Trong chương trình Đại số lớp 10, các em đã được thiết kế quen với những công thức lượng giác, mở đầu chương trình Đại số 11 những em sẽ liên tiếp được học những kiến thức và cách thức giải về những bài tập hàm số và phương trình của lượng giác. Với tư liệu này cửa hàng chúng tôi trình bày định hướng và hướng dẫn cụ thể các em phương pháp giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bám quá sát chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là 1 trong những nguồn tham khảo bổ ích để những em ôn tập phần hàm con số giác xuất sắc hơn.
Bạn đang xem: Bài tập về hàm số lượng giác có lời giải và đáp án
I. định hướng cần nắm để giải bài xích tập toán 11 phần lượng giác
Các kim chỉ nan phần phải nắm để giải được bài tập toán 11 phần hàm con số giác bao gồm các hàm số cơ phiên bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
1. Hàm số y = sin x và y = cos x
HÀM SỐ Y = SIN X | HÀM SỐ Y = COS X |
+ TXĐ: D = R + Hàm số lẻ + Tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π, nhận đều giá trị trực thuộc đoạn <-1; 1> + Đồng thay đổi trên mỗi khoảng (−π/2 + k2π;π/2 + k2π) với nghịch biến hóa trên mỗi khoảng chừng (π2 + k2π;3π/2 + k2π) + bao gồm đồ thị hình sin qua điểm O (0,0) + Đồ thị hàm số  | + TXĐ: D = R + Hàm số chẵn + Tuần trả với chu kỳ 2π, nhận phần nhiều giá trị thuộc đoạn <-1; 1> + Đồng trở thành trên mỗi khoảng tầm (−π + k2π; k2π) và nghịch trở nên trên mỗi khoảng (k2π;π + k2π) + tất cả đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1) + Đồ thị hàm số  |
2. Hàm số y = chảy x cùng y = cot x
HÀM SỐ Y = chảy X | HÀM SỐ Y = COT X |
+ TXĐ D = R ∖π/2 + kπ, k∈Z + Là hàm số lẻ + Tuần trả với chu kì π, nhận đông đảo giá trị thuộc R. + Đồng thay đổi trên mỗi khoảng (−π/2 + kπ;π/2 + kπ) + dấn mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ có tác dụng đường tiệm cận + Đồ thị hàm số  | + TXĐ D = R∖kπ,k∈Z + Là hàm số lẻ + Tuần trả với chu kì π, nhận hầu hết giá trị nằm trong R. + Nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng chừng (kπ;π + kπ) + dìm mỗi mặt đường thẳng x = kπ làm cho đường tiệm cận + Đồ thị hàm số  |
II. Phương pháp giải bài bác tập toán 11 phần hàm con số giác
Để giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi phân thành các dạng toán sau đây:
+ Dạng 1: search tập xác định của hàm số
- cách thức giải: để ý đến tập xác định của hàm con số giác và tìm điều kiện của x nhằm hàm số xác định
- Ví dụ: Hãy xác minh tập xác định của hàm số:
Hàm số xác định khi:
Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖π/2 + kπ, k∈Z
+ Dạng 2: xác minh hàm con số giác là hàm chẵn, hàm lẻ
- cách thức giải: Để khẳng định hàm số y = f(x) là hàm chẵn tốt hàm lẻ, ta làm theo công việc sau:
Bước 1: xác minh tập khẳng định D của f(x)
Bước 2: cùng với x bất kỳ
Bước 3: Tính f(-x)
- nếu f(-x) = f(x),
- nếu như f(-x) = -f(x),
- trường hợp
f(-x)
f(-x)
- Ví dụ: điều tra tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx
Tập khẳng định D = x
Với x bất kỳ:
Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx - 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x),
Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.
+ Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và xác minh chu kỳ tuần hoàn
- cách thức giải: Để minh chứng y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần chứng tỏ có T
Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, nhằm tìm chu kỳ tuần trả ta bắt buộc tìm số dương T nhỏ dại nhất thỏa mãn 2 tính chất trên
- Ví dụ: Hãy chứng tỏ hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.
Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x)
Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π
+ Dạng 4: Vẽ thứ thị hàm số và xác minh các khoảng tầm đồng trở thành và nghịch biến
- cách thức giải:
1. Vẽ vật thị hàm số theo dạng các hàm con số giác
2. Phụ thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng chừng đồng biến chuyển và nghịch biến chuyển của hàm số
- Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = |cosx| và xác minh khoảng đồng đổi thay và nghịch trở nên của hàm số. Trên đoạn［0,2π］.
Xem thêm: Guitar Chế: Ngồi Buồn Cắn Móng Tay, Kênh Hài Việt
Vẽ vật dụng thị hàm số y = cosx
Hàm số
Như vậy hoàn toàn có thể suy ra được hàm số y = |cosx| từ đồ vật thị y = cosx như sau:
- không thay đổi phần đồ thị nằm phía trên trục hoành ( cosx > 0)
- lấy đối xứng qua trục hoành phần vật thị nằm phía dưới trục hoành
Ta được đồ vật thị y = |cosx| được vẽ như sau:
+ khẳng định khoảng đồng vươn lên là và nghịch biến
Từ vật dụng thị hàm số y = |cosx| được vẽ sinh sống trên, ta xét đoạn ［0,2π］
Hàm số đồng đổi mới khi
Hàm số nghịch đổi mới khi
+ Dạng 5: Tìm giá trị mập nhất, giá trị nhỏ dại nhất của hàm số lượng giác
- cách thức giải:
Vận dụng đặc thù :
- Ví dụ: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 và giá bán trị bé dại nhất của hàm số:
Hy vọng với bài viết này sẽ giúp đỡ các em khối hệ thống lại phần hàm số lượng giác và giải bài tập toán 11 phần lượng giác được giỏi hơn. Cảm ơn những em đã theo dõi bài xích viết. Chúc những em tiếp thu kiến thức tốt.