Đường hypebol cũng là một đường quen thuộc thuộc so với chúng ta, chẳng hạn
- Đồ thị của hàm số
- Quan cạnh bên vùng sáng hắt lên bức tường xuất phát điểm từ 1 đèn bàn ; vùng sáng này còn có hai mảng, từng mảng được giới hạn bởi một trong những phần của một con đường hypebol (h. 86b).
Bạn đang xem: Đường hyperbol
1. Định nghĩa con đường hypebol
ĐỊNH NGHĨA
Cho nhị điểm cố định và thắt chặt F1, F2có khoảng cách F1F2= 2c (c > 0).Đường hypebol(còn điện thoại tư vấn làhypebol) là tập hợp những điểm M sao cho
Hai điểm F1và F2gọi là cáctiêu điêmcủa hypebo. Khoảng cách F1F2= 2c gọi làtiêu cựcủa hypebol.
Có thể vẽ hypebol như sau (h. 88) : rước một thước thẳng gồm mépABvà một sợi dây không lũ hồi bao gồm chiều dàilnhỏ hơn chiều dàiABcủa thước vàl>AB–F1F2. Đóng hai loại đinh lên phương diện một bảng mộc tạiF1, F2. Đính một đầu dây vào điểmAvà đầu dây cơ vàoF2. Đặt thước làm sao cho sợi dây luôn bị căng rồi mang đến thước tảo quanhF1, mép thước luôn luôn áp cạnh bên mặt gỗ. Lúc đó, đầu cây bút chìCsẽ vạch phải một con đường cong. Ta sẽ chứng minh đường cong đó là 1 phần của đường hypebol. Thiệt vậy, ta có
CF1–CF2= (CF1+CA) – (CF2+CA) –AB – lkhông đổi.
2. Phương trình chính tắc của hypebol
Cho hypebol (H) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độOxycó cội là trung điểm của đoạn thẳngF1F2, trụcOylà con đường trung trực củaF1F2vàF2nằm trên tiaOx.
Khi đóF1= (–c ; 0),F2= (c ; 0) (h. 89).
1.Giả sử điểmM(x;y) vị trí hypebol (H). Hãy tính biểu thức
Các đoạn thẳngMF1,MF2được call làbán kính qua tiêucủa điểmM.
Bây giờ ta đang lập phương trình của hypebol (H) so với hệ tọa độ đang chọn.
Ta có
Rút gọn đẳng thức bên trên ta được
Ngược lại, có thể chứng tỏ được rằng : nếu điểmMcó tọa độ (x;y) thỏa mãn (1) thì
Phương trình (1) được hotline làphương trình thiết yếu tắccủa hypebol.
3. Hình trạng của hypebol
a) cội tọa độOlà trọng tâm đối xứng của hypebol.Ox,Oylà hai trục đối xứng của hypebol.
b) Hypebol giảm trụcOxtại nhị điểm với không cắt trụcOy.
Ngoài ra, đối với hypebol gồm phương trình bao gồm tắc (1), ta còn tồn tại các có mang sau đây.
TrụcOx(chứa hai tiêu điểm) điện thoại tư vấn làtrục thực, trụcOygọi làtrục ảocủa hypebol. Nhị giao điểm của hypebol với trụcOxgọi làhai đỉnhcủa hypebol. Người ta cũng call đoạn thẳng nối nhì đỉnh của hypebol là trục thực. Khoảng cách 2agiữa hai đỉnh gọi làđộ lâu năm trục thực, 2bgọi làđộ dài trục ảo.
- Hypebol bao gồm hai phần nằm 2 bên trục ảo, từng phần điện thoại tư vấn là mộtnhánhcủa hypebol.
- Ta cũng gọi, y hệt như với elip, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực làtâm saicủa hypebol, kí hiêu làe, tức là
Ví dụ.Cho hypebol(H) :
Xác định tọa độ những đỉnh, những tiêu điểm cùng tính trung khu sai, độ dài trục thực, độ lâu năm trục ảo của (H).
Giải.Hypebol (H) cóa2= 9,b2= 4 nêna= 3,b= 2,c2=a2+b2= 13,
- Hình chữ nhật tạo ra bởi các đường thẳngx= ±a, y = ±bgọi làhình chữ nhật cơ sởcủa hypebol tất cả phương trình (1) (h. 90). Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật đại lý gọi là haiđường tiệm cậncủa hypebol. Phương trình hai tuyến đường tiệm cận đó là
3.Cho hypebol (H) :
Nhận xét gì về khoảng cách đó khhix0tăng dần?
Như vậy, lúc điểmMtrên hypebol càng xa cội tọa độ thì khoảng cách từ điểm đó đến một trong hai đường tiệm cận càng nhỏ tuổi đi, điều đó cũng tức là điểmMngày càng gần tiếp giáp đường tiệm cận đó (điều này giải thích ý nghĩa sâu sắc của tự “tiệm cận”).
Xem thêm: Vùng Đồng Bằng Sông Hồng Địa Lí 9 Trang 75, Giải Bài Tập Địa Lí 9
Hai con đường tròn không đồng trọng điểm (O;R) và(O’;R’) có điểm chungMthì phân minh |MO – MO’|=|r– R’|, nên những lúc giữO, O’cố định và choR, R’thay đổi làm thế nào để cho |R – R’| = 2akhông đổi (a> 0) thì các giao điểmMcùng nằm trong một hypebol với tiêu điểm làOvàO’.