Đặt

*
thì
*
(2). Để (1) gồm nghiệm
*
có nghiệm
*
.
*
là phương trình hoành độ giao điểm của
*
, số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (P) và d.

Bảng biến chuyển thiên của hàm số

*

*

Dựa vào bảng trở thành thiên phương trình (2) bao gồm nghiệm

*
*
.

Kết luận với

*
thì (1) gồm nghiệm .




Bạn đang xem: Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác

Câu 4: tìm kiếm m để phương trình

*
tất cả nghiệm.


LỜI GIẢI

Nếu là nghiệm của (1), thì trường đoản cú (1) suy ra

*
.

Nếu

*
thì ko là nghiệm của (1), lúc đó chia nhì vế của (1) mang đến

*
được:
*

*
. Đặt
*

*
(2).

Phương trình (2) có nghiệm

*

Kết luận với

*
thì phương trình (1) tất cả nghiệm.


Câu 5: tìm kiếm m nhằm phương trình

*
(1) có nghiệm.


LỜI GIẢI

Đặt

*
, đk

Khi kia

*
(2). Đặt
*

Ta gồm

*
luôn có 2 nghiệm sáng tỏ
*
.

Vì bao gồm

*
trong nhì nghiệm này sẽ phải có một nghiệm thỏa
*
phương trình (1) luôn có nghiệm
*
.




Xem thêm: Efferalgan Có Tác Dụng Gì ? Công Dụng, Liều Dùng, Lưu Ý Sử Dụng

Câu 6: search m để phương trình

*
tất cả nghiệm.


LỜI GIẢI

Đặt

*
, điều kiện

Khi đó

*
(2). Ta bao gồm (2) là phương trình hoành độ giao điểm của
*
, số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (P) với d.

Bảng thay đổi thiên của hàm số

*

*

Dựa vào bảng biến đổi thiên phương trình (2) có nghiệm .

Kết luận với thì (1) gồm nghiệm.

Đặt

Phương pháp loại nghiệm lúc giải phương trình lượng giác có đk

PHƯƠNG PHÁP

Phương pháp 1: Biểu diễn các nghiệm và đk lên con đường tròn lượng giác. Ta các loại những điểm biểu diễn của nghiệm mà trùng với điểm biểu diễn của điều kiện. Với giải pháp này chúng ta cần ghi nhớ:

Điểm trình diễn cung

*
cùng
*
trùng nhau.

Để màn biểu diễn cung

*
xuất phát tròn lượng giác ta cho k n quý giá (thường bắt đầu chọn
*
) cần ta đạt được n điểm phân biệt phương pháp đều nhau trên tuyến đường tròn tạo ra thành một đa giác số đông n cạnh nội tiếp đường tròn.

Phương pháp 2: áp dụng phương trình nghiệm nguyên

Giả sử ta đề nghị dối chiếu hai họ nghiệm

*
với
*
, trong các số ấy
*
là 2 số rõ ràng đã biết, còn
*
là các chỉ số chạy.

Ta xét phương trình

*
, cùng với
*

Trong trường phù hợp này ta quy về giải phương trình nghiệm nguyên

*
(1). Để giải phương trình (1) ta cần chăm chú kết quả sau:

Phương trình (1) tất cả nghiệm

*
là mong của c.

Nếu phương trình (1) gồm nghiệm

*
thì (1) tất cả vô số nghiệm;

Phương pháp 3: thử trực tiếp

Phương pháp này là ta giải phương trình, rồi cầm nghiệm vào điều kiện để kiểm tra.