Tóm tắt lý thuyết, bài giải cụ thể dễ đọc, dễ dàng nắm bắt từ cơ bản đến nâng cao. Trả lời giải bài toán trong sách giao khoa, sách bài xích tập. Bài tập trắc nghiệm từ các đề thi thử trung học phổ thông Quốc Gia, đề thi học kì các trường trên toàn quốc.
Bạn đang xem: Hai mặt phẳng vuông góc lớp 12
Định nghĩa: Hai khía cạnh phẳng (P) với (Q) được điện thoại tư vấn là vuông góc cùng với nhau trường hợp góc giữa hai mặt phẳng đó là 1 trong những góc vuông. Khi đó ta kí hiệu (P) ┴ (Q) hoặc (Q) ┴ (P).
Điều kiện yêu cầu và đủ nhằm hai phương diện phẳng vuông góc cùng với nhau: là khía cạnh phẳng này đựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
Nếu nhì mặt phẳng vuông góc cùng với nhau thì bất kể đường trực tiếp nào bên trong mặt phẳng này cùng vuông góc cùng với giao con đường thì vuông góc với phương diện phẳng kia.
Cho nhì mặt trực tiếp (Q) và (P) vuông góc cùng với nhau. Nếu xuất phát điểm từ một điểm thuộc khía cạnh phẳng (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì mặt đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (P).
Nếu nhì mặt phẳng cắt nhau và thuộc vuông góc cùng với một phương diện phẳng thì giao tuyến của bọn chúng vuông góc với phương diện phẳng đó.
Bài tập minh họa
Bài 1: cho hình chóp SABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông trên B, hotline H, K theo lần lượt là hình chiếu vuông góc của A bên trên SB, SC. Minh chứng rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)
Hướng dẫn giải bỏ ra tiết
Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)
Để chứng tỏ hai phương diện phẳng vuông góc với nhau. Họ chứng minh trong phương diện phẳng này có 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
Tam giác ABC vuông trên B → AB ⊥ BC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ BC (2)Từ (1) với (2) → BC ⊥ (SAB), BC ⊂ (SBC) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) đpcm
Chứng minh (AHK) ⊥ (SBC)
Đã có BC ⊥ (SAB) → BC ⊥ AH (3)
theo giả thiết H là hình chiếu vuông góc của A: SB ⊥ AH(4)
Từ (3) cùng (4)→ AH ⊥ (SBC), AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SBC) đpcm
Bài 2: Cho tứ diện ABCD gồm AB ⊥ (BCD). Trong tam giác BCD vẽ những đường cao BE và DF giảm nhau tại O. Trong mp(ACD) vẽ DK ⊥ AC. Gọi H là trực trọng tâm của tam giác ACD.
Chứng minh (ACD) ⊥ (ABE) và (ACD) ⊥ (DFK).Chứng minh OH ⊥ (ACD).Hướng dẫn giải chi tiết
Chứng minh: (ACD) ⊥ (ABE)
O là trực trọng tâm của tam giác BCD
BE là con đường cao tam giác BCD → BE ⊥ DC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ DC (2)Từ (1) với (2) → DC ⊥ (ABE), DC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (ABE) đpcm
Chứng minh: (ACD) ⊥ (DFK)
Ta bao gồm DK ⊥ AC (3)
DF ⊥ ( AB, BC) → DF ⊥(ABC) → DF ⊥ AC (4)
Từ (1) và (2) → AC ⊥ (DFK), AC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (DFK) đpcm
Chứng minh OH ⊥ (ACD).
Sử dụng tính chất: giả dụ hai phương diện phẳng cùng vuông góc với phương diện phẳng sản phẩm 3 thì giao đường của nhị mặt phẳng đó vuông góc với
(ACD) ⊥ (ABE), (ACD) ⊥ (DFK), (ABE)∩(DFK) = OH→ OH ⊥ (ACD)
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Minh chứng rằng (SAB) ⊥ (SBC), (SAD) ⊥ (SCD), (SAC) ⊥ (SBD)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có những mặt mặt SAB cùng SAD thuộc vuông góc cùng với (ABCD). Biết ABCD là hình vuông và SA = AB. Hotline M là trung điểm của SC. Minh chứng rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SAD) ⊥ (SCD), (SCD) ⊥ (ABM).
Bài 3: mang lại hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác hầu hết và phía bên trong mp vuông góc với (ABC). Call I là trung điểm của SC, Chứng minh (SBC) ⊥ (SAC), (ABI) ⊥ (SBC).
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (DBC). Call AE, BF là các đường cao của tam giác ABC; H, K là trực tâm của những tam giác ABC và DBC. Chứng minh (ADE) ⊥ (ABC) cùng (BFK) ⊥ (ABC), HK ⊥ (ABC).
Bài 5: mang lại hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình thoi chổ chính giữa O. Hai mp(SAC) cùng (SBD) cùng vuông góc với đáy.
Xem thêm: Đáp Án Hoá Thpt Quốc Gia 2021, Đề Thi Thpt Quốc Gia 2021 Môn Hóa (Có Đáp Án)
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O, I, J là trung điểm của BC, AB và AC. Trên đường thẳng vuông góc cùng với (ABC) trên O ta rước điểm S. Chứng minh rằng