Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 là tài liệu vô cùng hữu ích, bao gồm 23 đề thi HSG có đáp án kèm theo.

Bạn đang xem: Đè thi hsg toán 8

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cung cấp cho các em một hệ thống đề ôn luyện bao gồm các dạng đề thi bao trùm các chủ điểm kiến thức trọng tâm trong chương trình học. Giúp các em được tiếp xúc, rèn luyện với những đề thi cơ bản và nâng cao trong các kỳ thi ở trường và thi học sinh giỏi cấp trường quận, huyện. Hi vọng bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 sẽ là người bạn tốt đồng hành cùng các bạn trong suốt quá trình học và thi cử. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi sắp tới.


Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện


Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 - Đề 1

Đề bài

Bài 1: (3đ)

a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết

A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 .

c)Cho x + y = 1 và x y 0 . Chứng minh rằng

*

Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:

a) (x2+ x)2 + 4(x2 + x) = 12

*

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF

a) Chứng minhEDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trungđiểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Bài 4: (2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

a/ DE có độ dài nhỏ nhất

b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

Đáp án

Bài 1: (3 điểm)

a) ( 0,75đ)


x3 - 5x2 + 8x - 4 = x3 - 4x2+ 4x – x2 + 4x – 4 (0,25đ)

= x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4) (0,25đ)

= ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 (0,25đ)

b) (0,75 đ)

*
*
c)
*

*

*

Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)

(x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x

y2 + 4y - 12 = 0 y2 + 6y - 2y -12 = 0 (0,25đ)

(y + 6)(y - 2) = 0 y = - 6; y = 2 (0,25đ)

*x2 + x = - 6 vô nghiệm vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ)

* x2 + x = 2 x2 + x - 2 = 0 x2 + 2x - x - 2 = 0 (0,25đ)

x(x + 2) – (x + 2) = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x = - 2; x = 1 (0,25đ)

Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1

*

*


*

*

*

*
*

*

Bài 3: Cho phân thức:

*

a) Tìm điều kiên của x để giá tri của phân thức đợc xác đinh.

b) Tìm giá tri của x để giá tri của phân thức bằng 1 .

Bài 4: a) Giải phơng trình :

*

b) Giải bất phương trình:

*

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và

*

Tính giá tri của biểu thức:

*

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao

*
là trực tâm.

Xem thêm: Thông Tư Số 15/2014/Tt-Bxd

a) Tính tổng

*

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tư là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.