Một công việc được xong xuôi bởi một trong những hai hành động. Nếu hành vi này gồm m biện pháp thực hiên, hành vi kia tất cả n phương pháp thực hiên không trùng với bất cứ cách như thế nào của hành động đầu tiên thì các bước đó bao gồm m + n cách thực hiện.

Chú ý: số thành phần của tập hòa hợp hữu hạn X được kí hiệu là |X| hoặc n(X)

Quy tắc cùng được vạc biểu sinh hoạt trên thực tế là luật lệ đếm số phần tử của đúng theo hai tập hợp hữu hạn ko giao nhau: nếu như A và B là những tập vừa lòng hữu hạn không giao nhau thì

*

Mở rộng: Một công việc được xong xuôi bởi một trong những k hành động

.Nếu hành động A1 có m1cách thực hiện, hành vi A2 có m2 cách thực hiện,…, hành vi Ak gồm mk cách thực hiện và các cách thực hiên của các hành động trên ko trùng nhau thì quá trình đó có

*
giải pháp thực hiện.

2. Nguyên tắc nhân

Một các bước được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.Nếu bao gồm m cách tiến hành hành động đầu tiên và ứng cùng với mỗi cách đây có n cách thực hiện hành vi thứ nhì thì quá trình đó bao gồm m.n cách thực hiện.

Mở rộng: Một quá trình được kết thúc bởi k hành động liên tiếp. Nếu hành động A1 có m1cách thực hiện, ứng với mỗi biện pháp thực hiện hành vi A1 có mét vuông cách thực hiện hành vi A2,…, gồm mk giải pháp thực hiện hành động Ak thì quá trình đó gồm

*
cách hoàn thành.

*
*

HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP

1. Hoán vị

Cho tập hợp A có n bộ phận . Mỗi công dụng của sự bố trí thứ từ bỏ n bộ phận của tập phù hợp A được gọi là một trong hoán vị của n phần tử đó. Số các hoán vị của tập hợp gồm n bộ phận được kí hiệu là Pn

Định lí 1:

*
cùng với Pn là số các hoán vị

chứng minh

Việc thu xếp thứ từ bỏ n bộ phận của tập hợp A là một công việc gồm n công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn bộ phận xếp vào địa điểm thứ nhất: n biện pháp

Công đoạn 2: chọn bộ phận xếp vào vị trí thứ hai: (n-1) cách

Công đoạn trang bị i: chọn phần tử xếp vào vị trí thứ i có

*
cách.

.

Công đoạn trang bị n: chọn bộ phận xếp vào địa chỉ thứ n có một cách.

Theo nguyên tắc nhân thì có

*
cách thu xếp thứ trường đoản cú n phần tử của tập A, tức là có
*
hoán vị.

STUDY TIP

Hai thiến của n bộ phận chỉ khác nhau ở đồ vật tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và ngân hàng á châu của ba bộ phận a, b, c là không giống nhau.

2.

Bạn đang xem: Quy tắc vách ngăn

Chỉnh hợp

Cho tập A có n thành phần .

Kết trái của vấn đề lấy k thành phần khác nhau tử n bộ phận của tập phù hợp A và sắp xếp chúng theo một đồ vật tự nào này được gọi là 1 trong chinht hợp chập k của n bộ phận đã cho.

STUDY TIP:

Từ định nghĩa ta thấy một hoạn của tập thích hợp A gồm n bộ phận là một chỉnh đúng theo chập n của A.

*

Định lý 2:

*
cùng với
*
là số các chỉnh hòa hợp chập k của n bộ phận
*
.

Chứng minh

Việc thiết lập cấu hình một chỉnh hợp chập k của tập A có n thành phần là một quá trình gồm k công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn bộ phận xếp vào vị trí đầu tiên có n phương pháp thực hiện.

Công đoạn 2: Chọn phần tử xếp vào địa điểm thứ hai gồm

*
biện pháp thực hiện.

.

Sau khi thực hiện dứt quy trình (chọn thành phần của A vào các vị trí sản phẩm 1, 2,., ), quy trình thứ i tiếp theo là chọn phần tử xếp vào địa điểm thứ i gồm

*
giải pháp thực hiện.

Công đoạn cuối, quy trình k bao gồm

*
biện pháp thực hiện.

Thoe luật lệ nhân thì có

*
chỉnh đúng theo chập k của tập A bao gồm n phần tử.

3. Tổ hợp

Giả sử tập A bao gồm n phần tử . Mỗi tập con gồm k bộ phận của A được gọi là 1 trong những tổ phù hợp chập k của n thành phần đã cho.

Số các tổ hòa hợp chập k của tập hợp gồm n phần tử có kí hiệu là .

STUDY TIP

Số k trong khái niệm cần thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại . Tuy vậy, tập thích hợp không có phần tử nào là tập rỗng cần ta quy mong gọi tổng hợp chập 0 của n thành phần là tập rỗng.

QUY ƯỚC

*
*

Định lý 3

*

Chứng minh

Ta bao gồm mỗi hoạn của một đội nhóm hợp chập k của A đến ta một chỉnh đúng theo chập k của A. Vậy

*
.

Định lý 4 (hai đặc thù cơ bản của số )

a. đến số nguyên dương n và số nguyên k với

*
. Lúc đó
*
.

b. Hằng đẳng thức Pascal

Cho số nguyên dương n với số nguyên dương k cùng với . Lúc đó

*
.

Đọc thêm

Trên máy vi tính cầm tay có chức năng tính tổ hợp, chỉnh hợp như sau:

Với tổ hợp ta nhấn tổng hợp phím

*

Ví dụ ta ao ước tính

*
ta ấn
*

*

Với chỉnh hòa hợp ta ấn tổ hợp phím

*

Ví dụ ta ý muốn tính

*
ta ấn tổng hợp phím
*

*

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP ĐẾM

Phương pháp chung:

Để đếm số giải pháp lựa chọn để triển khai một các bước bởi quy tắc cộng, ta thực hiện các bước:

Bước 1: phân tích xem gồm bao nhiêu phương án đơn lẻ để thực hiện các bước (có nghĩa các bước bao gồm thể dứt bằng một trong các phương án

*
).

Bước 2: Đếm số bí quyết chọn trong những phương án

Bước 3: dùng quy tắc cùng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc là

*

Để đếm số phương pháp lựa chọn để thực hiện các bước bởi quy tắc nhân, ta triển khai các bước:

Bước 1: phân tích xem bao gồm bao nhiêu công đoạn liên tiếp buộc phải phải thực hiện để thực hiện các bước (giả sử chỉ chấm dứt sau khi toàn bộ các công đoạn

*
trả thành).

Bước 2: Đếm số giải pháp chọn trong các quy trình

Bước 3: sử dụng quy tắc nhân ta tính được số bí quyết lựa chọn để thực hiện công việc là

*

Ví dụ 1. một tấm học bao gồm 25 học sinh nam cùng 20 học viên nữ. Giáo viên nhà nhiệm mong chọn ra:

a) một học sinh đi dự trại hè của trường.

b) một học viên nam cùng một học viên nữ dự trại hè của trường. Số phương pháp Chonju trong những trường phù hợp a và b theo lần lượt là

A. 45 cùng 500. B. 500 với 45. C. 25 cùng 500. D. 500 với 25.

Lời giải

Chọn A

a) Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai cách thực hiện để chọn học viên đi thi:

Bước 2: Đếm số phương pháp chọn.

Phương án 1: lựa chọn một học sinh đi dự trại hè của trường thì tất cả 25 biện pháp chọn.

Phương án 2: chọn học viên nữ đi dự trại hè của ngôi trường thì có trăng tròn cách chọn.

Bước 3: Áp dụng nguyên tắc cộng.

Vậy gồm

*
cách chọn.

b) Bước 1: Với việc b thì ta thấy quá trình là chọn học viên nam và một học sinh nữ. Do vậy ta có 2 công đoạn.

Bước 2: Đếm số giải pháp chọn trong số công đoạn.

quy trình 1: chọn một học sinh nam trong số 25 học viên nam thì tất cả 25 giải pháp chọn.

Công đoạn 2: lựa chọn 1 học sinh nữ trong những 20 học sinh nữ thì có đôi mươi cách chọn.

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân.

Vậy ta gồm

*
giải pháp chọn.

STUDY TIP

Bài toán sống ví dụ 1 giúp ta cũng cụ và định hình các bước giải quyết bài toán đếm sử dụng quy tắc cộng; phép tắc nhân.

Chú ý:

nguyên tắc cộng: Áp dụng khi công việc có nhiều phương án giải quyết.

luật lệ nhân: Áp dụng khi quá trình có các công đoạn.

Ví dụ 2. Trên kệ sách có 10 quyển sách Văn không giống nhau, 8 quyển sách Toán khác biệt và 6 cuốn sách Tiếng Anh không giống nhau. Hỏi tất cả bao nhiêu cách chọn nhì quyển sách không giống môn nhau?

A. 80. B. 60. C. 48. D. 188.

Lời giải

Chọn D

Theo nguyên tắc nhân ta có:

*
cách chọn một quyển sách Văn cùng một cuốn sách Toán không giống nhau.

*
cách chọn 1 quyển sách Văn với một quyển sách Tiếng Anh khác nhau.

*
cách chọn một quyển sách Toán và một quyển sách Tiếng Anh khác nhau.

Theo quy tắc cùng ta bao gồm số phương pháp chọn 2 quyển sách khác môn là

*
cách.

STUDY TIP

Ta thấy bài toán ở lấy một ví dụ 2 là sự phối hợp của cả quy tắc cộng và luật lệ nhân khi câu hỏi vừa phải chia trường vừa lòng vừa buộc phải lựa lựa chọn theo bước.

Ví dụ 3. biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số cùng hai chữ cái trong số 26 chữ cái (không dùng những chữ

*
cùng
*
Chữ thứ nhất khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí những nhất rất có thể là bao nhiêu?

A.

*
B.
*
C. 33384960. D.
*

Lời giải

Chọn A

Theo phép tắc nhân ta thực hiện từng bước.

Chữ cái đầu tiên có 24 phương pháp chọn.

Chữ chiếc tiếp theo cũng đều có 24 biện pháp chọn.

Chữ số đầu tiên có 9 phương pháp chọn.

Chữ số sản phẩm công nghệ hai có 10 bí quyết chọn.

Chữ số thứ cha có 10 phương pháp chọn.

Chữ số đồ vật tư tất cả 10 biện pháp chọn.

Chữ số đồ vật năm bao gồm 10 biện pháp chọn.

Chữ số trang bị sau gồm 10 giải pháp chọn.

Vậy theo quy tắc nhân ta gồm

*
là số xe hơi nhiều nhất hoàn toàn có thể đăng kí.

STUDY TIP

Có thể phân biệt bài toán áp dụng quy tắc cùng hay quy tắc nhân là khác nhau xem công việc cần làm có thể chia trường hòa hợp hay phải làm theo từng bước.

Ví dụ 4. có bao nhiêu bí quyết xếp 7 học viên

*
vào một trong những hàng ghế dài có 7 ghế sao cho đôi bạn và ngồi ở nhị ghế đầu?

A. cách. B. cách. C.

*
cách. D. cách.

Lời giải

Chọn C

Ta thấy ở đây bài toán xuất hiện hai đối tượng.

Đối tượng 1: cặp đôi bạn trẻ cùng (hai đối tượng người sử dụng này có đặc thù riêng).

Đối tượng 2: chúng ta còn lại có thể thay đổi vị trí đến nhau.

Bước 1: Ta sử dụng đặc thù riêng của cặp đôi bạn trẻ và trước. Hai bạn này chỉ ngồi đầu với ngồi cuối, hoán đổi lẫn nhau nên tất cả biện pháp xếp.

Bước 2: Xếp địa chỉ cho các bạn còn lại, ta có

*
cách xếp.

Vậy ta có

*
biện pháp xếp.

STUDY TIP

Để thừa nhận dạng một việc đếm có thực hiện hoán vị của phần tử, ta dựa trên dấu hiệu

a. Toàn bộ phần tử đều bao gồm mặt.

b. Mỗi bộ phận chỉ xuất hiện 1 lần.

c. Bao gồm sự biệt lập thứ từ giữa các phần tử.

d. Số giải pháp xếp bộ phận là số hoán vị của thành phần đó

*

Ví dụ 5. một đội nhóm 9 bạn gồm ba bầy ông, bốn thanh nữ và nhị đứa trẻ con đi xem phim. Hỏi bao gồm bao nhiêu phương pháp xếp bọn họ ngồi bên trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ con ngồi giữa hai thanh nữ và không tồn tại hai người đàn ông làm sao ngồi cạnh nhau?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải

Chọn B

Kí hiệu

*
là ghế bầy ông ngồi,
*
là ghế cho thanh nữ ngồi, là ghế cho trẻ em ngồi. Ta có các phương án sau:

PA1:

*

PA2:

*

PA3:

*

Xét giải pháp 1: cha vị trí ghế cho lũ ông tất cả cách.

Bốn địa chỉ ghế cho phụ nữ hoàn toàn có thể có cách.

Hai vị trí ghế trẻ con ngồi hoàn toàn có thể có cách.

Theo luật lệ nhân thì ta tất cả

*
cách.

Lập luận tựa như cho cách thực hiện 2 và giải pháp 3.

Theo quy tắc cùng thì ta bao gồm

*
cách.

STUDY TIP

Với các bài toán gồm bao gồm ít phần tử và vừa yêu cầu chia trường đúng theo vừa triển khai theo cách thì ta yêu cầu chia rõ trường phù hợp trước, lần lượt thực hiện từng trường thích hợp (sử dụng phép tắc nhân từng bước) tiếp đến mới vận dụng quy tắc cộng để cùng số cách trong số trường hợp với nhau.

Ví dụ 6. Một ck sách bao gồm 4 cuốn sách Toán, 3 quyển sách vật lý, 5 cuốn sách Hóa học. Hỏi bao gồm bao nhiêu cách xếp những quyển sách bên trên thành một mặt hàng ngang làm thế nào để cho 4 cuốn sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển thứ lý đứng cạnh nhau?

A. cách. B. cách. C.

*
cách. D.
*
cách.

Lời giải

Chọn C.

Bước 1: do đề bài bác cho 4 cuốn sách Toán đứng cạnh nhau bắt buộc ta đang coi như “buộc” các quyển sách Toán lại cùng nhau thì số giải pháp xếp mang lại “buộc” Toán này là cách.

Bước 2: giống như ta cũng “buộc” 3 quyển sách Lý lại với nhau, thì số cách xếp đến “buộc” Lý này là cách.

Bước 3: lúc này ta đã đi xếp vị trí mang lại 7 bộ phận trong kia có:

+ 1 “buộc” Toán.

+ 1 “buộc” Lý.

+ 5 quyển Hóa.

Thì sẽ có được

*
bí quyết xếp.

Vậy theo quy tắc nhân ta tất cả

*
cách xếp.

STUDY TIP

Với những dạng bài xích tập yêu ước xếp nhì hoặc nhiều phần tử đứng cạnh nhau thì ta sẽ “buộc” các thành phần này một tổ và coi như một phần tử.

Ví dụ 7. Một câu lạc bộ phụ nữ của phường Khương Mai tất cả 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ chức triển khai một hội thảo cần lựa chọn ra 9 tín đồ xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 fan vào 12 vị trí không giống nhau ở ghế khách mới. Hỏi gồm bao nhiêu bí quyết chọn những hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thao theo quy định?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Phân tích

Bài toán áp dụng quy tắc nhân khi ta phải thực hiện hai bước:

Bước 1: chọn 9 người vào địa điểm lễ tân.

Bước 2: lựa chọn 12 fan vào vị trí khách mời.

Dấu hiệu phân biệt sử dụng chỉnh hợp ở chỗ STUDY TIP.

Lời giải

Chọn D.

Bước 1: Chọn người vào địa chỉ lễ tân.

Do tại đây được sắp đến theo sản phẩm tự buộc phải ta sẽ sử dụng chỉnh hợp. Số cách lựa chọn ra 9 fan vào địa điểm lễ tân là

*
cách.

Bước 2: Chọn tín đồ vào vị trí khách mời. Số bí quyết chọn là 12 thành viên trong các các thành viên còn lại để xếp vào khách hàng mời là

*
cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì số phương pháp chọn những hội viên nhằm đi tham dự buổi tiệc thảo theo đúng quy định là

*
cách.

STUDY TIP

Để dìm dạng một bài toán đếm có áp dụng chỉnh hòa hợp chập của phần tử, ta cần có các dấu hiệu:

a. Buộc phải chọn thành phần từ phần tử cho trước.

b. Có sự rõ ràng thứ tự giữa phần tử được chọn.

c. Số bí quyết chọn phần tử có minh bạch thứ tự từ bỏ bộ phận là cách.

Ví dụ 8. bao gồm 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi gồm bao nhiêu bí quyết xếp sao để cho hai cô giáo không đứng cạnh nhau?

A.

*
cách. B. cách. C.
*
cách. D.
*
cách.

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Trước hết, xếp 6 học sinh thành một hàng gồm

*
cách.

Lúc này giữa hai học viên bất kì sẽ tạo cho một vách phòng và 6 học viên sẽ khiến cho 7 vị trí có thể xếp những thầy vào kia tính cả hai địa chỉ ở nhì đầu mặt hàng (hình minh họa mặt dưới). 7 vị trí dấu nhân đó là 7 vách chống được tạo ra ra.

*

+ vày đề yêu ước 2 cô giáo không đứng cạnh nhau phải ta xếp 2 thầy giáo vào 2 trong 7 vị trí vách chống được tạo thành có

*
cách.

Theo quy tắc nhân ta có tất cả

*
giải pháp xếp.

Cách 2:

- gồm biện pháp xếp 8 người.

- Buộc hai gia sư lại cùng nhau thì tất cả bí quyết buộc.

Khi đó tất cả

*
bí quyết xếp. Mà lại hai thầy giáo không đứng cạnh nhau bắt buộc số giải pháp xếp là
*
cách xếp.

STUDY TIP

Khi vấn đề yêu cầu xếp nhị hoặc nhiều thành phần không đứng cạnh nhau. Chúng ta cũng có thể tạo ra những “vách ngăn” các bộ phận này trước khi xếp chúng.

Ví dụ 9. trường đoản cú 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng với 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như song một khác nhau), tín đồ ta muốn lựa chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi tất cả bao nhiêu bí quyết chọn bó hoa trong những số đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ?

A.

*
cách. B.
*
cách. C. cách. D.
*
cách.

Phân tích

Ta thấy vì chỉ lựa chọn 7 bông hồng nhưng có tối thiểu 3 bông hồng xoàn và tối thiểu 3 bông hồng đỏ nên chỉ có thể có 3 trường phù hợp sau:

TH1: tuyển chọn được 3 bông hồng vàng cùng 4 bông hồng đỏ.

TH2: chọn lựa được 4 bông hồng vàng cùng 3 bông hồng đỏ.

TH3: chọn được 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ cùng 1 bông hồng trắng.

Lời giải

Chọn D.

TH1: Số giải pháp chọn 3 bông hồng tiến thưởng là

*
cách.

Số giải pháp chọn 4 bông hồng đỏ là

*
cách.

Theo phép tắc nhân thì có

*
cách.

TH2: tương tự như TH1 thì ta tất cả

*
cách.

TH3: giống như thì có

*
cách.

Vậy theo quy tắc cộng thì bao gồm

*
cách.

STUDY TIP

Để dìm dạng bài toán sử dụng tổng hợp chập của phần tử, ta dựa vào dấu hiệu:

a. Phải chọn ra phần tử từ thành phần cho trước.

b. Không rõ ràng thứ tự giữa bộ phận được chọn.

c. Số giải pháp chọn thành phần không tách biệt thứ tự từ phần tử đã cho rằng cách.

Từ các bài toán trên ta rút ra được quy hình thức phân biệt tổng hợp và chỉnh hợp như sau:

· Chỉnh hợp với tổ hợp tương tác với nhau bởi công thức:

*

· Chỉnh hợp: có thứ tự.

· Tổ hợp: không tồn tại thứ tự.

· Những việc mà tác dụng phụ nằm trong vào địa chỉ các bộ phận thì thực hiện chỉnh hợp. Ngược lại thì thực hiện tổ hợp.

· giải pháp lấy bộ phận từ tập bộ phận

*
:

+ Không máy tự:

+ gồm thứ tự:

Ví dụ 10. Đội giới trẻ xung kích của một ngôi trường phổ thông có 12 học tập sinh, có 5 học sinh lớp , 4 học viên lớp với 3 học sinh lớp . đề xuất chọn 4 học sinh đi làm việc nhiệm vụ làm thế nào cho 4 học viên này thuộc không quá 2 vào 3 lớp trên. Hỏi bao gồm bao nhiêu cách chọn như vậy?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải

Chọn D.

Số biện pháp chọn 4 học viên bất kì tự 12 học sinh là

*
cách.

Số cách chọn 4 học viên mà mỗi lớp có tối thiểu một em được tính như sau:

TH1: Lớp gồm hai học tập sinh, những lớp

*
mỗi lớp có 1 học sinh:

Chọn 2 học viên trong 5 học sinh lớp có

*
cách.

Chọn 1 học sinh trong 4 học viên lớp gồm

*
cách.

Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp tất cả

*
cách.

Suy ra số bí quyết chọn là

*
cách.

TH2: Lớp có 2 học tập sinh, các lớp

*
từng lớp có một học sinh:

Tương từ bỏ ta tất cả số biện pháp chọn là

*
cách.

TH3: Lớp bao gồm 2 học sinh, những lớp

*
mỗi lớp có một học sinh:

Tương tự ta bao gồm số biện pháp chọn là

*
cách.

Vậy số phương pháp chọn 4 học sinh mà từng lớp có ít nhất một học viên là

*
cách.

Số cách chọn ra 4 học viên thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là

*
cách.

STUDY TIP

Trong nhiều bài bác toán, làm cho trực tiếp sẽ khó khăn trong việc xác minh các trường đúng theo hoặc các bước thì ta nên tuân theo hướng con gián tiếp như việc ở ví dụ như 9.

Ta sử dụng cách làm gián tiếp khi việc giải bằng cách trực tiếp gặp khó khan vày xảy ra quá nhiều trường hợp, bọn họ tìm giải pháp gián tiếp bằng phương pháp xét câu hỏi đối.

Ví dụ 11. Với những chữ số

*
có thể lập được bao nhiêu số tất cả 8 chữ số, trong những số đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác xuất hiện đúng một lần?

A.

*
số. B. số. C.
*
số. D.
*
số.

Lời giải

Chọn C.

Giả sử các số tự nhiên gồm 8 chữ số khớp ứng với 8 ô.

*

Do chữ số 1 có mặt 3 lần nên ta sẽ coi như tìm kiếm số các số thỏa mãn nhu cầu đề bài được khiến cho từ 8 số

*

Số hoạn của 8 số

*
trong 8 ô bên trên là

Mặt không giống chữ hàng đầu lặp lại 3 lần bắt buộc số phương pháp xếp là

*
của cả trường thích hợp số
*
đứng đầu.

Xét trường thích hợp ô đầu tiên là chữ số 0, thì số phương pháp xếp là

*

STUDY TIP

Bài toán trên là 1 trong những dấu hiêu của hoạn lặp. Để biết thêm về hoán vị lặp thì ta sẽ nghiên cứu và phân tích ở phần hiểu thêm.

*
Một cách thu xếp n phân tử trong những số ấy gồm
*
bộ phận
*
phần tử
*
bộ phận
*
*
theo một trang bị tự nào này được gọi là hoán vị lặp cấp với kiểu
*
của phần tử. Số các hoán vị lặp dạng như bên trên là
*

Vậy những số từ nhiên thỏa mãn yêu cầu vấn đề là

*
số.

Ví dụ 12. mang lại bạn học viên

*
. Hỏi gồm bao nhiêu biện pháp xếp bạn đó ngồi bao quanh bàn tròn có ghế?

A. cách. B. cách. C.

Xem thêm: Sự Phụ Thuộc Của Điện Trở Suất Vào Nhiệt Độ Có Biểu Thức Điện Trở Suất Lớp 11

cách. D.

*
cách.

Lời giải

Ta thấy ở chỗ này xếp những vị trí theo hình trụ nên ta phải cố định và thắt chặt vị trí một bạn.

Ta chọn cố định vị trị của , kế tiếp xếp vị trí đến

*
bạn còn sót lại có
*
cách.