Giáo án môn Đại số khối 8 - Huỳnh thanh minh - máu 42: Phương trình bậc nhất và phương pháp giải 2 2 0
tra cứu tài liệu Tốn ? Chuyện bé dại - www.toanmath.com CÁC DẠNG BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ VÀ CÁCH GIẢI A PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG * nhị bất phƣơng trình đƣợc gọi tƣơng đƣơng chúng bao gồm tập nghiệm * một số trong những phép đổi khác tƣơng đƣơng: +) cộng (trừ) nhị vế bất phương trình với biểu thức cơ mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình +) Nhân (chia) nhị vế bất phương trình cùng với biểu thức ( ln dương âm) mà không làm biến đổi điều khiếu nại bất phương trình +) Lũy vượt bậc lẻ nhị vế, khai bậc lẻ nhị vế bất phương trình +) Lũy vượt bậc chẵn nhị vế, khai bậc chẵn nhị vế nhị vế bất phương trình dương +) Nghịch đảo hai vế bất phương trình hai vế dương ta cần đổi chiều I chuyên môn lũy thừa hai vế Phép lũy thừa hai vế: a) k 1 b) 2k *) f ( x) 2k 1 g ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) k g ( x) f ( x) g ( x) B AB A B B A *) B A B A A B2 *) A B 0 A B ( Đối cùng với trường phù hợp lại với vết , , 0 * Đặt t x t2 x x t (theo 1 2x 2t 4x 2x * BPT (2) phát triển thành : * lúc bất đẳng thức Cơsi) t 5t 2t t 2 kết hợp với t ta t 2 x x 2 x 2 x 2 0 x 0 x KL : * chăm chú : bài bác tốn không ngừng mở rộng cho dạng : Đặt ẩn phụ đƣa bất phƣơng trình lƣợng giác : Giải BPT : (1) 1 x x5 Giải : * Điều khiếu nại : x 0;1 * Đặt x cos t với bởi vì sin t sin t t 0; 2 BPT (1) trở thành : sin t cos t đề xuất sin t cos t sin t cos t cùng với * bởi BPT cho gồm nghiệm x 0;1 bài tập từ luyện: Giải BPT: a f ( x) f 1 ( x) b f ( x) f 2 ( x) c t 0; 2 kiếm tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ tuổi - www.toanmath.com 1) x 3x x 3x 1 1 x2 x 1 1 x2 3) 2) x x 49 x x 42 181 14 x 4) x x 3x 2 x 5x 16 5) xx 4 x x x 22 6) x x 7) x x x x 8) x x x x x 10) x3 35 x x 35 x 30 1 x2 12) x 1 x 3 1 x 3 11) x x x 15) 3x 1 1 x 1 x2 17) x x x 18 168x 1 x x x 9) x x x 3x 13) x 3 14) x x x 16) x x 18) x 2 x 2x 2x 2x 2x 12 x x 16 C PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ * Nhớ bí quyết xét tính đối chọi điệu hàm số, lập bảng biến thiên… * ghi nhớ bất đẳng thức * Thường vận dụng cho câu hỏi đặc thù, phức hợp khơng có thuật tốn cụ thể hay tất cả kì thi đh năm ngay gần I Kỹ thuật thực hiện BĐT để reviews hai vế: 1) Bất đẳng thức thông dụng: * Bất đẳng thức Côsi: với a1 0, a2 0, , an ta có a1 a a n n a1a a n n lốt “=” xảy a1 a2 an * Bất đẳng thức Bunhiacopski : cùng với a1 , a2 , , an , b1 , b2 , , bn ta ln bao gồm : a1b1 a2b2 an bn 2 a12 a22 an2 b12 b22 bn2 tra cứu tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ tuổi - www.toanmath.com dấu « = » xảy a a1 a n b1 b2 bn 2) lấy ví dụ : bài : Giải BPT : x x (1) Giải : 1 x * Điều khiếu nại : 1 x (*) 1 x * khi ( 1) x x x x 1 x2 1 x2 1 x4 0 16 x4 16 x 1 16x Điều cùng với x thỏa mãn điều kiện (*) Vậy nghiệm BPT x 1;1 bài bác : Giải BPT : x x 1 x2 x 1 1 (2) (ĐH_A_2010) Giải: * Điều kiện: x0 (*) * Ta có: 2x x 1 x x 12 2x x 1 Vậy (2) x x 2x x 1 2x x 1 x x (3) x2 search tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ dại - www.toanmath.com mặt khác: Theo BĐT bunhiacopski ta có: x2 x 1 1 11 x 2 x 1 x x (4) 1 x 2 x 3 x x x x 1 x x * vết xảy KL: III Kỹ thuật áp dụng tích vơ hƣớng nhì vectơ Định nghĩa: u.v u v cos(u, v) a) Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: +) trong hệ tọa độ Oxy, u ( x; y), v ( x" ; y" ) u.v x.x" y y" +) trong hệ tọa độ Oxyz, u ( x; y; z), v ( x" ; y" ; z" ) u.v x.x" y y" z.z" b) u.v u v lốt xảy u, v phương c) u v u v lốt xảy u, v phía 2) Ví dụ: Ta trở về Bài thi ĐH_A_2010: x x Giải BPT : 1 x2 x 1 1 (1) (ĐH_A_2010) Giải: * Điều kiện: * do x 2( x x 1) = (2 x x >1 đề xuất bất phương trình (1) tương tự với x x 2( x x 1) 2( x x (1 x) x (2) Trong phương diện phẳng tọa độ mang a (1 x; x) , b (1;1) khi đó: a.b x x ; a b x x tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ dại - www.toanmath.com Vậy (2) trở thành a b a.b Điều xảy a, b phía tức tồn k>0 mang lại 1 x k 3 a kb x x k nhấn xét: Ta tạo ra lớp bài toán tương tự như cách mang vectơ phù hợp IV kỹ thuật sử dụng điều tra khảo sát hàm số để reviews Thuật toán: Để giải bất phương trình f ( x) g ( x); f ( x) g ( x); f ( x) g ( x); f ( x) g ( x) ta điều tra vào tính chất hàm số y = f(x) y = g(x), chuyển bảng thay đổi thiên từ bỏ bảng phát triển thành thiên đưa tóm lại Lƣu ý: ví như m tham số y = h(m) mặt đường thẳng tuy vậy song trùng với trục hoành Ví dụ: bài 1: tìm kiếm a để BPT sau bao gồm nghiệm: x 3x a x x 1 (1) Giải: * Điều kiện: (1) x lúc đó: x x x 3x a (1’) * Đặt f ( x) x 3x 1 x x 1 Ta có: f " ( x) x x 1 x x x 3x 0x x x 1 vì f(x) hàm đồng đổi thay 1; kiếm tìm tài liệu Tốn ? Chuyện bé dại - www.toanmath.com * Bảng biến thiên: x f(x) chú ý vào bảng trở nên thiên ta thấy bpt (1) tất cả nghiệm a bài xích 2: tìm kiếm m nhằm BPT x 2mx x x (1) nghiệm với x Giải: x x Ta bao gồm (1) 2mx x x x 2m x x ( x 0) (1’) * Đặt t 2x x do x0 x đề xuất theo BĐT Cơsi ta tất cả t 2 x 2 (Có thể sử dụng bảng biến hóa thiên nhằm tìm đk t) khi (1’) phát triển thành : m (1) nghiệm cùng với * Xét hàm số g (t ) t t 2 t t (t 2 ) x0 (2) nghiệm với t 2 tất cả g " (t ) g " (t ) t t (2) t t 3 t tra cứu tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ tuổi - www.toanmath.com * Ta bao gồm bảng biến chuyển thiên : t 2 g’(t) + g(t) 2 2 chú ý vào bảng đổi mới thiên ta thấy (2) nghiệm với t 2 m 2 V Kỹ thuật sử dụng tính đối kháng điệu hàm số miền xác minh Thuật toán : mang sử hàm số y = f(x) solo điệu D, u(x) v(x) gồm miền cực hiếm tập D lúc ta có : f (u( x)) f (v( x)) u( x) v( x) f (u( x)) f (v( x)) u( x) v( x) u ( x) v( x) (Tương tự mang đến dấu , , ) lấy ví dụ như : Giải BPT : x 3 x x 3 x x (1) Giải : x 1 x (*) * Điều khiếu nại : 1 x * lúc 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x search tài liệu Tốn ? Chuyện bé dại - www.toanmath.com * Xét hàm số có x 1 x 1 x 1 f (t ) t t 2t cùng với f " (t ) 3t 2t 0t * ngoài ra : (2) t0 buộc phải 1 x 1 x 1 x (2) : f (t ) hàm đồng biến 0; f ( x 1) f ( x ) x x x 1 1 x x kết hợp với điều kiện (*) ta : 1 x KL : VI Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng nhị nghiệm tìm kiếm m để BPT sau bao gồm nghiệm : x x 2m x1 x 24 x1 x m m (1) Giải : * Điều kiện : x 1 (*) * nhấn xét : nếu x0 nghiệm (1) (1- x0 ) nghiệm (1) vị phương trình tất cả nghiệm nạm x0 x0 x0 x0 vào (1) ta 1 1 1 2m m m m m 2 2 2 * cùng với m=0 (1) phát triển thành : x x 24 x1 x x 1 x x 1 x x x 1 x bài bác : Giải BPT : 0 (thỏa mãn (*)) Vậy bất phương trình (1) tất cả nghiệm m=0 VII một số Bài tập từ bỏ luyện : tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ tuổi - www.toanmath.com 1, x 12 x x 3, x x x 50 3x 12 2, x x x x 11 100 x 40 x 40 1 4, x x x 3x x 5, x x x x 7, x9 x 6, x x x 10 x 50 8, 3 x x x 40 34 x 10 x x bài xích : search m để BPT sau vô nghiệm : m x x x x x (ĐH_B_2004) bài xích 3: tìm kiếm a để BPT sau có nghiệm : 4x 2x x 2x 2a bài bác : Tìm cực hiếm m để bất phương trình sau tất cả nghiệm : x x 24 x x m bài xích 5: search m để bất phương trình sau gồm nghiệm: x m x 24 x bài 6: tra cứu m để BPT sau nghiệm với x 0;1: m x x2 x 1 x ... 1: x D1 , giải bất phương trình ta tìm tập nghiệm T1 +) Trường đúng theo 2: x D2 , giải bất phương trình kiếm tìm tập nghiệm T2 ………………………………… +) Trường thích hợp n: x dn , giải bất phương trình kiếm tìm tập... Yêu ước : - Dạng học sinh cần nhớ bí quyết đặt ẩn Từ không ngừng mở rộng cho bài bác tốn tựa như - để ý tới điều kiện ẩn II một vài dạng toán câu hỏi làm mẫu mã Đặt ẩn phụ đƣa bpt dễ dàng và đơn giản : bài xích :Giải BPT : x x 1... 1; * chăm chú : bài ta giải cách thức bình phương nhị vế IV Kỹ thuật đối chiếu thành nhân tử đƣa bất phƣơng trình tích Bất phƣơng trình tích : Trên điều kiện bpt ta có : * f ( x)