Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Sách giáo khoa
Tài liệu tham khảo
Sách VNEN
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 7Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 10Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
ITNgữ pháp tiếng Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng vào tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: hình tròn - Hình Nón - Hình Cầu
4 giải pháp giải phương trình vô tỉ cực hay
Trang trước
Trang sau
4 cách giải phương trình vô tỉ rất hay
Phương pháp giải
- bí quyết 1: thổi lên cùng một lũy thừa ở cả 2 vế.
+ Phương trình

+ Phương trình √A = √B ⇔ A = B.
+ Phương trình A2 = B2 ⇔ |A| = |B| ⇔ A = ±B
- bí quyết 2: Đặt ẩn phụ.
- bí quyết 3: áp dụng biểu thức liên hợp, đánh giá.
Bạn đang xem: Giải phương trình vô tỷ chứa căn
- một số trong những phương trình đặc biệt quan trọng có biện pháp giải đơn nhất khác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp bình phương để giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:
a) √x = 3 (đkxđ: x ≥ 0)
⇔ x = 32 = 9 (t/m)
Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 9.
b)


⇔ x + 1 = 4
⇔ x = 3 (t/m)
Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 3.
c)

⇒ 2x + 3 = x2
⇔ x2 – 2x – 3 = 0
⇔ (x + 1)(x – 3) = 0
⇔ x = -1 hoặc x = 3
Thử lại chỉ có giá trị x = 3 thỏa mãn nhu cầu phương trình.
Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 3.
d)


⇒ x - 1 = (x-3)2
⇔ x – 1 = x2 – 6x + 9
⇔ x2 – 7x + 10 = 0
⇔ (x – 2)(x – 5) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 5
Thử lại chỉ có mức giá trị x = 5 thỏa mãn.
Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ nhằm giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải:
a) Đặt

⇒ x2 + 5x + 3 = t2
⇒ 2x2 + 10x = 2(x2 + 5x) = 2. (t2 - 3) = 2t2 - 6
Khi đó phương trình trở thành:
t + 2t2 - 6 - 15 = 0 ⇔ 2t2 + t – 21 = 0
⇔ (t-3) (2t + 7/2) = 0 ⇔ t = 3 (T/M) hoặc t = -7/2(L).
Với t = 3 thì

⇔ x2 + 5x + 3 = 9
⇔ x2 + 5x - 6 = 0
⇔ (x-1) (x+6) = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -6
Vậy phương trình gồm hai nghiệm: x = 1 cùng x = -6.
b) Đặt

Khi kia phương trình trở thành: t3 + t – 2 = 0 ⇔ (t – 1)(t2 + t + 2) = 0 ⇔ t = 1 (Vì t2 + t + 2 > 0 với đa số t).
Với t = 1 ⇒ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
c)

Chia cả hai vế cho x ta được:

Phương trình trở thành: t2 + 2t - 3 = 0
⇔ (t-1)(t+3) = 0 ⇔ t = 1(t/m) hoặc t = -3(l)
Với t = 1 ⇒

⇔ x2 – 1 = x
⇔ x2 – x – 1 = 0
⇔ (x-1/2)2 = 5/4

Vậy phương trình gồm hai nghiệm

d) Đặt

Ta nhận được hệ phương trình :

⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Ví dụ 3: Giải những phương trình sau đây:

Hướng dẫn giải:
a) phương thức giải: đối chiếu thành nhân tử

Vậy phương trình có nghiệm tốt nhất x = 0.
b)

Điều kiện xác định :

Thay x = 7 vào thấy không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) cách thức giải: Đánh giá

VT = VP ⇔

Vậy phương trình vô nghiệm.

+ TH1: Xét

Phương trình trở thành:

⇔ x – 1 = 81/4 ⇔ x = 85/4 (t.m)
+ TH2: Xét

+ TH3: Xét

Phương trình trở thành:

⇔ 1 = 4 (vô nghiệm)
+ TH4: Xét

Phương trình trở thành:

⇔ x - 1 = 1/4 ⇔ x = 5/4 (thỏa mãn).
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 5/4 cùng x = 85/4
Bài tập trắc nghiệm từ bỏ luyện
Bài 1: Nghiệm của phương trình

A. X = 6 B. X = 3 C. X = 9 D. Vô nghiệm.
Hiển thị đáp ánBài 2: Phương trình

A. 0B. 1 C. 2D. 3.
Hiển thị đáp ánĐáp án: C

⇔ (x + 1)(x + 3) = 8
⇔ x2 + 4x + 3 = 8
⇔ x2 + 4x – 5 = 0
⇔ x2 + 5x – x – 5 = 0
⇔ (x + 5)(x – 1) = 0
⇔ x = -5 hoặc x = 1 (t/m)
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm
Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình x - 5√x + 6 = 0 là:
A. 5B. 9C. 4D. 13.
Hiển thị đáp ánĐáp án: D
Đkxđ: x ≥ 0.
x - 5√x + 6 = 0
⇔ x - 3√x - 2√x + 6 = 0
⇔ (√x - 3) (√x - 2) = 0

Vậy tổng những nghiệm của phương trình là 13.
Bài 4: Phương trình

A. X = 4B. X = -3C. X = -3 cùng x = 4 D. Vô nghiệm.
Hiển thị đáp ánĐáp án: A

⇒ 25 – x2 = (x – 1)2
⇔ 25 – x2 = x2 – 2x + 1
⇔ 2x2 – 2x – 24 = 0
⇔ x2 – x – 12 = 0
⇔ x2 – 4x + 3x – 12 = 0
⇔ (x – 4)(x + 3) = 0
⇔ x = 4 hoặc x = -3.
Thử lại chỉ gồm x = 4 là nghiệm của phương trình.
Bài 5: Phương trình

A. 0B. 1C. 2D. Vô số.
Hiển thị đáp ánĐáp án: D

⇔ |x-3| = x-3 ⇔ x ≥ 3
Vậy phương trình có nghiệm đúng với tất cả x ≥ 3 hay phương trình bao gồm vô số nghiệm.
Bài 6: Giải những phương trình:

Hướng dẫn giải:
a)

⇔

⇔ 2x + 3 = 1/4
⇔ 2x = -11/4
⇔ x = -11/8
Vậy phương trình gồm nghiệm x = -11/8 .
b)


⇔ 3x = 144
⇔ x = 48
c)


⇔ x + 1 = 25
⇔ x = 24.
Vậy phương trình gồm nghiệm x = 24.
Bài 7: Giải những phương trình:

Hướng dẫn giải:
a)

⇔ x2 + x + 1 = 2x2 – 5x + 9
⇔ x2 – 6x + 8 = 0
⇔ x2 – 2x – 4x + 8 = 0
⇔ (x – 2)(x – 4) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 4.
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x = 2 hoặc x = 4.
b)

⇒ 3x2 + 4x + 1 = (x – 1)2
⇔ 3x2 + 4x + 1 = x2 – 2x + 1
⇔ 2x2 – 6x = 0
⇔ 2x(x – 3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Thử lại chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

⇔ x2 + 5x - 2 = 4
⇔ x2 + 5x - 6 = 0
⇔ (x + 6)(x – 1) = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -6
Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn nhu cầu phương trình.
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x = -6 hoặc x = 1.

⇒ 4(x+1)(2x+3) = (21-3x)2
⇔ 4(2x2 + 2x + 3x + 3) = 441 – 126x + 9x2
⇔ 8x2 + 20x + 12 = 441 – 126x + 9x2
⇔ x2 – 146x + 429 = 0.
⇔ x2 – 3x – 143x + 429 = 0
⇔ (x – 3)(x – 143) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 143.
Thử lại cả nhị đều thỏa mãn nhu cầu phương trình
Vậy phương trình gồm hai nghiệm x = 3 với x = 143.
Bài 8: Giải những phương trình:

Hướng dẫn giải:
a)

Đặt


+ Th1:

+ Th2:

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 1 với x = -7.
b)

Đặt

⇒ a2 - b2 = (2x+3) - (x+1) = x + 2
⇒ a – b = a2 – b2
⇔ (a – b)(a + b) – (a – b) = 0
⇔ (a – b)(a + b – 1) = 0
⇔ a = b hoặ a + b = 1
+ Th1: a = b ⇒

⇔ 2x + 3 = x + 1 ⇔ x = -2 2 – 2x – 3 ≥ 0)

Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0
⇔ t2 + 4t – t – 4 = 0
⇔ (t + 4)(t – 1) = 0
⇔ t = -4 (L) hoặc t = 1 (T/M)
⇔

⇔ x2 – 2x – 3 = 1
⇔ x2 – 2x – 4 = 0
⇔ (x – 1)2 = 5

Bài 9: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

⇒ VT (1) =

Xem thêm: Tại Sao Nói Quy Luật Giá Trị Là Quy Luật Kinh Tế Cơ Bản Của Sản Xuất Và Trao Đổi Hàng Hóa
VP (1) = 4 – 2x – x2 = 5 – (1 + 2x + x2) = 5 – (x + 1)2 ≤ 5.
VT = VP ⇔ ⇔ x = -1.
Thử lại x = -1 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
Bài 10: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:


+ TH1:

Khi kia phương trình trở thành:

⇔ x = 3 (t.m)
+ TH2:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học tập 9CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, glaskragujevca.net HỖ TRỢ DỊCH COVID
Phụ huynh đk mua khóa đào tạo và huấn luyện lớp 9 mang đến con, được tặng kèm miễn tổn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học test cho con và được support miễn phí. Đăng ký ngay!