1. Các định nghĩa và khái niệm• Cho đường thẳng Δ cố định. Một đường thẳng d thay đổi nhưng luônluôn song song và cách Δmột khoảngR sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay mặt trụ.

Bạn đang xem: Hình khối trụ

*

• Δlà trục của mặt trụ, d là đường sinh của mặt trụ, R là bán kính mặt trụ.• Phần mặt trụ Enằm giữa hai mặt phẳng (P) và (P’) (đều vuông góc với trục Δ) cùng với hai hình tròn giao tuyến (C),(C’) của Evới (P), (P’) được gọi là hình trụ.• Hình trụ cùng với phần bên trong của nó được gọi là khối trụ.

*

2. Các yếu tốcủa hình trụ• Các đường tròn (C), (C’) là các đường tròn đáy. Các hình tròn (C), (C") được gọi là các mặt đáycủa hình trụ. Bán kính R của (C) và (C’) là bán kính của hình trụ.• Chiều cao h của hình trụ là khoảng cách giữa hai đáy. Nếu O, O’ là tâm của hai đáy thì OO’ = h. Đoạn thẳng OO’ được gọi là trục của hình trụ.• Phần mặt trụ nằm giữa hai đáy là mặt xung quanh của hình trụ. Nếu M ∈(C) và M ∈(C’) sao cho MM’ // OO’ thì MM’ được gọi là đường sinh của hình trụ. Ta có : MM’ = OO’ = h.• Khối trụ là vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật OO’M’M xung quanh cạnh OO’ của nó.

*

3. Giao của một hình trụ và một mặt phẳng

Trong phần này, ta chỉ xét giao của một hình trụ và các mặt phẳng đặc biệt.

*

• Mặt phẳng (P) song song và cách trục hình trụ một khoảng R : (P) và hình trụ có chung một đường sinh duy nhất, khi đó (P) được gọi là tiếp xúc với hình trụ.

• Mặt phẳng (Q) song song và cách trục hình trụ một khoảng d 2h

5. Các khái niệm nội tiếp, ngoại tiếp

• Hình lăng trụ nội tiếp trong hình trụ

- Hình lăng trụ được gọi là nội tiếp trong hình trụ nếu hai đáy của lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ.

- Hình lăng trụ nội tiếp trong hình trụ thì là lăng trụ đứng và có các cạnh bên là các đường sinh của hình trụ.

*

• Hình trụ nội tiếp và ngoại tiếp mặt cầu

- Hình trụ Cđược gọi là nội tiếp trong mặt cầu (S) nếu hai đáy hình trụ là hai đường tròn trên mặt cầu (S).

- Hình trụ C’ có bán kính R và chiều cao 2R được gọi là ngoại tiếp mặt cầu (S) nếu trục của hình trụ là một đường kính của mặt cầu.

- Nếu hình trụ C’ ngoại tiếp mặt cầu (S) thì các đường sinh của hình trụ đều tiếp xúc với mặt cầu, các mặt đáy của hình trụ là tiếp diện với mặt cầu.

Xem thêm: Đáp Án Cuộc Thi An Toàn Giao Thông 2020-2021

*

Ví dụ:

Một hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho là:

A. 2R3 B. 4R3 C. 4R3 D. 8R3

Giải

Nếu ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì DBB’D’ là thiết diện qua trục hình trụ nênDB = BB’= 2R. Cạnh đáy của lăng trụ là R.