Phương trình lôgarit là phương trình tất cả chứa ẩn số vào biểu thức dưới lốt lôgarit.

Bạn đang xem: Cách làm bài tập logarit

2. Phương trình lôgarit cơ bản

• loga x = b ⇔ x = ab (0 a f(x) = loga g(x) 

*

3. Quá trình giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

* bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).

* cách 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để lấy các lôgarit xuất hiện trong phương trình về thuộc cơ số.

* cách 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ phiên bản đã biết phương pháp giải.

* bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ví dụ 1: Tính những giá trị sau: 

*

Lời giải

*

Ví dụ 2:

*

Lời giải

*

Ví dụ 3: Giải phương trình

*

Lời giải

*

Tập nghiệm của phương trình đã cho rằng 1;2.

Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

Phương trình loga=logb (với a>0;a≠1)

Ta đặt loga=logb=t

*

Khử x vào hệ phương trình nhằm thu được phương trình ẩn t, giải pt này kiếm tìm t, từ kia tìm x

Ví dụ 1: Giải những phương trình sau:

a) log3(x+1)=log2x. 

b) log5x=log7(x+2).

Lời giải

*

Ví dụ 2:

Giải các phương trình sau:

*

Lời giải:

*

Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f = 0 (0 ag(x) (*).

• bước 2: Tìm đk của t (nếu có).

• bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết phương pháp giải.

•Bước 4: vắt vào (*) để tìm x.

Một số lưu ý quan trọng khi vươn lên là đổi

1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|

2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|

3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)

4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|

*
*
*

Ví dụ 3:Giải phương trình

*

Lời giải:

*

Dạng 4: áp dụng tính đối kháng điệu nhằm giải phương trình logarit 

Giả sử phương trình tất cả dạng f(x) = g(x) (*)

• bước 1: Nhẩm được một nghiệm x0 của phương trình (thông thường lựa chọn nghiệm bên cạnh 0).

• cách 2: Xét những hàm số y = f(x)(C1) và y = g(x)(C2). Ta cần chứng minh một hàm đồng vươn lên là và một hàm nghịch biến hóa hoặc một hàm solo điệu với một hàm ko đổi. Lúc ấy (C1) với (C2) giao nhau tại một điểm duy nhất bao gồm hoành độ x0. Đó chính là nghiệm tốt nhất của phương trình (*).

Hoặc gửi phương trình về dạng f(x) = 0

• bước 1: Nhẩm được nhì nghiệm x1; x2 của phương trình (thường lựa chọn nghiệm ở bên cạnh 0).

• cách 2: Xét những hàm số y = f(x). Ta cần chứng minh f"(x) = 0 có nghiệm duy nhất và f"(x) đổi vết khi đi qua nghiệm đó. Từ đây suy ra phương trình f(x) = 0 có tương đối nhiều nhất nhị nghiệm.

Hoặc:

• bước 1: chuyển đổi phương trình về dạng f(u) = f(v) .

• bước 2: chứng tỏ hàm f(x)là hàm 1-1 điệu, suy ra u = v

Ví dụ 1: Giải phương trình log3 (x+2) + log7 (3x+4) = 2

Lời giải

*

Phương trình có một nghiệm x = 1

f(x) = log3(x+2) + log7(3x+4) ⇒ f"(x) > 0, cần f(x) đồng phát triển thành trên tập xác minh ;g(x)=2là hàm hằng. Nên phương trình đã cho bao gồm một nghiệm duy nhất x = 1

Ví dụ 2: Giải phương trình log2 (x2-x-6)+x=log2 (x+2)+4

Lời giải

*

Phương trình (2)có một nghiệm x = 4

f(x) = log2(x-3), đồng biến chuyển trên tập xác định; g(x) = 4-x nghịch biến đổi trên tập xác định. Nên phương trình đã cho bao gồm một nghiệm độc nhất x = 4.

Ví dụ 3:

Giải phương trình

*

Lời giải

*

⇔ log2 (x2-x+1)-log2 (2x2-4x+3) = x2-3x+2 ⇔ log2 (x2-x+1) + (x2-x+1) = log2 (2x2-4x+3)+(2x2-4x+3) (3)

Xét hàm số f(t) = log2 t+t có f"(t) > 0 đề nghị hàm số đồng phát triển thành trên tập xác định. Lúc ấy có f(x2-x+1) = f(2x2-4x+3) ⇒ x2-x+1 = 2x2-4x+3 ⇔ x2-3x+2=0

*

Nên phương trình sẽ cho tất cả tập nghiệm là 1;2

Dạng 5: phương pháp giải phương trình logarit đựng tham số

♦ Dạng toán search m để phương trình tất cả số nghiệm mang đến trước:

• cách 1. Tách bóc m ra khỏi biến số x và đưa về dạng f(x)=A(m).

• cách 2. Khảo sát điều tra sự biến thiên của hàm số f(x) bên trên D.

• cách 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A(m) để đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x).

• bước 4. Kết luận các giá trị của A(m) để phương trình f(x)=A(m) có nghiệm (hoặc tất cả k nghiệm) trên D.

♦ lưu lại ý

• Nếu hàm số y=f(x) có giá chỉ trị lớn nhất và giá bán trị nhỏ nhất trên D thì giá trị A(m) cần tìm là những m thỏa mãn:

*

• Nếu bài toán yêu thương cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định thế nào cho đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại k điểm phân biệt.

Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai với để ý sau.

♦ nói lại: Phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn

*

Hoặc thực hiện định lí hòn đảo về lốt tam thức bậc hai:

*

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tham số thực m để phương trình: log23 x+log3x+m = 0 tất cả nghiệm.

Lời giải

Tập xác định D=(0;+∞).

Đặt log3x=t. Khi đó phương trình thay đổi t2+t+m=0 (*)

Phương trình vẫn cho có nghiệm khi phương trình (*) tất cả nghiệm: Δ=1-4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/4.

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: m ≤ 1/4.

Xem thêm: Top 50 Đề Thi Học Kì 2 Lớp 1 Môn Tiếng Anh Lớp 1 Năm 2021, Tải Đề Thi Học Kì 2 Môn Tiếng Anh Lớp 1

Ví dụ 2: Tìm thông số m để phương trình log2(5x-1)log4(2.5x-2)=m có nghiệm thực x ≥ 1.