
Để tự bình chọn mức độ phát âm của mình, bạn hãy làm những bài xích tập sau.
Bài tập$latex frac5,23 imes 10^279,76 imes 10^3 = $
$latex frac3,42 imes 10^-296,704 imes 10^5 = $
$latex frac(2,46 imes 10^3)(1,7 imes 10^-5)3,25 imes 10^4 = $
Đáp số. (1) 5,36 × 1023; (2) 5,10 × 10−35; (3) 1,3 × 10−6; (4) 1,4 × 10−7; (5) 8,7 × 10−3.
Xem thêm: Sex And The City Là Gì ? Tại Sao Nó Lại Gây Nhiều Tranh Cãi Ở Việt Nam
Các tác giả cảm ơn giáo sư Wilbert Hutton đã được cho phép in lại văn bản Phụ lục 4 trường đoản cú A Study Guide to Chemical Principles, ấn bản 2.