Bài tập Bất phương trình logarit vào đề thi Đại học tập có giải mã (5 dạng)
Với bài tập Bất phương trình logarit vào đề thi Đại học tập có giải mã (5 dạng) Toán lớp 12 bao gồm đầy đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Bất phương trình logarit từ đó đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Bất phương trình thi đại học
Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình lôgarit
1. Phương thức giải
Biểu thức loga f(x) xác minh khi:
+ a > 0; a ≠ 1
+ f(x) > 0 cùng f(x) tất cả nghĩa.
2. Lấy một ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Điều kiện xác định của bất phương trình
Lời giải:
Đáp án: C
Bất phương trình xác định khi:
Ví dụ 2. Điều kiện khẳng định của bất phương trình
A. 2 ax 0 (1)
+ ví như 0 am.
+ nếu a > 1 thì (1) x m
Chú ý: Kết phù hợp với điều kiện khẳng định khi giải bất phương trình.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải bất phương trình: log5 (x − 2) + 2log25 x > log53.
Lời giải:
Đáp án: C
Điều kiện:
Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành:
log5 (x − 2) + log5x > log53
⇔ log5 ( x − 2).x > log53 ⇔ (x − 2).x > 3
⇔ x2 − 2x − 3 > 0
Kết phù hợp với điều kiện ta được, x > 3
Ví dụ 2. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(log4x) ≥ log4(log2x) là:
A.6.B.10.C.8.D.16.
Lời giải:
Đáp án: D
BPT
Ví dụ 3. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
Lời giải:
Đáp án: A
BPT
Do đó, x = 0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất.
Ví dụ 4. Bất phương trình logx(log3(9x − 72)) ≤ 1 có tập nghiệm là:
Lời giải:
Đáp án: A
+ Điều khiếu nại : log3 (9x − 72) > 0 ⇔ 9x − 72 > 1
⇔ 9x > 73 ⇔ x > log3√73
+ Với điều kiện trên ta tất cả :
logx(log3(9x − 72)) ≤ 1 ⇔ log3(9x − 72) x − 3x − 72 ≤ 0; (*)
Đặt t = 3x ; (t > 0). Khi đó, bất phương trình (*) vươn lên là :
t2 − t − 72 0 bắt buộc 0 x 3√73; 2> .
Ví dụ 5. Giải bất phương trình
Lời giải:
Đáp án: C
Điều khiếu nại : x > 0; x ≠ 1; x ≠ 3
Đặt t = log3x thì (*) trở thành: t ( t-1) > 0
Dạng 3. Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
2. Ví dụ như minh họa
Ví dụ 1. Bất phương trình log0,22x − 5log0,2x 0
Đặt t = log0,2x. Khi đó, bất phương trình đã mang lại trở thành:
t2 − 5t 2 − 5t + 6 0,2x 3(4 . 3x − 1) > 2x − 1 :
Lời giải:
Đáp án: A
Bất phương trình đã mang đến luôn xác minh với mọi x.
Ta có: log3 (4. 3x−1) > 2x − 1
⇔ 4.3x − 1 > 32x − 1 ⇔ 32x − 4. 3x x ( t > 0). Khi đó, phương trình (*) trở thành:
t2 − 4t x 34
Ví dụ 3. Nếu đặt t =log2x thì bất phương trình
A. T4 +13t2 + 36 4 + 12t2 + 12 4 2 + 23 > 0 D. T4 − 13t2 + 36 0.
⇔ log24x − (−log2x3 + log28)2 + 9(log232 − log2x2) 22x
⇔ log24x − (3log2x − 3)2 + 9(5 − 2log2x) − 4log22x 24x − (9log22x − 18log2x + 9) + 45 − 18log2x − 4log22 24x − 13log22x + 36 2x khi đó phương trình trên trở thành :
t4 − 13t2 + 36 5x, khi đó (*) trở thành: 2t2 − t 0 (*). Đặt u = log2x => x = 2u
Bất phương trình vẫn cho trở thành
-Với u > 1 => log2x > 1 => x > 2
-Với u log2x 2 hoặc
Dạng 4. Giải bất phương trình lôgarit bằng phương thức đánh giá, tính 1-1 điệu của hàm số.
1. Cách thức giải
a. Cách thức đánh giá:
Để giải bất phương trình: A( x) 0 thì A(x)0
b. Tính solo điệu của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng D. Giả sử hàm số y= f(x) 1-1 điệu trên khoảng chừng D.
+ ví như hàm số y = f(x) đồng thay đổi trên D thì f(x) > f(x0 ) ⇔ x > x0.
+ nếu như hàm số y = f(x) nghịch thay đổi trên D thì f(x) > f(x0) ⇔ 0.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Bất phương trình log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 gồm tập nghiệm là:
A. <0; +∞).B. (−∞; 0).C. (−∞; 0>.D. (0; +∞) .
Lời giải:
Đáp án: C
* Xét x > 0 => 2x > 20 = 1 => 2x + 1 > 2
Suy ra, log2 (2x +1) > log22 = 1 (1)
* khi x > 0 thì 4x > 40 = 1 => 4x + 2 > 2 + 1= 3
Suy ra, log3 (4x + 2) > log33 = 1 ( 2)
* cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: log2 (2x + 1) + log3 ( 4x + 2) > 2
Mà BPT: log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 đề xuất x > 0 ( loại) .
* Xét x ≤ 0
Cộng vế cùng với vế của (3) với (4) ta được: log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 (tm)
Vậy x ≤ 0 tuyệt x ∈ (−∞; 0>
Ví dụ 2. Giải bất phương trình: log3 (2x + 1) + x ≤ 2
Lời giải:
Đáp án: B
Điều kiện:
Xét hàm số y = f(x) = log3(2x + 1) + x bên trên
Suy ra, hàm số đồng đổi thay trên
Khi đó, log3 (2x + 1) + x ≤ 2 ⇔ f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1
Kết hợp với điều kiện , ta gồm nghiệm của bất phương trình đã cho rằng
Ví dụ 3. Giải bất phương trình log2(3x + 7) + log3(4x + 11) ≥ 7
Lời giải:
Đáp án: C
Tập xác định D = R.
Xét hàm số y = log2(3x + 7) + log3(4x + 11) xác định và thường xuyên trên R.
Đạo hàm
Suy ra, hàm số đồng thay đổi trên R.
Do đó, bất phương trình đã đến trở thành: f(x) ≥ f(2) = 7 ⇔ x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <2; +∞)
Ví dụ 4. Giải bất phương trình −log5(3x + 16) − 2x 5(3x + 16) − 2x liên tiếp và xác minh trên R.
Đạo hàm
Do đó, hàm số y= f(x) nghịch đổi mới trên R. Khi đó, bất phương trình đã đến trở thành; f(x) 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2; +∞)
Dạng 5. Bất phương trình logarit tất cả chứa tham số m
2. Lấy ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình
Lời giải:
Đáp án: D
Để bất phương trình đã đến vô nghiệm khi còn chỉ khi bất phương trình: x2 − mx + 4 ≤ 0 vô nghiệm
⇔ x2 − mx + 4 > 0 ∀x ∈ R ⇔ Δ = mét vuông − 16 2(5x − 1). Log2(2.5x − 2) ≥ m bao gồm nghiệm x ≥ 1 ?
A. M ≥ 6.B. M > 6C. M ≤ 6.D. M t ∈ <2; +∞)
BPT
với f(t) = t2 + t có f’(t) = 2t + 1 > 0 cùng với t ∈ <2; +∞) buộc phải hàm đồng phát triển thành trên t ∈ <2; +∞)
Nên min f(t) = f(2) = 6.
vì thế để nhằm bất phương trình log2(5x − 1). Log2(2.5x − 2) ≥ m tất cả nghiệm x ≥ 1 thì :
m ≤ Minf(t) ⇔ m 5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1.
Xem thêm: Bài Thi Viết Tìm Hiểu Về Tư Tưởng, Đạo Đức, Phong Cách Hồ Chí Minh ” Năm 2021
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có: log5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1
Hệ trên vừa lòng ∀x ∈ (2; 3)
Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị thực của thông số m nhằm bất phương trình log2(7x2 + 7) ≥ log2(mx2 + 4x + m), ∀x ∈ R
Lời giải:
Đáp án: C
Bất phương trình tương tự : 7x2 + 7 ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R
Nếu m = 7 thì (2) không thỏa ∀x ∈ R nếu như m =0 thì (3) không thỏa ∀x ∈ R
Do đó, để (1) thỏa ∀x ∈ R
Ví dụ 5. Tìm toàn bộ các giá trị thực của thông số m để bất phương trình 1 + log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x + m) bao gồm nghiệm đúng rất nhiều x.
Lời giải:
Đáp án: A
Bất phương trình tương đương : 5(x2 + 1) ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R