Cho mặt đường tròn tâm (O) 2 lần bán kính (AB.) trê tuyến phố tròn (left( O ight)) lấy điểm (C) không trùng (B) làm sao cho (AC > BC.) những tiếp tuyến đường của con đường tròn (left( O ight)) tại (A) cùng tại(C) cắt nhau trên (D.) gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (C) bên trên (AB,,,,E) là giao điểm của hai tuyến phố thẳng (OD) với (AC.)
a) minh chứng (OECH) là tứ giác nội tiếp.
Bạn đang xem: Cho o đường kính ab
b) hotline (F) là giao điểm của hai đường thẳng (CD) với (AB.) chứng tỏ (2angle BCF + angle CFB = 90^0.)
c) hotline (M) là giao điểm của hai tuyến phố thẳng (BD) với (CH.) chứng minh hai mặt đường thẳng (EM) cùng (AB) tuy nhiên song với nhau.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự học 365
Giải chi tiết:
a) chứng minh (OECH) là tứ giác nội tiếp.
Ta có: (CH ot AB = left H ight Rightarrow angle mang đến = 90^0.)
Xét đường tròn (left( O ight)) ta có:
(AD = CD) (tính hóa học hai tiếp tuyến giảm nhau)
(OA = OC,,left( = R ight))
( Rightarrow OD) là đường trung trực của (AC.)
( Rightarrow OD ot AC = left E ight Rightarrow angle CEO = 90^0)
Xét tứ giác (OECH) ta có: (angle CEO + angle cho = 90^0 + 90^0 = 180^0)
( Rightarrow OECH) là tứ giác nội tiếp. (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng (180^0))
b) gọi (F) là giao điểm của hai đường thẳng (CD) và (AB.) chứng tỏ (2angle BCF + angle CFB = 90^0.)
Xét đường tròn (left( O ight)) ta có:
(angle BAC = angle BCF) (góc nội tiếp và góc tạo vày tia tiếp tuyến đường và dây cung cùng chắn cung (BC)) (1)
Xét (Delta CBA) cùng (Delta HBC) ta có:
(eginarraylangle CBA,,chung\angle BCA = angle CHB = 90^0\ Rightarrow Delta CBA sim Delta HBC,,,left( g - g ight)endarray)
( Rightarrow angle BAC = angle HCB,,,,left( 2
ight)) (hai góc tương ứng).
Xem thêm: Hoàng Tử Gió Và Vợ - Tìm Hiểu Chồng Của Lý Yến Là Ai
Từ (1) với (2) suy ra: (angle BCF = angle HCB)
Mặt không giống ta có: (Delta CHF) vuông tại H (do (CH ot AB) ) khi ấy ta có:
(angle HCF + angle CFH = 90^0 Leftrightarrow 2angle BCF + angle CFB = 90^0,,,left( dpcm ight).)
c) điện thoại tư vấn (M) là giao điểm của hai tuyến phố thẳng (BD) với (CH.) chứng tỏ hai đường thẳng (EM) cùng (AB) tuy vậy song cùng với nhau.
Gọi (K) là giao điểm của (DB) và (AC.)
Xét đường tròn (left( O ight)) ta có: (angle ABC = angle ACD) (góc nội tiếp cùng góc tạo bởi tia tiếp đường và dây cung cùng chắn cung (AC))
Ta có: (Delta ACH) vuông tại (H Rightarrow angle ACH + angle CAH = 90^0.)
(Delta ABC) vuông trên (C Rightarrow angle CAB + angle CBA = 90^0)
( Rightarrow angle ACH = angle ABC) (cùng phụ với (angle CAH))
( Rightarrow angle CAH = angle DCA = angle DCK,,left( = angle CBA ight))
( Rightarrow CK) là phân giác vào của (angle DCM) vào (Delta CDM.)
Lại có: (angle BCF = angle BCH = angle BCM,,,left( cm,,b ight))
( Rightarrow BC) là phân giác ngoài của (angle DCM) trong (Delta DCM.)
Áp dụng đặc điểm tia phân giác của tam giác trong (Delta DCM) ta có: (fracKMKD = fracBMBD = fracCMCD.)
Lại có: (AC = AD) (tính hóa học hai tiếp tuyến giảm nhau)
( Rightarrow fracKMKD = fracBMBD = fracCMAD.)
Ta có: (CH//AD,,left( ot AB ight))
( Rightarrow fracHMAD = fracBMBD) (định lý Ta-let)
(eginarrayl Rightarrow fracHMAD = fracCMAD = fracBMBD\ Rightarrow HM = CMendarray)
( Rightarrow M) là trung điểm của (CH.)
Mà (E) là trung điểm của (CA,,) ((OD) là trung trực của (AC))
( Rightarrow ME) là đường trung bình của (Delta CAH.) (định nghĩa con đường trung bình)