Chuyên đề số phức nâng cao dành cho hsg

chuyên đề tốt nghiệp: “Nâng cao chất lượng thẩm định tài chính dự án cho vay tại Sở giao dịch thanh toán I bank Nông nghiệp và cách tân và phát triển nông làng mạc Việt nam” ppt


Bạn đang xem: Chuyên đề số phức nâng cao dành cho hsg

siêng đề tốt nghiệp: “Nâng cao chất lượng thẩm định tài chính dự án công trình cho vay tại Sở thanh toán I ngân hàng Nông nghiệp và cải cách và phát triển nông buôn bản Việt nam” ppt 323 0
chuyên đề Giải pháp nâng cao chất lượng môn toán vấn đề phương thức tọa độ trong không gian giành cho học sinh trung bình yếu
siêng đề Giải pháp nâng cao chất lượng môn toán vấn đề cách thức tọa độ trong ko gian dành cho học sinh trung bình yếu 19 3 0
BÁO CÁO PHÂN TÍCH XU HƯỚNG CƠNG NGHỆ chăm đề: GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG CÀ PHÊ XUẤT KHẨU VIỆT phái mạnh CÔNG NGHỆ SƠ CHẾ, BẢO QUẢN CÀ PHÊ HẠT
BÁO CÁO PHÂN TÍCH XU HƯỚNG CƠNG NGHỆ siêng đề: GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG CÀ PHÊ XUẤT KHẨU VIỆT phái mạnh CÔNG NGHỆ SƠ CHẾ, BẢO QUẢN CÀ PHÊ HẠT 23 5 0
SÁNG KIẾN gớm NGHIỆM Đề tàiBIỆN PHÁP TÔ CHƯC CHUYÊN ĐỀ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤTLƯỢNG CHUYÊN MÔN đến ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN MẦM NON
SÁNG KIẾN gớm NGHIỆM Đề tàiBIỆN PHÁP TÔ CHƯC CHUYÊN ĐỀ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤTLƯỢNG CHUYÊN MÔN đến ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN MẦM NON 22 2 0
chuyên đề số phức giành riêng cho học sinh mức độ vừa phải - yếu - Dương Minh Hùng - TOANMATH.com 51 22 0
(Sáng kiến khiếp nghiệm) một số trong những chuyên đề bồi dưỡng nâng cấp kiến thức sinh học tập lớp 12 cho học sinh 22 2 0


Xem thêm: Giải Thích Câu Tục Ngữ Tốt Gỗ Hơn Tốt Nước Sơn, Đề Văn 7: Em Hãy

chỉ dẫn giải CDBT từ bỏ ĐTQG Toán học – search tài liệu Tốn ? Chuyện bé dại - www.toanmath.com SỐ PHỨC  chăm đề 9: A PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ PHỨC z = a + ib với i2 = 1 a, b  a phần thực b phần ảo Số phức liên hợp z là: z  a  ib MÔĐUN z = a + ib (a; b  ) Môđun: z  a2  b2  zz BIỂU DIỄN HÌNH HỌC: z = a + ib (a, b  ) M(a; b) hình ảnh z: OM  r  a2  b2 môđun z (Ox,OM)   + k 2 Argument z, argz = DẠNG LƯNG GIÁC z = r(cos + isin) z = rei r = z  = argz CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC  Phép cộng: z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2)  Phép trừ: z1  z2 = (a1  a2) + i(b1  b2)  Phép nhân: z1.z2 = (a1a2 + b1b2) + i(a1b2 + a2b1)  Phép chia: z1 z1 z2 a1a2  b1b2  i(a1b2  a2 b1 )   z2 z2 a12  b12 cùng với dạng lượng giác: z1z2 = rr" = rr"ei( + ) z1 r r   cos(  )  isin(  )  ei() z2 r  r LŨY THỪA SỐ PHỨC z = r (cos + isin) zn = rn(cosn + isinn) công thức de Moirve zn =rnein CĂN BẬC n z = r (cos + isin) = rei (r > 0)    k2n    k2n   n z  n r  cos     isin    n  n   n  n n z  n re   k2n  i   n n  281 search tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com trả lời giải CDBT từ ĐTQG Toán học B ĐỀ THI bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 tra cứu tất số phức z, biết z2  z  z Giải trả sử z = x + yi với x, y  R Ta có: z2  z  z  (x  iy)2  x2  y2  x  iy  x2  y2  2xyi  x2  y2  x  yi x  2y2   x2  y2  x  x2  y2     y  2xy y   x     1   4y2  x x    x  x           y    y  1 x      y   y       1 1 Vậy z  0, z    i, z    i 2 2 bài bác 2: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011   Tính môđun số phức z, biết  2z  11  i   z  1  i    2i Giải trả sử z = x + yi với x, y  R   Ta có:  2z  11  i   z  1  i    2i  2  x  yi   1 1  i    x  yi   1 1  i    2i   x  3x  3y  1    Suy ra: z =  i 3 x  y  y    vì chưng đó: z  1   9 bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 search số phức z, biết z  5 i 1  z Giải trả sử z = x + yi 282 hướng dẫn giải CDBT tự ĐTQG Toán học tập – Ta có: z   tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 5 i    zz   i  z  z           x2  y2   i   x  yi    x2  y2  x   y  i  2  x  y  x   x  x   x  1  x     y    y   y   Vậy z  1  i z   i bài bác 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 1 i  kiếm tìm phần thực phần ảo số phức z     1 i  Giải biện pháp 1: Ta có: z =  3i  9i2  3i3 =  3i   3i 4 4  i  1 = = =2 + 2i  3i   i i 1 i 1  3i  3i  i Vậy số phức z bao gồm phần thực phần ảo giải pháp 2: hoàn toàn có thể giải phương pháp chuyển dạng lượng giác sau:        cos  i sin     = 2 cos   isin  Ta có: z    3 3      cos  isin   cos  i sin   4     3  3     = 2  cos      isin      = 2  cos  isin    2i 4 4       bài bác 5: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 tra cứu số phức z, biết z    3i  z   9i Giải call z = x + yi cùng với x, y  R Ta có: z    3i  z   9i  (x + yi) – (2 + 3i)(x – yi) = – 9i  (x + yi) – (2x – 2yi + 3xi + 3y) = – 9i x  3y  x   (–x – 3y) + (3y – 3x)i = – 9i    3y  3x  9 y  1 Vậy z = – i bài xích 6: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 mang lại số phức z toại ý (1+2i)2z + z = 4i – đôi mươi Tính môđun z 283 tìm kiếm tài liệu Tốn ? Chuyện bé dại - www.toanmath.com trả lời giải CDBT tự ĐTQG Toán học tập Giải Đặt z = a + bi Ta có: (3  4i)  a  bi    a  bi   4i  đôi mươi  3a  3bi  4ai  4b  a  bi  4i  20 2a  4b  20 a  2b  10 a     4a  4b  a  b  b  Vậy z = + 3i  z  bài xích 7: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 cho số phức z thỏa mãn nhu cầu z2 – 2(1 + i)z +2i = tra cứu phần thực phần ảo z Giải Ta có: z2  2(1  i)z  2i    z   i    z = + i  Vậy phần thực 1 i   z 2 một phần ảo – 2 z bài xích 8: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 search phần ảo số phức z, biết z  (  i)2 (1  2i) Giải Ta có: z  (  i)2 (1  2i) = (1  2i)(1  2i) =  2i  z   i  Phần ảo số phức z  bài xích : ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 cho số phức z thỏa mãn z  (1  3i)2 tìm kiếm môđun số phức z  iz 1 i Giải       Ta có: (1  3i)   cos     isin           (1  3i)3   cos()  isin()  = 8  z  8 8(1  i)   4  4i 1 i  z  iz  4  4i  i(4  4i) = 8(1  i)  z  iz  bài bác 10: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, tra cứu tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  i  (1  i)z Giải trả sử z = x + yi (với x, y  284 ) hướng dẫn giải CDBT từ bỏ ĐTQG Toán học tập – kiếm tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ tuổi - www.toanmath.com Suy : z  i  x  (y  1)i (1+ i)z = (1 + i)(x + yi) = (x – y) + (x + y)i Ta có z  i  (1  i)z  x2  (y  1)2  (x  y)2  (x  y)2  x2 + (y2 – 2y + 1) = (x2 + y2)  x2 + y2 + 2y – =  x2 + (y + 1)2 = Vậy tập hợp điểm trình diễn số phức z khía cạnh phẳng tọa độ Oxy con đường tròn trung khu I(0; –1) có nửa đường kính R = bài 11: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 search số phức z chấp thuận z  z2 số ảo Giải Đặt z = a + bi (với a, b  )  z = a2 – b2 + 2abi 2   a  b  a  Từ giả thiết ta tất cả hệ phương trình   2 a  b  b      Vậy: z1   i, z2   i, z3  1  i, z4  1  i bài xích 12: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 call z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2 + 2z + 10 = Tính giá bán trò biểu thức A = z12 + z22 Giải Ta có: ’ = -9 = 9i phương trình  z = z1 = -1 – 3i xuất xắc z = z2 = -1 + 3i  A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = trăng tròn Bài 13: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 tìm kiếm số phức z thỏa mãn: z    i   10 z.z  25 Giải call z = x + yi (với x, y  ) suy z – (2 + i) = (x – 2) + (y – 1)i 2 Ta tất cả z    i   10   x     y  1  10 z.z  25  x2  y2  25 (1) 2 Giải hệ (1) (2) ta được: (x; y) = (3; 4) (x; y) = (5; 0) Vậy: z = + 4i z = bài xích 14: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010 cho số phức z vừa lòng điều kiện (2 – 3i)z + (4 + i) z = – (1 + 3i)2 tìm kiếm phần thực phần ảo z Giải 285 tìm kiếm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ tuổi - www.toanmath.com giải đáp giải CDBT tự ĐTQG Toán học call z = x + yi (x, y  ) Ta tất cả (2 – 3i)z + (4 + i) z = – (1 + 3i)2  (2 – 3i)(x + yi) + (4 + i)(x – yi) = – 6i  (6x + 4y) – (2x + 2y)i = – 6i  6x + 4y = 2x + 2y =  x = –2 y = Vậy phần thực z –2 phần ảo z bài 15: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010 Giải phương trình z2 – (1 + i)z + + 3i = tập hợp số phức Giải Ta có:  = –24 – 10i = (1 – 5i) vị z2 – (1 + i)z + + 3i =  z = – 2i xuất xắc z = 3i bài 16: TNPT NĂM 2010 cho hai số phức z1 = + 2i z2 = – 3i Xác đònh phần thực phần ảo số phức z1 – 2z2 Giải Ta có: z1 – 2z2 = (1 + 2i) – 2(2 – 3i) = 3 + 8i Suy số phức z1 – 2z2 tất cả phần thực 3 phần ảo bài xích 17: TNPT NĂM 2010 cho hai số phức z1 = + 5i z2 = – 4i Xác đònh phần thực phần ảo số phức z1.z2 Giải Ta có: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i  số phức z1z2 gồm phần thực 26 phần ảo bài xích 18: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tra cứu tập đúng theo điểm trình diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z    4i   Giải Đặt z = x + yi (x, y  ); suy z – + 4i = (x – 3) + (y + 4)i Từ mang thiết, ta có:  x  32   y  2 2    x  3   y    Tập vừa lòng điểm màn trình diễn số phức z đường tròn vai trung phong I(3; 4) nửa đường kính R = bài 19: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 286 lí giải giải CDBT từ ĐTQG Toán học – tra cứu tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ tuổi - www.toanmath.com mang lại số phức z thỏa mãn nhu cầu (1 + i)2(2 – i)z = + i + (1 + 2i)z tìm kiếm phần thực phần ảo z Giải Ta có: (1 + i) (2 – i)z = + i + (1 + 2i)z  (2i)(2 – i)z – (1 + 2i)z = + i  z<4i + – – 2i> = + i  z  i   i 1  2i   15i  10  15i      3i  2i 5 Phần thực z Phần ảo z 3 bài bác 20: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Giải phương trình sau tập phù hợp số phức: 4z   7i  z  2i zi Giải Ta có: 4z   7i  z  2i  z2 – (4 + 3i)z + + 7i = (với z  i) zi  = (4 + 3i)2 – 4(1 + 7i) = – 4i = (2 – i)2  3i   i  3i   i Vậy : z    i giỏi z    2i 2 Kết hợp với điều kiện cần phương trình có nghiệm z = + i; z = + 2i bài 21: TNPT NĂM 2009 Giải phương trình (S): 8z2 – 4z + = tập số phức Giải Ta có:  = 16 – 32 = 16 = (4i) vì đó, phương trình cho tất cả nghiệm là:  4i 1  4i 1 z1    i z2    i 16 4 16 4 bài bác 22: TNPT NĂM 2009 Giải phương trình 2z2 – iz + = tập số phức Giải 2 Ta có:  = i – = 9 = (3i) bởi đó, phương trình cho gồm nghiệm là: i  3i i  3i z1   i z2   i 4 287