Để giải phương trình bậc 4 trùng phương chúng ta tất cả 2 cách thức để giải, cách đầu tiên là để ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2, phương pháp thứ nhì là mang về phương trình tích.
Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 4
Vậy biện pháp giải phương trình bậc 4 trùng phương (ax4 + bx2 + c = 0) với phương trình tích ví dụ như cố nào? họ cùng mày mò qua nội dung bài viết dưới dây, qua đó vận dụng giải các bài tập để rèn kỹ năng giải toán dạng này.
° phương pháp giải phương trình đem về phương trình tích.
* cách thức giải:
- chuyển đổi phương trình thuở đầu (bằng bí quyết đặt nhân tử chung, vận dụng hằng đẳng thức,...) đem lại dạng phương trình tích, kế tiếp giải những phương trình.
- Tổng quát: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0.
* ví dụ như 1: Giải phương trình
a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0
b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0
° Lời giải:
a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc x2 - 3x + 2 = 0
+) x - 3 = 0 ⇔ x1 = 3
+) x2 - 3x + 2 = 0 ta thấy: a = 1; b = -3; c = 2 với a + b + c = 0 bắt buộc theo Vi-et ta gồm nghiệm x2 = 1; x3 = c/a = 2.
• Kết luận: Vậy phương trình sẽ cho tất cả 3 nghiệm là: x1 = 3; x2 = 1; x3 = 2.
b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0
⇔ x2(x + 3) - 2(x + 3) = 0
⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
⇔ x + 3 = 0 hoặc x2 - 2 = 0
+) x + 3 = 0 ⇔ x1 = -3
+) x2 - 2 = 0 ⇔
• Kết luận: Vậy phương trình đang cho bao gồm 3 nghiệm là:
* ví dụ 2 (Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải những phương trình
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0.
° Lời giải:
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;
⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0
+)Giải: 3x2 – 5x + 1 = 0
- tất cả a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0
⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm:
+)Giải: x2 – 4 = 0
⇔ (x - 2)(x + 2) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = -2.
• Kết luận: Vậy phương trình đang cho bao gồm 4 nghiệm là:
; x3 = 2; x4 = -2
- hay tập nghiệm của phương trình là:
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0
⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0
⇔ 2x2 – x – 3 = 0 hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0
+) Giải: 2x2 – x – 3 = 0
- bao gồm a = 2; b = -1; c = -3 với thấy a – b + c = 0
⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm x = -1 cùng x = -c/a = 3/2.
+) Giải: 2x2 + 3x – 5 = 0
- có a = 2; b = 3; c = -5 cùng thấy a + b + c = 0
⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm x = 1 với x = c/a = -5/2.
• Kết luận: Vậy phương trình vẫn cho tất cả 4 nghiệm là: x1 = -1; x2 = 3/2; x3 = 1; x4 = -5/2.
- tuyệt tập nghiệm của phương trình là:
° cách giải phương trình trùng phương ax4 +bx2 + c = 0 (a≠0).
* phương pháp giải 1: Đặt ẩn phụ cho pt: ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0) (1)
• Đặt t = x2 (t≥0), lúc đó ta được phương trình at2 + bt + c = 0 (2)
- nếu như phương trình (2) bao gồm 2 nghiệm dương thì phương trình trùng phương gồm 4 nghiệm.
- Nếu phương trình (2) gồm một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc có nghiệm kép dương thì phương trình trùng phương gồm 2 nghiệm.
- Nếu phương trình (2) bao gồm 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì phương trình trùng phương vô nghiệm.
• rõ ràng như sau:
- Phương trình (1) gồm 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) gồm hai nghiệm dương khác nhau
- Phương trình (1) tất cả 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) bao gồm một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0
- Phương trình (1) tất cả 2 nghiệm khác nhau ⇔ phương trình (2) có một một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu ⇔ hoặc
- Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy chỉ có mức giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ cùng với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
- Vậy phương trình (1) gồm tập nghiệm S = -√2 ; √2.
Xem thêm: Chợ Mua Xe Máy Cũ Dưới 10 Triệu Tại Hà Nội Giá Dưới 10 Triệu
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)
- Đặt t = x2 , điều kiện t ≥ 0.
- lúc ấy (1) biến chuyển : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)
- Giải (2): gồm a = 3; b" = 5; c = 3 ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0
⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:
- Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy cả hai giá trị t1 = -1/3 2 = -3* ví dụ như 2(Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải những phương trình trùng phương