Nguyên hàm là gì? đặc điểm của nguyên hàm? Bảng công thức nguyên hàm tương đối đầy đủ và mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? bí quyết học cách làm nguyên hàm từng phần và nâng cao? vắt nào là nguyên hàm căn u?… vào nội dung bài viết dưới đây, glaskragujevca.net sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ thể nguyên hàm cũng tương tự bảng phương pháp nguyên hàm, cùng khám phá nhé!
Nguyên hàm là gì?
Hàm số (F_(x)) được call là nguyên hàm của hàm số (f_(x)) bên trên (a;b) trường hợp (F’_(x) = f_(x))
Ví dụ:
Hàm số (y = x^2) là nguyên hàm của hàm số (y = 2x) bên trên (mathbbR) vị ((x^2)’ = 2x)Hàm số (y = ln x) là nguyên hàm của hàm số (y = frac1x) bên trên ((0,+infty )) bởi ((ln x)’ = frac1x)
Tính chất của nguyên hàm
((int f_(x)dx)’ = f_x)(int a.f_(x)dx = a.int f_(x)dx)(int left < f_(x) pm g_(x) ight >dx = int f_(x)dx pm int g_(x)dx)Bảng bí quyết nguyên hàm rất đầy đủ và mở rộng
| Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp | Nguyên hàm của những hàm số đúng theo u = u(x) | |
| Lũy thừa | (int dx = x + C) | (int du = u + C) |
| (int x^a dx = fracx^a + 1a + 1 + C) | (int u^a dx = fracu^a + 1a + 1 + C) | |
| Mũ logarit | (int x ight ,,left( x e 0 ight)) | (int fracduu = ln left ,,left( x e 0 ight)) |
| (int e^xdx = e^x + C) | (int e^udx = e^u + C) | |
| (int {a^xdx = fraca^xln a + C,,left( {0 | (int {a^udu = fraca^uln a + C,,left( {0 | |
| Lượng giác | (int cos xdx = sin x + C) | (int cos udu = sin u + C) |
| (int sin xdx = – cos x + C) | (int sin udu = – cos u + C) | |
| (int fracdxsin x = ln left| an fracx2 ight| + C) | (int fracdusin u = ln left| an fracu2 ight| + C) | |
| (int fracdxcos x = ln left| an left( fracx2 + fracpi 4 ight) ight| + C) | (int fracducos u = ln left| an left( fracu2 + fracpi 4 ight) ight| + C) | |
| (int fracdxcos ^2x = an x + C) | (int fracducos ^2u = an u + C) | |
| (int fracdxsin ^2x = – cot x + C) | (int fracdusin ^2u = – cot u + C) | |
| (int cot xdx = ln left | sinx ight | + C) | (int cot udu = ln left | sinu ight | + C) | |
| (int an xdx = -ln left | cos x ight | + C) | (int an udu = -ln left | cos u ight | + C) | |
| Căn thức | (int fracdxsqrtx = 2sqrtx + C) | (int fracdusqrtu = 2sqrtu + C) |
| (int sqrt | (int sqrt | |
| (int fracdxsqrtx^2pm a = ln left | x + sqrtx^2pm a ight | + C) | (int fracdusqrtu^2pm a = ln left | u + sqrtu^2pm a ight | + C) | |
| (int fracdxsqrta^2 – x^2 = arcsin fracxa + C) | (int fracdusqrta^2 – u^2 = arcsin fracua + C) | |
| (int fracxdxsqrt x^2 pm a^2 = sqrt x^2 pm a^2 + C) | (int fracudusqrt u^2 pm a^2 = sqrt u^2 pm a^2 + C) | |
| (int sqrt x^2 pm a^2 dx = fracx2sqrt x^2 + a^2 pm fraca2ln left| x + sqrt x^2 pm a^2 ight| + C) | (int sqrt u^2 pm a^2 du = fracu2sqrt u^2 + a^2 pm fraca2ln left| u + sqrt u^2 pm a^2 ight| + C) | |
| Phân thức hữu tỷ | (int fracdxx^2 = -frac1x + C) | (int fracduu^2 = -frac1u + C) |
| (int fracdxx^n = frac-1(n – 1)x^n – 1 + C) | (int fracduu^n = frac-1(n – 1)u^n – 1 + C) | |
| (int fracdxx^2 – a^2 = frac12aln left | fracx – ax + a ight | + C) | (int fracduu^2 – a^2 = frac12aln left | fracu – au + a ight | + C) | |
| (int fracdxx^2 + a^2 = frac1aarctan fracxa + C) | (int fracduu^2 + a^2 = frac1aarctan fracua + C) | |
| (int fracxdxx^2 pm a^2 = frac12ln left| x^2 pm a^2 ight| + C) | (int fracuduu^2 pm a^2 = frac12ln left| u^2 pm a^2 ight| + C) |
Trên trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về nguyên hàm với bảng bí quyết nguyên hàm rất đầy đủ và không ngừng mở rộng lớp 12. Nếu có do dự hay thắc mắc cũng tương tự góp ý cho nội dung bài viết về chủ đề bảng cách làm nguyên hàm vừa đủ và mở rộng, các bạn để lại ý kiến ở vị trí bình luận dưới nha. Nếu như thấy tốt thì chia sẻ nhé Rate this post