“Trong hình thang có hai lòng không bằng nhau, đường thẳng đi qua giao điểm của các đường chéo cánh và trải qua giao điểm của những đường thẳng đựng hai cạnh bên thì đi qua trung điểm của nhị đáy”

Chứng minh:

Gọi giao điểm của AB, CD là H, của AC, BD là G, trung điểm của AD, BC là E cùng F

2) Chùm đường thẳng đồng quy:

Nếu những đường thẳng đồng quy cắt hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song thì chúng định ra trên hai đường thẳng tuy nhiên song ấy những đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ 

ví như m // n, bố đường thẳng a, b, c đồng quy sinh hoạt O chúng cắt m trên A, B, C và cắt n trên A’, B’, C’ thì

*

* Đảo lại:

+ Nếu tía đường thẳng trong số ấy có hai tuyến đường thẳng cắt nhau, định ra trên hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song các cặp đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ thì cha đường thẳng đó đồng quy

+ Nếu hai đường thẳng bị giảm bởi cha đường trực tiếp đồng quy tạo ra thành những cặp đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ thì chúng tuy vậy song với nhau

B. Áp dụng:

1) bài xích 1:

Cho tứ giác ABCD bao gồm M là trung điểm CD, N là trung điểm CB. Biết AM, AN giảm BD thành tía đoạn bằng nhau. Minh chứng rằng ABCD là hình bình hành

Giải

*

Gọi E, F là giao điểm của AM, AN với BD; G, H là giao điểm của MN cùng với AD, BD

MN // BC (MN là mặt đường trung bình của BCD)

 Tứ giác HBFM là hình thang bao gồm hai ở kề bên đòng quy trên A, N là trung điểm của đáy BF bắt buộc theo bửa đề hình thang thì N là trung điểm của đáy MH

MN = NH (1)

Tương từ bỏ : trong hình thang CDEN thì M là trung điểm của GN GM = MN (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra GM = MN = NH

Từ (a) cùng (b) suy ra tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối tuy nhiên song nên là hình bình hành

2) bài 2:

3) bài xích 3:

Cho hình chữ nhật ABCD gồm M, N lắp thêm tự là trung điểm của AD, BC. Gọi E là 1 trong những điểm ngẫu nhiên thuộc tia đối của tia DC, K là giao điểm của EM và AC.

Bài 4:

Trên cạnh BC = 6 cm của hình vuông ABCD lấy điểm E sao cho BE = 2 cm. Bên trên tia đối của tia CD rước điểm F thế nào cho CF = 3 cm. Gọi M là giao điểm của AE cùng BF. 

Bài 5:

Cho tứ giác ABCD.


Bạn đang xem: Bổ đề hình thang


Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Khối Nón, Diện Tích Toàn Phần, Thể Tích Hình Nón

Qua điểm E nằm trong AB, H trực thuộc AC vẽ các đường thẳng tuy nhiên song với BD, cắt các cạnh còn lại của tứ giác tại F, G

a) có thể kết luận gì về những đường trực tiếp EH, AC, FG

b) hotline O là giao điểm của AC cùng BD, cho biết thêm OB = OD. Chứng minh rằng bố đường trực tiếp EG, FH, AC đồng quy