Khái niệm 2 tam giác đồng dạng trực thuộc phạm vi kỹ năng và kiến thức toán lớp 8. Dưới đây là tổng hợp nội dung về định nghĩa, tính chất, cách thức chứng minh kèm với hầu như ví dụ minh họa ví dụ cùng bài tập áp dụng chi tiết về hai tam giác đồng dạng. Hãy thuộc glaskragujevca.net quan sát và theo dõi nhé!

Thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm hai tam giác đồng dạng:

*Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng xác suất với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Cách cm tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác có hai cặp góc khớp ứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác bao gồm hai cặp cạnh tương ứng phần trăm với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp các trường hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường hòa hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : ví như cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhì cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: ví như góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, có góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhì tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến đường phân giác, hai tuyến đường cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp với ngoại tiếp, hai chu vi khớp ứng của hai tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích s hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: cho △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta gồm hình vẽ:

*
*
c) có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) cùng (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai tuyến phố thẳng song song

Bài toán: mang lại tam giác ABC nhọn, con đường cao BD và CE. Kẻ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta có hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là mặt đường cao)

EG⊥AC (EG là đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) từ bỏ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta có :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán: đến △ABC có những đường cao BD với CE cắt nhau trên H. Bệnh minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC cùng góc HDE = góc HAE

Giải: Ta gồm hình vẽ

*
a) Xét △HBE với △HCD, ta có :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng hợp các phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: hai tam giác được coi là đồng dạng nếu chúng có những cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và những góc tương xứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: trường hợp một đường thẳng song song với cùng một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh sót lại thì nó gạch ra trên cạnh đó số đông đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM những điều kiện đề nghị và đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: hai tam giác có những cặp cạnh tương ứng phần trăm thì đồng dạng. Hai tam giác bao gồm hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhì tam giác gồm hai cặp cạnh tương xứng tỷ lệ, nhị góc xen thân hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng.Phương pháp 4: minh chứng trường vừa lòng 1 (cạnh-cạnh-cạnh): giả dụ 3 cạnh của tam giác này xác suất với 3 cạnh của tam giác tê thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương pháp 5: chứng tỏ trường đúng theo 2 (cạnh-góc-cạnh): nếu như 2 cạnh của tam giác này phần trăm với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo vị tạo các cặp cạnh đó đều bằng nhau thì hai tam kia giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: mang lại ΔABC cân nặng tại A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D với E trên AB; AC làm sao cho góc DME= góc B

a) chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) triệu chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) bệnh minh: BD.CE không đổi?
*
a) Ta tất cả góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân tại A (1) ) và góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME với BM = centimet (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) vày ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD tất cả AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp DB.

Xem thêm: Top 1000+ Hình Ảnh Troll Bạn Bè Phải “Khóc Thét”, 50+ Hình Ảnh Troll Cực Bực, Cực Hài Hước

Giải: ta có hình vẽ:

*
*

Bài 3: đến ΔABC vuông tại A, mặt đường cao AH. M, N theo lần lượt là trung điểm của bh và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta có hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH cùng tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại tất cả góc HBA = góc HAC ( cùng phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM và ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA và góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH có MN là mặt đường trung bình cần MN//AB. Vậy MN ⊥ AC trên K.

Xét tam giác AMC có AH, MK thứu tự là những đường cao đề xuất N là trực tâm. Vậy cn ⊥ AM