Bảng phương pháp nguyên hàm đầy đủ, đưa ra tiết
Bài giảng: Cách làm bài bác tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực cấp tốc – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
I. Định nghĩa, bí quyết Nguyên hàm
1. Định nghĩa
mang lại hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn xuất xắc nửa khoảng). Hàm số F(x) được call là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K ví như F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.
Định lí 1:
1) nếu như F(x) là một trong nguyên hàm của f(x) trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một trong nguyên hàm của f(x) trên K.
2) trường hợp F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì phần đông nguyên hàm của f(x) bên trên K đều sở hữu dạng F(x) + C, với C là một trong hằng số.
Do kia F(x) + C; C ∈ R là họ toàn bộ các nguyên hàm của f(x) trên K.
2. đặc thù của nguyên hàm
• (∫ f(x)dx)’ = f(x) cùng ∫ f"(x)dx = f(x) + C.
• trường hợp F(x) gồm đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).
• ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx cùng với k là hằng số khác 0.
• ∫
3. Sự mãi sau của nguyên hàm
Định lí:
gần như hàm số f(x) liên tiếp trên K đều phải có nguyên hàm bên trên K.
4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp
II. Một số cách thức tìm nguyên hàm
1. Phương thức đổi biến
1.1. Đổi biến dạng 1
a. Định nghĩa.
mang lại hàm số u = u(x) tất cả đạo hàm liên tục trên K với hàm số y = f(u) liên tục sao cho f
∫ f
b. Phương thức giải
bước 1: lựa chọn t = φ(x). Trong những số đó φ(x) là hàm số mà ta chọn thích hợp.
bước 2: Tính vi phân nhị vế: dt = φ"(t)dt.
bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.
bước 4: lúc đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.
1.2. Cách thức đổi biến đổi loại 2
a. Định nghĩa:
mang lại hàm số f(x) tiếp tục trên K; x = φ(t) là 1 hàm số xác định, liên tiếp trên K và bao gồm đạo hàm là φ"(t). Khi đó, ta có:
∫ f(x)dx = ∫ f<φ(t)>.φ"(t)dt
b. Phương thức chung
bước 1: lựa chọn x = φ( t), trong đó φ(t) là hàm số mà lại ta chọn thích hợp.
bước 2: lấy vi phân nhì vế: dx = φ"(t)dt.
bước 3: đổi mới đổi: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.
bước 4: lúc đó tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.
c. Các dấu hiệu đổi biến hóa thường gặp
2. Phương pháp nguyên hàm từng phần
a. Định lí
nếu như u(x), v(x) là hai hàm số gồm đạo hàm thường xuyên trên K:
∫u(x).v"(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u"(x)dx
hay ∫udv = uv – ∫vdu
(với du = u"(x)dx, dv = v"(x)dx)
b.
Bạn đang xem: Nguyên hàm của hàm lượng giác
Xem thêm: Lý Thuyết: Phong Trào Đồng Khởi 1959 1960, Phong Trào Đồng Khởi 1959
Phương pháp chung
cách 1: Ta thay đổi tích phân thuở đầu về dạng: I = ∫ f(x)dx = ∫ f1(x).f2(x)dx
cách 2: Đặt:
cách 3: lúc đó: ∫u.dv = u.v – ∫v.du
c. Các dạng hay gặp
Dạng 1
Dạng 2
Dạng 3
Bằng cách thức tương từ ta tính được
Giới thiệu kênh Youtube VietJack