Giải phương trình vô tỷ chứa căn

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng vào tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: hình tròn - Hình Nón - Hình Cầu
4 giải pháp giải phương trình vô tỉ cực hay
Trang trước
Trang sau

4 cách giải phương trình vô tỉ rất hay

Phương pháp giải

- bí quyết 1: thổi lên cùng một lũy thừa ở cả 2 vế.

+ Phương trình

+ Phương trình √A = √B ⇔ A = B.

+ Phương trình A2 = B2 ⇔ |A| = |B| ⇔ A = ±B

- bí quyết 2: Đặt ẩn phụ.

- bí quyết 3: áp dụng biểu thức liên hợp, đánh giá.

Bạn đang xem: Giải phương trình vô tỷ chứa căn

- một số trong những phương trình đặc biệt quan trọng có biện pháp giải đơn nhất khác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp bình phương để giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) √x = 3 (đkxđ: x ≥ 0)

⇔ x = 32 = 9 (t/m)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 9.

b)

(đkxđ: x ≥ -1)

⇔ x + 1 = 4

⇔ x = 3 (t/m)

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 3.

c)

(đkxđ: x ≥ -3/2 )

⇒ 2x + 3 = x2

⇔ x2 – 2x – 3 = 0

⇔ (x + 1)(x – 3) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 3

Thử lại chỉ có giá trị x = 3 thỏa mãn nhu cầu phương trình.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 3.

d)

(đkxđ: x ≥ 1).

⇒ x - 1 = (x-3)2

⇔ x – 1 = x2 – 6x + 9

⇔ x2 – 7x + 10 = 0

⇔ (x – 2)(x – 5) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 5

Thử lại chỉ có mức giá trị x = 5 thỏa mãn.

Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ nhằm giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải:

a) Đặt

⇒ x2 + 5x + 3 = t2

⇒ 2x2 + 10x = 2(x2 + 5x) = 2. (t2 - 3) = 2t2 - 6

Khi đó phương trình trở thành:

t + 2t2 - 6 - 15 = 0 ⇔ 2t2 + t – 21 = 0

⇔ (t-3) (2t + 7/2) = 0 ⇔ t = 3 (T/M) hoặc t = -7/2(L).

Với t = 3 thì

⇔ x2 + 5x + 3 = 9

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ (x-1) (x+6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Vậy phương trình gồm hai nghiệm: x = 1 cùng x = -6.

b) Đặt

⇒ x = t3.

Khi kia phương trình trở thành: t3 + t – 2 = 0 ⇔ (t – 1)(t2 + t + 2) = 0 ⇔ t = 1 (Vì t2 + t + 2 > 0 với đa số t).

Với t = 1 ⇒ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

c)

(Đkxđ: x ≠ 0 và x - 1/x ≥ 0 ).

Chia cả hai vế cho x ta được:

Phương trình trở thành: t2 + 2t - 3 = 0

⇔ (t-1)(t+3) = 0 ⇔ t = 1(t/m) hoặc t = -3(l)

Với t = 1 ⇒

⇔ x2 – 1 = x

⇔ x2 – x – 1 = 0

⇔ (x-1/2)2 = 5/4

Vậy phương trình gồm hai nghiệm

d) Đặt

Ta nhận được hệ phương trình :

⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau đây:

Hướng dẫn giải:

a) phương thức giải: đối chiếu thành nhân tử

Vậy phương trình có nghiệm tốt nhất x = 0.

b)

Điều kiện xác định :

⇔ x = 7.

Thay x = 7 vào thấy không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) cách thức giải: Đánh giá

VT = VP ⇔

Vậy phương trình vô nghiệm.

+ TH1: Xét

⇔ x-1 ≥ 9 ⇔ x ≥ 10 .

Phương trình trở thành:

⇔ x – 1 = 81/4 ⇔ x = 85/4 (t.m)

+ TH2: Xét

(không tồn tại)

+ TH3: Xét

⇔ 5 ≤ x ≤ 10 .

Phương trình trở thành:

⇔ 1 = 4 (vô nghiệm)

+ TH4: Xét

⇔ x ≤ 5.

Phương trình trở thành:

⇔ x - 1 = 1/4 ⇔ x = 5/4 (thỏa mãn).

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 5/4 cùng x = 85/4

Bài tập trắc nghiệm từ bỏ luyện

Bài 1: Nghiệm của phương trình

là :

A. X = 6 B. X = 3 C. X = 9 D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Bài 2: Phương trình

gồm số nghiệm là:

A. 0B. 1 C. 2D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇔ (x + 1)(x + 3) = 8

⇔ x2 + 4x + 3 = 8

⇔ x2 + 4x – 5 = 0

⇔ x2 + 5x – x – 5 = 0

⇔ (x + 5)(x – 1) = 0

⇔ x = -5 hoặc x = 1 (t/m)

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình x - 5√x + 6 = 0 là:

A. 5B. 9C. 4D. 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Đkxđ: x ≥ 0.

x - 5√x + 6 = 0

⇔ x - 3√x - 2√x + 6 = 0

⇔ (√x - 3) (√x - 2) = 0

(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

Vậy tổng những nghiệm của phương trình là 13.

Bài 4: Phương trình

bao gồm nghiệm là:

A. X = 4B. X = -3C. X = -3 cùng x = 4 D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇒ 25 – x2 = (x – 1)2

⇔ 25 – x2 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 2x – 24 = 0

⇔ x2 – x – 12 = 0

⇔ x2 – 4x + 3x – 12 = 0

⇔ (x – 4)(x + 3) = 0

⇔ x = 4 hoặc x = -3.

Thử lại chỉ gồm x = 4 là nghiệm của phương trình.

Bài 5: Phương trình

gồm số nghiệm là:

A. 0B. 1C. 2D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇔ |x-3| = x-3 ⇔ x ≥ 3

Vậy phương trình có nghiệm đúng với tất cả x ≥ 3 hay phương trình bao gồm vô số nghiệm.

Bài 6: Giải những phương trình:

Hướng dẫn giải:

a)

(đkxđ: x ≥ -3/2 )

⇔

⇔ 2x + 3 = 1/4

⇔ 2x = -11/4

⇔ x = -11/8

Vậy phương trình gồm nghiệm x = -11/8 .

b)

(đkxđ: x ≥ 0)

⇔ 3x = 144

⇔ x = 48

c)

(đkxđ: x ≥ -1)

⇔ x + 1 = 25

⇔ x = 24.

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 24.

Bài 7: Giải những phương trình:

Hướng dẫn giải:

a)

⇔ x2 + x + 1 = 2x2 – 5x + 9

⇔ x2 – 6x + 8 = 0

⇔ x2 – 2x – 4x + 8 = 0

⇔ (x – 2)(x – 4) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 4.

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x = 2 hoặc x = 4.

b)

⇒ 3x2 + 4x + 1 = (x – 1)2

⇔ 3x2 + 4x + 1 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 6x = 0

⇔ 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thử lại chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

⇔ x2 + 5x - 2 = 4

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ (x + 6)(x – 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn nhu cầu phương trình.

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x = -6 hoặc x = 1.

⇒ 4(x+1)(2x+3) = (21-3x)2

⇔ 4(2x2 + 2x + 3x + 3) = 441 – 126x + 9x2

⇔ 8x2 + 20x + 12 = 441 – 126x + 9x2

⇔ x2 – 146x + 429 = 0.

⇔ x2 – 3x – 143x + 429 = 0

⇔ (x – 3)(x – 143) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 143.

Thử lại cả nhị đều thỏa mãn nhu cầu phương trình

Vậy phương trình gồm hai nghiệm x = 3 với x = 143.

Bài 8: Giải những phương trình:

Hướng dẫn giải:

a)

Đặt

+ Th1:

⇔ x = 1.

+ Th2:

⇔ x = -7.

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 1 với x = -7.

b)

(đkxđ: x ≥ -1)

Đặt

⇒ a2 - b2 = (2x+3) - (x+1) = x + 2

⇒ a – b = a2 – b2

⇔ (a – b)(a + b) – (a – b) = 0

⇔ (a – b)(a + b – 1) = 0

⇔ a = b hoặ a + b = 1

+ Th1: a = b ⇒

⇔ 2x + 3 = x + 1 ⇔ x = -2 2 – 2x – 3 ≥ 0)

Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0

⇔ t2 + 4t – t – 4 = 0

⇔ (t + 4)(t – 1) = 0

⇔ t = -4 (L) hoặc t = 1 (T/M)

⇔

⇔ x2 – 2x – 3 = 1

⇔ x2 – 2x – 4 = 0

⇔ (x – 1)2 = 5

Bài 9: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

(1)

Ta có:

⇒ VT (1) =

≥ 2 + 3 = 5.

Xem thêm: Tại Sao Nói Quy Luật Giá Trị Là Quy Luật Kinh Tế Cơ Bản Của Sản Xuất Và Trao Đổi Hàng Hóa

VP (1) = 4 – 2x – x2 = 5 – (1 + 2x + x2) = 5 – (x + 1)2 ≤ 5.

VT = VP ⇔ ⇔ x = -1.

Thử lại x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

Bài 10: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

(Đkxđ: x ≥ -1 )

+ TH1:

Khi kia phương trình trở thành:

⇔ x = 3 (t.m)

+ TH2:

⇔ x

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học tập 9

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, glaskragujevca.net HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đk mua khóa đào tạo và huấn luyện lớp 9 mang đến con, được tặng kèm miễn tổn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học test cho con và được support miễn phí. Đăng ký ngay!