Mạch tích phân RC

Mạch tích phân RC là một trong mạch RC được kết nối tiếp liền tạo ra biểu hiện đầu ra tương xứng với quá trình tích phân toán học.

Bạn đang xem: Mạch rc

Đối cùng với mạch tích phân RC thụ động, nguồn vào được kết nối với một điện trở trong lúc điện áp cổng đầu ra được mang từ tụ điện hoàn toàn ngược lại cùng với Mạch vi phân RC . Tụ năng lượng điện điện khi đầu vào cao cùng xả khi đầu vào thấp.

Trong Điện tử, mạch điện trở – tụ điện tiếp liền (RC) cơ bản có rất nhiều chức năng và áp dụng từ mạch hấp thụ / xả cơ bản đến mạch lọc bậc cao. Mạch RC tiêu cực hai thành phần này hoàn toàn có thể trông đối chọi giản, mà lại tùy thuộc vào nhiều loại và tần số của tín hiệu nguồn vào được áp dụng, hành vi với phản ứng của mạch RC cơ bạn dạng này rất có thể rất khác nhau.

Mạch RC thụ động không gì khác hơn là 1 trong điện trở mắc nối liền với tụ điện, đó là 1 trong những điện trở cố định và thắt chặt mắc nối liền với tụ điện có điện trở nhờ vào tần số sút khi tần số bên trên các bản của nó tăng lên. Do đó, làm việc tần số thấp, dung kháng, Xc của tụ điện cao trong lúc ở tần số cao, dung phòng của tụ điện thấp với bí quyết dung phòng tiêu chuẩn của Xc = 1 / (2πƒC).

Nếu tín hiệu đầu vào là sóng sin, Mạch tích phân RC đang chỉ hoạt động như một cỗ lọc thông thấp đơn giản dễ dàng (LPF) trên điểm cắt của nó cùng với tần số cắt hoặc tần số góc khớp ứng với hằng số thời hạn RC (tau, τ ). Do đó, khi được cung ứng bằng sóng hình sin thuần túy, Mạch tích phân RC hoạt động như một bộ lọc thông thấp tiêu cực làm giảm áp ra output của nó trên điểm tần số cắt.

Như họ đã thấy trước đây, hằng số thời gian RC bội nghịch ánh mối quan hệ giữa năng lượng điện trở cùng điện dung theo thời gian với khoảng tầm thời gian, tính bằng giây, xác suất thuận với năng lượng điện trở, R với điện dung C.

Do đó, vận tốc nạp hoặc xả phụ thuộc vào vào hằng số thời gian RC, τ = RC . Hãy xem xét mạch bên dưới đây.

Mạch tích phân RC

*

Đối với một mạch tích phân RC, tín hiệu nguồn vào được vận dụng cho điện trở với đầu ra lấy qua tụ điện, sau đó VOUT bởi VC . Bởi tụ năng lượng điện là bộ phận phụ nằm trong tần số yêu cầu lượng điện tích được thiết lập cấu hình trên các phiên bản cực bằng tích phân miền thời hạn của dòng điện. Tức là phải mất một khoảng thời hạn nhất định để tụ điện có thể sạc đầy do tụ điện chẳng thể sạc ngay nhanh chóng mà chỉ sạc pin theo cấp cho số nhân.

Do đó mẫu điện của tụ điện rất có thể được viết là:

*

Phương trình cơ bạn dạng trên của iC = Cx(dVc / dt) cũng có thể được biểu thị bằng tốc độ đổi khác tức thời của điện tích, Q theo thời hạn cho ta phương trình chuẩn sau: iC = dQ / dt trong số đó điện tích Q = C x Vc , sẽ là điện dung nhân với năng lượng điện áp.

Tốc độ mà lại tụ điện tích điện (hoặc xả) phần trăm thuận với điện trở cùng điện dung theo thời gian không thay đổi của mạch. Cho nên vì thế hằng số thời gian của mạch tích phân RC là khoảng thời hạn bằng tích của R cùng C.

Vì năng lượng điện dung bằng Q / Vc trong những số đó điện tích, Q là giữ lượng của loại điện (i) theo thời hạn (t), chính là tích của i với t trong coulombs, với từ định giải pháp Ohms, bọn họ biết rằng năng lượng điện áp (V) bởi thành ixR, thay nó vào phương trình mang đến hằng số thời gian RC vẫn cho:

Hằng số thời gian RC

*

Chúng ta hoàn toàn có thể thấy rằng khi cả i với R đều các loại bỏ, chỉ còn lại T cho là hằng số thời hạn của mạch tích phân RC gồm thứ nguyên thời hạn tính bởi giây, được đặt theo chữ cái Hy Lạp là tau, τ . Xem xét rằng hằng số thời gian này phản ánh thời gian (tính bằng giây) cần thiết để tụ điện sạc đến 63,2% năng lượng điện áp buổi tối đa hoặc xả xuống 36,8% điện áp cực đại.

Điện áp tụ điện

*

Chúng tôi đang nói trước đây rằng so với tích phân RC, cổng đầu ra bằng với năng lượng điện áp bên trên tụ điện, đó là: VOUT bằng VC . Hiệu điện thay này tỉ lệ với điện tích, Q lưu trên tụ điện mang đến bởi: Q = VxC.

Kết trái là năng lượng điện áp áp sạc ra là tích phân của điện áp nguồn vào với lượng tích phân nhờ vào vào các giá trị của R với C và vì vậy là hằng số thời gian của mạch.

Ở trên bọn họ đã thấy rằng loại điện của tụ điện có thể được biểu thị bằng tốc độ biến đổi điện tích, Q theo thời gian. Bởi đó, từ một quy tắc cơ phiên bản của phép tính vi phân, đạo hàm của Q theo thời gian là dQ / dt với với i = dQ / dt, bọn họ nhận được quan hệ sau:

Q = ∫idt (điện tích Q trên tụ điện tại ngẫu nhiên thời điểm nào)

Vì đầu vào được nối với điện trở, cùng một chiếc điện, i phải đi qua cả điện trở với tụ điện (iR = iC ) tạo ra một điện áp VR rơi trên điện trở phải dòng điện, (i) chạy qua thông liền này Mạch RC được giới thiệu là:

*

vì thế:

*

Khi i = V IN / R, việc sửa chữa và thu xếp lại để giải mang đến VOUT như 1 hàm của thời hạn cho:

*

Vì vậy, nói bí quyết khác, cổng output từ mạch tích phân RC, là điện áp trên tụ điện bởi với thời gian Tích phân của năng lượng điện áp đầu vào, V IN tất cả trọng số bởi một hằng hàng đầu / RC. Trong đó RC đại diện thay mặt cho hằng số thời gian, τ .

Sau đó, giả sử điện tích lúc đầu trên tụ điện bằng 0, tức là VOUT = 0 với điện áp nguồn vào VIN ko đổi, năng lượng điện áp đầu ra, V OUT được biểu lộ trong miền thời gian là:

Công thức tích phân RC

*

Vì vậy, một mạch tích phân RC là một trong các số ấy điện áp đầu ra, VOUT tỷ lệ với tích phân của điện áp đầu vào, với với điều này, hãy xem điều gì sẽ xẩy ra khi bọn họ áp dụng một xung dương độc nhất vô nhị ở dạng năng lượng điện áp cách cho mạch tích phân RC.

Mạch tích phân RC xung đơn

Khi một xung năng lượng điện áp bước 1-1 được vận dụng cho nguồn vào của Mạch tích phân RC, tụ điện vẫn tích điện qua năng lượng điện trở để đáp ứng nhu cầu với xung. Tuy nhiên, áp sạc ra không tức thời do điện áp trên tụ điện không thể biến hóa tức thời nhưng mà tăng theo cấp số nhân khi tụ điện tích điện với tốc độ được xác định bởi hằng số thời gian RC, τ = RC.

*

Bây giờ họ biết rằng tốc độ mà tụ điện nạp hoặc xả được xác minh bởi hằng số thời gian RC của mạch. Giả dụ một xung năng lượng điện áp bước lý tưởng được áp dụng, tức là với cạnh trước và cạnh sau được coi là tức thời, năng lượng điện áp bên trên tụ điện sẽ tăng để sạc và sút để xả, theo cấp cho số nhân theo thời hạn với tốc độ được xác minh bởi :

Sạc tụ điện

*

Xả tụ điện

*

Vì vậy, nếu bọn họ giả sử điện áp của tụ điện là một trong vôn (1V), bạn cũng có thể vẽ biểu đồ tỷ lệ nạp hoặc xả của tụ điện cho mỗi hằng số thời hạn R như biểu lộ trong bảng sau.

thời giancố định Sạc tụ điện Xả tụ điện
τ % Sạc % Xả
0,5 39,4% 60,6%
0,7 50% 50%
1 63,2% 36,7%
2 86,4% 13,5%
3 95,0% 4,9%
4 98,1% 1,8%
5 99,3% 0,67%

Lưu ý rằng tại 5 hằng số thời hạn trở lên, tụ điện được xem như là đã pin đầy hoặc xả trọn vẹn 100 phần trăm.

Vì vậy, bây chừ giả sử bọn họ có một mạch tích phân RC gồm 1 điện trở 100kΩ cùng một tụ năng lượng điện 1uF như hình.

Ví dụ về mạch tích phân RC

*

Do đó hằng số thời gian, τ của mạch tích phân RC được mang đến là: RC = 100kΩ x 1uF = 100ms.

Vì vậy, nếu họ áp dụng một xung điện áp cách cho nguồn vào với khoảng thời hạn nói là hai hằng số thời gian (200mS), thì từ bảng trên, chúng ta cũng có thể thấy rằng tụ điện đã sạc đến 86,4% quý hiếm được pin sạc đầy của nó. Giả dụ xung này có biên độ là 10 vôn, thì nó tương đương với 8,64 vôn trước lúc tụ năng lượng điện xả quay trở về qua điện trở về nguồn lúc xung nguồn vào trở về không.

Nếu họ giả sử rằng tụ điện được phép xả hoàn toàn trong khoảng thời hạn 5 hằng số thời gian, hoặc 500mS trước khi xuất hiện thêm xung đầu vào tiếp theo, thì thiết bị thị của những đường cong sạc và xả sẽ hệt như sau:

Đường cong hấp thụ / xả mạch tích phân RC

*

Lưu ý rằng tụ điện sẽ xả từ giá bán trị ban đầu là 8,64 volt (2 hằng số thời gian) chứ không phải từ đầu vào 10 volt.

Sau đó, bạn cũng có thể thấy rằng khi hằng số thời gian RC là ráng định, ngẫu nhiên sự thay đổi nào so với độ rộng xung đầu vào sẽ tác động đến áp sạc ra của mạch tích phân RC. Nếu phạm vi xung được tạo thêm và quá bởi hoặc to hơn 5RC, thì làm ra của xung đầu ra output sẽ tương tự như như của nguồn vào vì điện áp áp ra output đạt cùng giá trị với đầu vào.

Tuy nhiên, nếu phạm vi xung giảm đi dưới 5RC, tụ điện đang chỉ sạc một trong những phần và không đạt điện áp đầu vào tối đa dẫn mang đến điện áp đầu ra nhỏ tuổi hơn bởi vì tụ điện thiết yếu sạc nhiều dẫn mang đến điện áp đầu ra phần trăm với tích phân của đầu vào điện áp.

Vì vậy, nếu họ giả sử một xung đầu vào bằng một hằng số thời gian, sẽ là 1RC, tụ điện đang sạc cùng xả không hẳn giữa 0 vôn cùng 10 vôn cơ mà nằm trong khoảng từ 63,2% đến 38,7% điện áp bên trên tụ năng lượng điện tại thời khắc thay đổi. Lưu ý rằng các giá trị này được khẳng định bởi hằng số thời gian RC.

*

Vì vậy, đối với đầu vào xung liên tục, mối quan hệ chính xác giữa thời hạn tuần trả của đầu vào và hằng số thời gian RC của mạch, việc tích phân nguồn vào sẽ diễn ra tạo ra một dạng sóng tăng thêm và kế tiếp là đầu ra dốc xuống. Nhưng mà để mạch hoạt động đúng đắn như một cỗ tích phân, quý giá của hằng số thời hạn RC nên lớn so với thời hạn tuần trả đầu vào. Đó là RC ≫ T, thường to hơn 10 lần.

Điều này tức là độ mập của điện áp cổng đầu ra (tỷ lệ với cùng 1 / RC) sẽ rất bé dại giữa điện áp cao cùng thấp của nó có tác dụng suy giảm nghiêm trọng năng lượng điện áp đầu ra. Điều này là do tụ điện bao gồm ít thời hạn hơn để sạc với xả giữa các xung cơ mà điện áp DC cổng đầu ra trung bình sẽ tăng thêm một nửa độ phệ của nguồn vào và trong ví dụ xung của chúng tôi ở trên, đây vẫn là 5 volt (10/2).

Mạch tích phân RC như một bộ tạo sóng hình sin

Chúng ta vẫn thấy ngơi nghỉ trên rằng một mạch tích phân RC hoàn toàn có thể thực hiện vận động tích phân bằng cách áp dụng đầu vào xung dẫn đến đầu ra output sóng tam giác dốc lên và dốc xuống do đặc tính sạc với xả của tụ điện. Tuy nhiên điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta đảo ngược quy trình và áp dụng dạng sóng tam giác đến đầu vào, bọn họ sẽ dấn được cổng output dạng xung giỏi sóng vuông?

Khi tín hiệu nguồn vào mạch tích phân RC là nguồn vào dạng xung, đầu ra output là sóng tam giác. Cơ mà khi bọn họ áp dụng một sóng tam giác, đầu ra sẽ phát triển thành một sóng sin bởi vì sự tích phân theo thời hạn của biểu hiện dốc.

Có nhiều cách để tạo ra dạng sóng hình sin, tuy thế một cách đơn giản và thấp tiền để tạo nên dạng sóng dạng sóng sin bằng cách thức điện tử là sử dụng một cặp mạch tích phân RC thụ động tiếp liền với nhau như hình minh họa.

Bộ tích phân sóng sin RC

*

Ở phía trên Mạch tích phân RC đầu tiên biến hóa đầu vào có dạng xung lúc đầu thành dạng sóng tam giác dốc lên cùng dốc xuống trở thành nguồn vào của Mạch tích phân RC thiết bị hai. Mạch tích phân RC thiết bị hai này làm tròn những điểm của dạng sóng tam giác đưa nó thành sóng sin vày nó đang thực hiện tích phân kép trên dấu hiệu đầu vào ban sơ một cách công dụng với hằng số thời hạn RC tác động đến cường độ tích phân.

Khi tích phân của một phần đường nối tạo thành một hàm sin, (về cơ bản là dạng sóng tam giác tròn), tần số tuần hoàn của nó theo Hertz vẫn bằng chu kỳ luân hồi T của xung gốc. Cũng lưu ý rằng nếu chúng ta đảo ngược biểu hiện này cùng tín hiệu nguồn vào là sóng sin, mạch không vận động như một bộ tích phân, mà là 1 trong những bộ lọc thông thấp dễ dàng (LPF) cùng với sóng sin, là một trong dạng sóng thuần túy không chuyển đổi hình dạng, chỉ tất cả biên độ của chính nó bị hình ảnh hưởng.

Tóm tắt về mạch tích phân RC

Ở đây chúng ta đã thấy rằng Mạch tích phân RC về cơ bản là một mạch lọc thông thấp RC nối tiếp mà lúc một xung năng lượng điện áp bước được vận dụng vào đầu vào của nó sẽ tạo ra một đầu ra xác suất với tích phân của đầu vào của nó. Điều này tạo thành một phương trình chuẩn là: Vo = ∫Vi dt trong số đó Vi là dấu hiệu được cấp cho cỗ tích phân cùng Vo là tín hiệu đầu ra output tích phân.

Sự tích phân của hàm những bước đầu vào tạo ra đầu ra giống với hàm dốc tam giác với biên độ bé dại hơn biên độ của đầu vào xung ban sơ với lượng suy sút được xác định theo hằng số thời gian. Cho nên hình dạng của dạng sóng đầu ra nhờ vào vào mối quan hệ giữa hằng số thời hạn của mạch cùng tần số (chu kỳ) của xung đầu vào.

Hằng số thời hạn của Mạch tích phân RC luôn được đối chiếu với chu kỳ, T của đầu vào, vị đó, hằng số thời hạn RC dài sẽ khởi tạo ra dạng sóng tam giác cùng với biên độ tốt so cùng với tín hiệu đầu vào do tụ điện có ít thời gian để pin sạc đầy hoặc xả hơn. Hằng số thời gian ngắn được cho phép tụ điện có nhiều thời gian hơn nhằm sạc và xả, tạo thành hình dạng tròn điển hình hơn.

Xem thêm: Bài Tập Viết Lại Câu Sao Cho Nghĩa Không Đổi, TiếNg Anh K12

Bằng phương pháp kết nối tuy vậy song nhì mạch tích phân RC cùng nhau có tác dụng tích phân kép bên trên xung đầu vào. Tác dụng của sự tích phân kép này là mạch tích phân lắp thêm nhất biến đổi xung năng lượng điện áp cách thành dạng sóng tam giác với mạch tích phân thiết bị hai chuyển đổi dạng sóng tam giác bằng phương pháp làm tròn những điểm của dạng sóng tam giác tạo ra dạng sóng cổng đầu ra sóng sin cùng với biên độ sút đáng kể.