Bài viết này glaskragujevca.net Tổng hợp lại và giới thiệu đến bạn đọc "Đề thi và lời giải chi tiết kì thi chọn học sinh giỏi Môn Toán lớp 12 vòng 1 và vòng 2 năm học 2018 - 2019 của các tỉnh và Thành phố trong cả nước"

*

*

*

Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Dương:+Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.

Bạn đang xem: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán 12

+Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông.Gọi S là tâm của hình vuông A’B’C’D’. SA, BC có trung điểm lần lượt là M và N. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, biết MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 độ và AB = a.+Trong cuộc thi: “Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc” do Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng 3 năm 2018 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.

XEM TRỰC TUYẾN

*

Câu 4. Bạn An đã vẽ lên giấy đa giác lồi $(H)$ có số cạnh nhiều hơn 4. Sau đó An đếm các tam giác nhận đỉnh của đa giác $(H)$ làm đỉnh và nhận xét: Số tam giác không có cạnh chung với $(H)$ nhiều gấp 5 lần số tam giác có đúng một cạnh chung với $(H).$ Hỏi bạn An vẽ đa giác lồi $(H)$ có bao nhiêu cạnh ?

Lời giải chi tiết. Giả sử $(H)$ có $n(n>4,n\in \mathbb{Z})$ cạnh.

Tổng số các tam giác nhận các đỉnh của $(H)$ làm đỉnh là $C_{n}^{3}.$Tổng số các tam giác có đúng một cạnh chung với $(H)$ là $C_{n}^{1}C_{n-4}^{1}$(chọn 1 cạnh của $(H)$ và $n-4$ đỉnh còn lại của $(H)).$Tổng số các tam giác có đúng hai cạnh chung với $(H)$ là $C_{n}^{1}$ (chọn 1 trong $n$ cặp cạnh liền kề nhau của $(H)$ cho ta một tam giác thoả mãn).

Vậy số tam giác không có cạnh chung với $(H)$ là $C_{n}^{3}-C_{n}^{1}C_{n-4}^{1}-C_{n}^{1}.$

Theo giả thiết có: $C_{n}^{3}-C_{n}^{1}C_{n-4}^{1}-C_{n}^{1}=5C_{n}^{1}C_{n-4}^{1}\Leftrightarrow \frac{n(n-1)(n-2)}{6}-n=6n(n-4)\Leftrightarrow n=35(n>4).$

*

Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Ninh Bình:+Bạn Thanh viết lên bảng các số 1, 2, 3, …, 2019. Mỗi một bước Thanh xóa hai số a và b bất kỳ trên bảng và viết thêm số ab/(a + b + 1). Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau khi thực hiện 2018 bước trên bảng luôn còn lại số 1/2019.+Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các hình bình hành ABMN và ACPQ sao cho tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAP. Gọi G là giao điểm của AQ và BM, H là giao điểm của AN và CP. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác GMQ, HNP cắt nhau tại E và F (E nằm trong đường tròn (O)). Chứng minh rằng ba điểm A, E, F thẳng hàng. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, O, E cùng thuộc một đường tròn.

XEM TRỰC TUYẾN

XEM TRỰC TUYẾN

*

*

*

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2019có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

Xem thêm: Máy Ram Usable Là Gì - Máy Ram 8G Mà Usable Chỉ Có 2

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.