Bạn đang xem bạn dạng rút gọn của tài liệu. Coi và cài ngay bản đầy đầy đủ của tư liệu tại trên đây (365.09 KB, 106 trang )
Khóa luận giỏi nghiệpA.MỞ ĐẦU1. LÍ bởi vì CHỌN ĐỀ TÀITrong những môn học thì Toán học có vị trí nổi bật, nó có bắt đầu từthực tiễn, xuất hiện ở khắp gần như nơi cùng là chìa khoá trong phần lớn hoạt độngcủa bé người, môn học tập này giúp chúng ta mở rộng kỹ năng để bướcvào cuộc sống. Đặc biệt trong công tác phổ thông, Toán là môn khoahọc phép tắc giúp học sinh rèn luyện trí thông minh. Và sẽ giúp đỡ học sinhnắm vững vàng “chìa khoá” là tri thức, xuất hiện kĩ năng, kĩ xảo nhằm ứng dụngToán học vào cuộc sống thường ngày thì những bài toán trong trường phổ thông chủ yếu làmột phương tiện kết quả và không thể cố kỉnh thế. Việc giải quyết các bàitoán rất có thể coi là mục tiêu lúc đầu của cấu trúc Toán học cùng là phầnkhông thể chia tách bóc được của các hoạt động Toán học. Giải toán góp họcsinh rèn luyện khả năng suy luận bốn duy logic, tài năng sáng tạo, rèn luyệntính kiên trì đồng thời giúp học sinh củng cố, tổng hòa hợp được các kiếnthức.Trong chương trình đa dạng học sinh gặp mặt rất nhiều việc chứngminh và cũng đều có nhiều phương pháp chứng minh để giải quyết các bàitoán này. Mỗi cách thức đều gồm cái hay cùng thế khỏe khoắn riêng với mỗidạng bài. Vào khoá luận này tôi xin đề cập mang đến hai phương pháp chứngminh rất có lợi hay cần sử dụng trong lập luận Toán học với những bài xích toánmà vấn đề sử dụng phương thức chứng minh trực tiếp nhiều khi khó giảiquyết.Với mong muốn giúp cho bạn dạng thân cũng như chúng ta sinh viên cóđược hệ thống một giải pháp khoa học về hai phương thức chứng minh hayBùi Thị Thu Hiền1
Khóa luận xuất sắc nghiệpBùi Thị Thu Hiền2sử dụng của chứng tỏ gián tiếp qua đó giúp cho câu hỏi đào sâu, mở rộngkiến thức có ích. Từ bỏ đó rất có thể vận dụng hai phương pháp chứng minhnày phổ cập hơn lúc giảng dạy các bài toán vào trường phổ thông. Đólà lí vị tôi lựa chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢNCHỨNG VÀ CHỨNG MINH LOẠI DẦN vào TOÁN PHỔTHÔNG”.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨUTìm hiểu phương thức chứng minh phản bệnh và minh chứng loạidần trong toán phổ quát thông qua một trong những bài toán. Thừa nhận dạng một sốbài toán sử dụng cách thức chứng minh phản chứng và vấn đề sửdụng cách thức chứng minh nhiều loại dần, từ đó góp phần nâng cao kỹnăng giải toán và phát triển năng lực chứng tỏ toán học, cải thiện chấtlượng dạy và học.3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU- phân tích cơ sở giải thích về phương pháp chứng minh phản triệu chứng vàchứng minh nhiều loại dần.- Nghiên cứu một trong những bài toán sử dụng phương thức chứng minh phảnchứng và cách thức chứng minh một số loại dần.- Vận dụng phương thức chứng minh phản chứng và một số loại dần vào giảiquyết một số bài toán.4. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU- Đối tượng nghiên cứu: các bài toán sử dụng phương pháp chứng minhphản hội chứng và cách thức chứng minh nhiều loại dần.
Bạn đang xem: Phương pháp chứng minh bằng phản chứng
- Phạm vi nghiên cứu: những bài toán sử dụng cách thức chứng minhphản chứng và nhiều loại dần trong lịch trình toán phổ thông.5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU- cách thức nghiên cứu vãn lý luận.- phương pháp tổng kết tởm nghiệm.6. CẤU TRÚC KHOÁ LUẬNNgoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu xem thêm thì khoáluận còn có hai chương:Chương 1: các đại lý lí luậnChương 2: phương pháp chứng minh phản triệu chứng và phương phápchứng minh nhiều loại dần trong toán phổ thôngB.NỘI DUNGChương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN1.1. CHỨNG MINH TOÁN HỌC VÀ CÁC YÊU CẦU CỦA CHỨNGMINH TOÁN HỌC1.1.1. Cầm nào là triệu chứng minhĐịnh nghĩa: mang sử G là tập hợp phần đông mệnh đề toán học với là mộtmệnh đề toán học tập nào đó. Ta bảo rằng được minh chứng từ trả thiết G,nếu sống thọ một hàng hữu hạn các mệnh đề toán học A1, A2,…, An (1) saocho các yêu cầu sau được thoả mãn.a) An là .b) với đa số i, i=1, 2,…, n, A hoặc là một tiên đề hoặc là 1 trong định nghĩahoặc là 1 trong những định lý hoặc là một phần tử của tập G được suy ra từ mộtmệnh đề đứng trước nó trong dãy (1) nhờ vào trong 1 quy tắc hay như là một suy
luận logic.Nói bí quyết khác, quy trình suy diễn xác thực tính chất thực hoặc chưng bỏmệnh đề nào đó nhờ vào các mệnh đề đúng vẫn biết hotline là chứng minh.1.1.2. Cấu trúc của một hội chứng minhMỗi minh chứng gồm 3 thành phần:1) Luận đề là mệnh đề đề nghị chứng minh.2) Luận cứ là những mệnh đề mà phụ thuộc nó để suy ra mệnh đề đề nghị chứngminh.3) Luận bệnh là những quy tắc suy luận xúc tích và ngắn gọn được sử dụng trong chứngminh.1.1.3. Yêu cầu của triệu chứng minha) yêu cầu xúc tích và ngắn gọn của luận đềMệnh đề lép vế của một chứng tỏ nhất thiết là mệnh đề đề nghị chứngminh An ≡ . Nghĩa là luận đề không được tráo đổi, không được gắng thếbằng mệnh đề không tương đương logic.b) yêu cầu ngắn gọn xúc tích của luận chứngViệc đúc kết một mệnh đề mới từ những mệnh đề trước kia trong thừa trìnhchứng minh buộc phải theo những quy tắc suy diễn logic.c) yêu thương cầu xúc tích và ngắn gọn của luận cứMỗi mệnh đề trong chứng minh đều phải là 1 trong tiên đề, hoặc một địnhnghĩa, hoặc một định lý, hoặc một mệnh đề trong giả thiết, hoặc một hệquả logic của mệnh đề đứng trước nó trong thừa trình chứng minh đượcrút ra dựa vào một phép tắc suy luận logic, tức là luận cứ phải là 1 trong mệnhđề đúng.1.2. CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG1.2.1. Định nghĩaPhép minh chứng mệnh đề nào đó thông qua bác bỏ mệnh đề đậy định
của nó được call là phép chứng tỏ phản chứng. Nghĩa là để chứngminh mệnh đề A ⇒ B, bạn ta chưng bỏ mệnh đề A¯ ¯⇒¯ ¯ B¯ được gọilà phép minh chứng mệnh đề A ⇒ B.Mục tiêuMục tiêu của phép chứng tỏ phản hội chứng là chưng bỏ mệnh đề che địnhcủa mệnh đề cần chứng minh.1.2.2. Sơ thiết bị của phép minh chứng phản chứng((A¯ ¯ ⇒¯ ¯ ¯B¯)⇒ X ) ¯X A ⇒ BVới X là A¯, B¯, CC¯ , D¯ .Trong kia C là 1 mệnh đề nào đó, D là 1 trong mệnh đề đúng đã biết.1.2.3. Các đại lý của phép chứng minh phản chứngCơ sở của phép minh chứng phản bệnh là luật bài bác trung: nhị mệnh đềX với X¯ không cùng sai. Khi bác bỏ bỏ mệnh đề X¯ tức là tính chânthực của X vị mệnh đề X chỉ rất có thể xảy ra hai khả năng hoặc đúnghoặc sai còn X¯ khớp ứng là hoặc không nên hoặc đúng.Các hình thức của chứng minh phản chứngViệc chưng bỏ mệnh đề bao phủ định của mệnh đề cần chứng minh A ⇒ B sauđó nhờ vào luật bài xích trung xác minh A ⇒ B là đúng phụ thuộc vào chứng minhmệnh đề sau đó xem là các bề ngoài của minh chứng phản chứng, đó làcác dạng của minh chứng phản chứng.Dạng 1: AB¯ ⇒ A¯.Dạng 2: AB¯ ⇒CC¯. Dạng 3:AB¯ ⇒ D¯ . Dạng4: AB¯ ⇒ B.Với C là mệnh đề nào đó.
D là mệnh đề đúng đã biết.4 mệnh đề trên tương đương súc tích với nhau và tương đương với mệnhđề A ⇒ B. Cho nên vì vậy để chứng minh mệnh đề ta chỉ việc chứng minh xẩy ra 1trong 4 mệnh đề trên.Các cách của phép chứng minh phản chứng mệnh đề A ⇒ B- cách 1: (Giả sử) tủ định mệnh đề A ⇒ B tuyệt AB¯.- cách 2: (Tìm mâu thuẫn) bắt nguồn từ giả thiết có: AB¯ qua quátrình suy luận chứng tỏ rút ra điều xích míc (tìm mâu thuẫn):Hoặc là trái với giả thiết A (dạng 1).Hoặc là suy ra 2 điều trái ngược nhau (dạng 2).Hoặc là suy ra điều mâu thuẫn với điều đúng đã biết (dạng 3)Hoặc là suy ra chính tóm lại (dạng 4).- bước 3: (Kết luận) kiếm tìm mâu thuẫn xác minh giả thiết AB¯khôngchính xác, sử dụng luật bài trung xác định tính chân thật của A ⇒ B.Ví dụ 1: chứng minh rằng a b 2 ab với a , 0 .bChứng minh:+ bước 1: trả sử a ,b 0 ta gồm a b 2 ab .+ bước 2: kiếm tìm mâu thuẫn:a,b
0 ta có: a b 2 ab (a b)2 4ab222 a 2ab b 0 (a b) 0 (vô lí).+ bước 3: cho nên điều đưa sử là sai.Vậy ta tất cả a b 2 ab cùng với a , 0 .bVí dụ trên vận dụng dạng 3: AB¯ ⇒ D¯.Trong đó A: a , 0 .bB: a b 2 ab .B¯: a b 2 ab .2D: (a b) 0.2D¯: (a b) 0.Ví dụ 2: mang lại d1, d2 là hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau. Trên d1 đem hai điểmphân biệt A, B. Bên trên d2 đem hai điểm phân minh C với D. Chứng tỏ rằngAC với BD chéo cánh nhau.Chứng minh:+Bước 1:
Giả sử AC cùng BD không chéo cánh nhau.d1AB+Bước 2: kiếm tìm mâu thuẫn:Như vậy có một phương diện phẳng (P)chứa cả d1 cùng d2. Khi đó ta cód2PCDd1 với d2 cùng nằm trên (P).Điều này xích míc với giả thiết d1 cùng d2 chéo nhau.+Bước 3: Kết luận:Vậy AC và BD chéo cánh nhau.Ví dụ 2 này ở trong dạng 1: AB¯ ⇒ A¯.Với A: đến d1, d2 là hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau. Trên d1 mang hai điểmphân biệt A, B. Trên d2 mang hai điểm sáng tỏ C với D.A¯: hai tuyến phố thẳng d1 , d2 đồng phẳng.B: AC cùng BD chéo cánh nhau.B¯: AC và BD không chéo cánh nhau.
Xem thêm: Nhóm Tính Cách Infp Tình Yêu
1.3. CHỨNG MINH LOẠI DẦN1.3.1. Định nghĩaNếu mệnh đề X chỉ bao gồm k khả năng xảy ra, phép chứng minh mệnh đề Xxảy ra cùng với k kĩ năng thứ i thông qua bác bỏ k-1 kĩ năng còn lại đượcgọi là phép chứng tỏ loại dần.1.3.2. Sơ đồ của phép chứng minh loại dầnNếu mệnh đề X tất cả k kĩ năng xảy ra là: X1, X2,…, Xk.Mệnh đề X không xẩy ra với tài năng thứ j: X¯j.Sơ vật của phép chứng minh loại dần:(X1 ⊻ X2 ⊻ … ⊻ Xk ) X¯1 ¯X2 … X¯i–1X¯i+1 … X¯k XiNhư vậy có 3 bước tiến hành minh chứng loại dần.- cách 1: xác định chỉ tất cả k tài năng xảy ra.- bước 2: bác bỏ bỏ k-1 tài năng còn lại.- bước 3: khẳng định X xảy ra ở kĩ năng thứ k.1.3.3. Cơ sở ngắn gọn xúc tích của phép chứng minh loại dầnCơ sở xúc tích và ngắn gọn của phép chứng minh loại dần dần là tam đoạn luận lựa chọn,tuân theo quy tắc cha bước tương xứng với quá trình của phép triệu chứng minhloại dần và bao gồm sơ đồ:(A ⊻B)A¯Bbước thực hiện tương ứng là:- cách 1: Chỉ bao gồm A hoặc B.- bước 2: bao gồm A¯ (A).
hoặc(A ⊻B)AB. Với sơ đồ gia dụng này thì các- bước 3: kết luận có B (B¯).Như vậy khi sử dụng cách thức chứng minh một số loại dần đề nghị chỉ ra mệnhđề đó gồm đúng k khả năng xảy ra.Ví dụ 1: đến x 2 4 . Minh chứng rằng x là số vô tỉ.33Chứngminh:+ bước 1: Cóx hữu tỉ hoặc vô tỉ.+ cách 2: bác bỏ tài năng x là số hữu tỉ:x R , vày đóTừ x 3 2 4 suy ra x là nghiệm của phương trình x 3 6 x 6 0 .3Nếu x là số hữu tỉ thì x đề xuất nguyên là là ước của 6, khi ấy x có thể là±1, ±2, ±3, ±6. Mà lại ±1, ±2, ±3, ±6 không là nghiệm của phươngtrình
x 6x 6 0 . Vậy x chưa hẳn là số hữu tỉ.3+Bước 3: Kết luận:Vậy x là số vô tỉ.Ví dụ 2: chứng tỏ rằng nếu như một tứ giác tất cả tâm đối xứng thì nó đề xuất làhình bình hành.Chứng minh:+ cách 1:Giả sử tứ giác ABCD tất cả tâm đối xứng I.Qua phép đối xứng trung khu I, tứ giác ABCDchỉ bao gồm thể biến thành A, B, C hay D.Bùi Thị Thu HiềnBIbiến thành thiết yếu nó bắt buộc đỉnh A+ bước 2:ACD10
ví như đỉnh A biến thành chính nó thì A ≡ I. Lúc ấy tứ giác bao gồm haiđỉnh đối xứng qua A. Điều này vô lí.Bùi Thị Thu Hiền11 giả dụ A trở thành B hoặc D thì chổ chính giữa đối xứng trực thuộc cạnh AB hoặcAD của tứ giác bắt buộc cũng suy ra điều vô lí.+ cách 3: Vậy A chỉ tất cả thể trở thành đỉnh C.Lí luận tương tự như đỉnh B chỉ gồm thể biến thành đỉnh D. Khi đó tâm đốixứng I là trung điểm của hai đường chéo AC với BD yêu cầu tứ giác ABCDphải là hình bình hành.KẾT LUẬN CHƯƠNGỞ chương 1 tôi đã trình bày về các đại lý lí luận của nhị phương phápchứng minh trong các cách thức thuộc khối hệ thống các phương pháp chứngminh gián tiếp là phương thức chứng minh phản chứng và phương phápchứng minh nhiều loại dần. Đồng thời trong chương này để tiện cho việc giải mộtbài toán gồm sử dụng cách thức chứng minh phản chứng, phương phápchứng minh một số loại dần tôi cũng đã trình bày công việc tiến hành từ kia nângcao tác dụng giải toán.Có thể nhận biết trong cách thức chứng minh một số loại dần, ở bước 2 làbác quăng quật k – 1 khả năng hoàn toàn có thể xảy ra, nghĩa là ta mang sử hoàn toàn có thể xảy ra k – 1khả năng rồi cần sử dụng suy luận để minh chứng không thể xẩy ra k – 1 khả năngđó. Trong bước này có sử dụng phương pháp chứng minh làm phản chứng, do
đó cần kéo léo gạn lọc và phối kết hợp hai phương thức trên để sở hữu cách giải tốiưu.Chương 2PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG VÀPHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH LOẠI DẦN TRONGTOÁN PHỔ THÔNG2.1. MỘT SỐ BÀI TẬP SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINHPHẢN CHỨNGChứng minh phản nghịch chứng nói theo cách khác là trong những vũ khí quan trọngcủa toán học. Nó mang đến phép họ chứng minh sự có thể và ko cóthể của một đặc thù nào đó, nó cho phép bọn họ biến thuận thành đảo,biến hòn đảo thành thuận, nó cho phép chúng ta lý luận trên phần đa đối tượngmà ko rõ là bao gồm tồn tại xuất xắc không.Những bài toán về khẳng định một hệ thức đúng, khẳng định nghiệm củaphương trình, hệ phương trình hoặc minh chứng một bất đẳng thức …trong những phân môn đại số, hình học, số học người ta hay dùng phươngpháp chứng minh phản chứng.* tìm kiếm mệnh đề phủ định của vấn đề cần chứng minh:Trong các bài toán sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng ở bướcmột là mong muốn phủ định lại tóm lại như vậy phải tạo nên mệnh đề phủ địnhcủa điều cần chứng minh. Đây cũng là vấn đề mang ý nghĩa logic của cácmệnh đề. Trong số phát biểu toán học hay tồn tại hầu như dạng mệnhđề sau:
Tài liệu liên quan
(233.39 KB - 106 trang) - phương thức chứng minh phản chứng và chứng minh loại dần dần trong toán phổ biến