Với công thức phép con quay Toán lớp 11 chi tiết nhất góp học sinh dễ ợt nhớ tổng thể các cách làm về giá chỉ trị tuyệt vời của một số hữu tỉ trường đoản cú đó biết cách làm bài bác tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Công thức phép xoay - Toán lớp 11
1. Lý thuyết
* Định nghĩa: đến điểm O với góc lượng giác α. Phép trở thành hình phát triển thành điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M không giống O thành điểm M’ làm thế nào cho OM’ = OM với góc lượng giác (OM; OM’) bởi αđược call là phép quay chổ chính giữa O góc α.
Bạn đang xem: Biểu thức phép quay
Điểm O được hotline là trọng tâm quay, còn αđược call là góc tảo của phép con quay đó.
Phép quay trung khu O góc αbiến điểm M thành M’ thường xuyên được kí hiệu làQO, α.
QO, αM=M"⇔OM=OM"OM,OM"=α.
* Tính chất:
- Phép tảo bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm.
- trở thành đường thẳng thành con đường thẳng.
- trở nên đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó.
- biến đổi tam giác thành tam giác bởi nó.
- trở nên đường tròn thành đường tròn gồm cùng phân phối kính.
2. Công thức
Phép quay tâm O, góc 900: QO;90°Mx;y=M"x";y". Khi đó:x"=−yy"=x
Phép quay trọng điểm O, góc -900: QO;−90°Mx;y=M"x";y". Lúc đó:x"=yy"=−x
Phép quay trọng điểm O, góc 1800: QO;180°Mx;y=M"x";y". Lúc đó:x"=−yy"=−x
Tổng quát:
Phép quay trung ương O, góc quayα: QO;αMx;y=M"x";y".
Khi đó: x"=xcosα−ysinαy"=xsinα+ycosα
Phép quay trung ương I(a;b), góc tảo α: QI;αMx;y=M"x";y".
Khi đó:x"=a+x−acosα−y−bsinαy"=b+x−asinα+y+bcosα
3. Lấy một ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5).
a) search tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay chổ chính giữa O(0; 0) góc xoay –900.
b) tra cứu tọa độ điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay trọng tâm O(0; 0) góc cù 450.
Lời giải
a) Điểm B là hình ảnh của điểm A qua phép tảo Q(O,-90o)
Cách 1: Vẽ hình
Dựa vào vẽ, ta suy ra B(5;1).
Cách 2: Áp dụng công thức:
Do Q(O,-90o)(A) = B buộc phải xB=yA=5yB=−xA=1. Vậy B(5;1).
b) Điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O,45o)
Áp dụng phương pháp tọa độ:xc=xAcosα−yAsinαyc=xAsinα+yAcosα
⇔xc=−1cos45°−5sin45°yc=−1sin45°+5cos45°
⇔xc=−32yc=22
VậyC−32;22
Ví dụ 2: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.
Tìm con đường thẳng d’ là hình ảnh của d qua phép quay vai trung phong O(0;0) góc quay –900.
Lời giải
Đường trực tiếp d’ là hình ảnh của d qua phép con quay Q(O,-90o)
Cách 1:
Do Q(O,-90o)(d) = d’ đề xuất d"⊥d. Vì vậy phương trình d’ tất cả dạng: 3x + 5y + c = 0.
Lấy điểm M−3;0∈d, gọi M"x"; y"∈d"là hình ảnh của điểm M qua phép quay Q(O,-90o)
Suy ra:x"=yM=0y"=−xM=3⇒M"0;3.
Do M"0;3∈d"nên 3.0 + 5.3 + c = 0⇒c=−15
Vậy d’ gồm phương trình là 3x + 5y – 15 = 0.
Cách 2:
Với số đông điểm Mx; y∈d, M"x"; y"∈d"sao mang đến Q(O,-90o)(M) = M’.
Khi kia ta có: x"=yy"=−x⇔x=−y"y=x".
Do Mx; y∈d buộc phải ta tất cả 5x – 3y + 15 = 0
⇔5−y"–3x"+15=0⇔3x’+5y’–15=0
Do M"x"; y"∈d" phải d" gồm phương trình: 3x + 5y – 15 = 0.
4. Bài bác tập tự luyện
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, mang lại điểm M(1;-5). Tìm hình ảnh của M qua phép quay trọng tâm O, góc cù 900
A. N(5;1)
B. N(5;-1)
C. N(1;5)
D. N(1;-5)
Câu 2. Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang lại đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình ảnh của con đường thẳng d qua phép quay vai trung phong O, góc tảo -1800
A. d’: 5x – 2y + 6 = 0
B. d’: 5x – 2y – 3 = 0
C.
Xem thêm: Điều Kiện Để Parabol Và Đường Thẳng Tiếp Xúc Với Đồ Thị Tiếp Xúc Với Nhau
d’: 2x – 5y – 3 = 0
D. d’: 2x – 5y + 6 = 0
Câu 3. Trong phương diện phẳng Oxy, đến đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của con đường tròn (C) qua phép quay trung ương O, góc con quay 900 là: