Cho ba vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb), (overrightarrowc) đều khác vec tơ (overrightarrow0). Những khẳng định sau đây đúng giỏi sai?
a) trường hợp hai vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương với (overrightarrowc) thì (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương.
Bạn đang xem: Sách giáo khoa hình học lớp 10
b) Nếu (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng ngược hướng với (overrightarrowc) thì (overrightarrowa) và (overrightarrowb) cùng phía .
Giải
a) call theo thứ tự (Delta _1,Delta _2,Delta _3) là giá của các vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb), (overrightarrowc)
(overrightarrowa) cùng phương với (overrightarrowc) ( Rightarrow Delta _1//Delta _3) ( hoặc (Delta _1 equiv Delta _3)) (1)
(overrightarrowb) cùng phương với (overrightarrowc) (Rightarrow Delta _2//Delta _3) ( hoặc (Delta _2 equiv Delta _3) ) (2)
Từ (1), (2) suy ra (Delta _1//Delta _2) ( hoặc (Delta _1 equiv Delta _2) ), theo có mang hai vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương.
Vậy câu a) đúng.
b) Đúng.
Bài 2 trang 7 sgk hình học tập lớp 10
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra những vec tơ thuộc phương, cùng hướng, ngược phía và những vectơ bằng nhau.
Giải
- những vectơ cùng phương: (overrightarrowa) và (overrightarrowb); (overrightarrowx), (overrightarrowy), (overrightarrowz) và (overrightarroww); (overrightarrowu) và (overrightarrowv).
- các vectơ cùng hướng: (overrightarrowa) và (overrightarrowb); (overrightarrowx), (overrightarrowy), (overrightarrowz)
- những vectơ ngược hướng: (overrightarrowu) và (overrightarrowv); (overrightarrowz) và (overrightarroww); (overrightarrowy) và (overrightarroww); (overrightarrowx) và (overrightarroww).
- các vectơ bằng nhau: (overrightarrowx) = (overrightarrowy).
Bài 3 trang 7 sgk hình học lớp 10
Cho tứ giác (ABCD). Minh chứng rằng tứ giác sẽ là hình bình hành khi còn chỉ khi (overrightarrowAB) = (overrightarrowDC).
Giải
Ta chứng tỏ hai mệnh đề:
*) Khi (overrightarrowAB) = (overrightarrowDC) thì (ABCD) là hình bình hành.
Thật vậy, theo tư tưởng của vec tơ đều bằng nhau thì:
(overrightarrowAB) = (overrightarrowDC) ⇔ (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowDC ight |) cùng (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng hướng.
(overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng phía suy ra (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng phương, suy xác định giá của chúng tuy nhiên song với nhau,
hay (AB // DC) (1)
Ta lại có (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowDC ight |) suy ra (AB = DC) (2)
Từ (1) với (2), theo dấu hiệu nhận thấy hình bình hành, tứ giác (ABCD) tất cả một cặp cạnh song song và bằng nhau vì thế nó là hình bình hành.
*) lúc (ABCD) là hình bình hành thì (overrightarrowAB) = (overrightarrowCD)
khi (ABCD) là hình bình hành thì (AB // CD). Dễ thấy, từ phía trên ta suy ra hai vec tơ (overrightarrowAB) và (overrightarrowCD) cùng phía (3)
Mặt khác (AB = CD) suy ra (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowCD ight |) (4)
Từ (3) và (4) suy ra (overrightarrowAB) = (overrightarrowCD).
Bài 4 trang 7 sgk hình học lớp 10
Cho lục giác các (ABCDEF) có tâm (O).
a) Tìm những vec lớn khác (overrightarrow0)và cùng phương với (overrightarrowOA)
b) Tìm những véc tơ bởi véc tơ (overrightarrowAB)
Giải
a) những vec tơ thuộc phương với vec tơ (overrightarrowOA):
(overrightarrowBC); (overrightarrowCB); (overrightarrowEF); (overrightarrowDO); (overrightarrowOD); (overrightarrowDA); (overrightarrowAD); (overrightarrowFE) và (overrightarrowAO).
Xem thêm: Top 7 Vẽ Trang Trí Đầu Báo Tường Lớp 7 20-11, Tổng Hợp Mẫu Báo Tường 20
b) Các véc tơ bằng véc tơ (overrightarrowAB): (overrightarrowED); (overrightarrowFO); (overrightarrowOC).