Một số bất đẳng thức đã được chứng minh thường sử dụng để để giải các bài tập BĐT cơ bản và nâng cao trong chương trình Toán THCS.Bạn đang xem: Bất đẳng thức lớp 8 nâng cao

Bất đẳng thức trong chương trình Toán THCS lớp (6, 7, 8, 9) là một dạng toán hay và khó. Các bài tập chứng minh BĐT thường là bài cuối cùng trong các đề thi để phân loại học sinh, bài toán chứng minh bất đẳng thức THCS thi học sinh giỏi cấp quận (huyện), tỉnh, thành phố.

Bất đẳng thức THCS cơ bản và nâng cao

Các bất đẳng thức cấp 2 thường dùng là:

1. Bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means):

Với các bộ số


Bạn đang xem: Bất đẳng thức lớp 8 nâng cao

*

*

{{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="35" width="261" style="vertical-align: -12px;">

Dạng 1:

*

{{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="35" width="261" style="vertical-align: -12px;">

Dạng 2:

*

{{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="270" style="vertical-align: -5px;">

Dạng 3:

*

Đối với BĐT này ta cần thành thạo kĩ thuật sử dụng bđt AM-GM cho 2 số và 3 số

2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky)

Dạng tổng quát: Cho là 2n số thực tùy ý khi đó

Dạng 1:

Quy ước mẫu bằng 0 thì tử bằng 0

3. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel hay còn gọi là BĐT Schwarz

Cho là các số >0

Ta có:

Bất đẳng thức Chebyshev không được sử dụng trực tiếp mà phải chứng minh lại bằng cách xét hiệu

Bất đẳng thức Chebyshev cho dãy số sắp thứ tự, do đó nếu các số chưa sắp thứ tự ta phải giả sử có quan hệ thứ tự giữa các số.

5. Bất đẳng thức Bernoulli

Với
-1;r\ge 1\vee r\le 0\Rightarrow {{(1+x)}^{r}}\ge 1+rx" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="328" style="vertical-align: -5px;">

Nếu

Bất đẳng thức này có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp hoặc sử dụng BĐT AM-GM

6. Bất đẳng thức Netbitt

Ở đây mình chỉ nêu dạng thường dùng

Với x,y,z là các số thực >0

Bất đẳng thức Netbitt 3 biến:




Xem thêm: 2022 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Tin Học 12 Hk2 Có Đáp Án, Đề Thi Tin Học 12 Học Kì 2 Năm 2021

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=d>0

7. Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình điều hòa AM-HM (Arithmetic Means – Hamonic Means)

Nếu