Các dạng bài tập hàng số, cấp số cộng, cấp cho số nhân
Với các dạng bài bác tập hàng số, cung cấp số cộng, cấp số nhân Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập hàng số, cấp số cộng, cung cấp số hiền hậu đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Bài tập dãy số
Phương pháp quy nạp toán học
Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Cách xác minh số hạng của hàng số
A. Phương thức giải và Ví dụ
1. dãy số là tập hợp những giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n)
Được sắp xếp theo vật dụng tự tăng dần tiếp tục theo đối số thoải mái và tự nhiên n:
u(1); u(2); u(3); ....u(n);....
♦Ta kí hiệu u(n) vày un và điện thoại tư vấn là số hạng sản phẩm n tốt số hạng bao quát của dãy số, u1 được gọi là số hạng đầu của hàng số.
♦Ta rất có thể viết hàng số bên dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..un,.... Hoặc dạng rút gọn (un).
2. tín đồ ta thường mang đến dãy số theo những cách:
♦Cho số hạng tổng quát, tức là: mang lại hàm số u xác định dãy số đó
* mang đến hệ thức biểu thị số hạng tổng thể qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó.
Ví dụ minh họa
Bài 1: mang lại dãy số tất cả 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tra cứu một quy vẻ ngoài của hàng số trên với viết số hạng sản phẩm công nghệ 10 của dãy với quy khí cụ vừa tìm.
Đáp án và lý giải giải
Xét hàng (un) tất cả dạng: un=an3+bn2+cn+d
Giải hệ bên trên ta kiếm tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1
⇒ un=n3-3n+1 là một trong quy chính sách .
Số hạng vật dụng 10: u10=971.
Bài 2: đến dãy số (un) được khẳng định bởi
1. Viết năm số hạng đầu của dãy;
2. hàng số gồm bao nhiêu số hạng nhận cực hiếm nguyên.
Đáp án và chỉ dẫn giải
Ta gồm năm số hạng đầu của dãy
Ta có:
do kia un nguyên khi và chỉ khi
Vậy hàng số có duy nhất một số hạng nguyên là u4=7.
Bài 3: mang đến dãy số (un) xác định bởi:
1. Viết năm số hạng đầu của dãy;
2. minh chứng rằng un=u4;
Đáp án và trả lời giải
1. Ta gồm 5 số hạng đầu của hàng là:
u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61.
2. Ta chứng tỏ bài toán bằng cách thức quy nạp
* cùng với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ câu hỏi đúng cùng với n = 1
* đưa sử uk=2k+1-3 , ta chứng tỏ u_(k+1)=2k+2-3
Thật vậy, theo cách làm truy hồi ta có:
uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm).
Cách tìm bí quyết của số hạng tổng quát
A. Phương pháp giải
•Nếu un có dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì đổi khác ak thành hiệu của hai số hạng, nhờ vào đó thu gọn un .
•Nếu hàng số (un) được cho vì chưng một hệ thức truy hỏi hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Từ bỏ đó dự kiến công thức tính un theo n, rồi minh chứng công thức này bằng phương thức quy nạp. Dường như cũng có thể tính hiệu:
un + 1 − un nhờ vào đó nhằm tìm công thức tính un theo n.
B. Lấy ví dụ minh họa
Ví dụ 1: mang lại dãy số có những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng bao quát của dãy số này là:
A. Un = 4nB. Un = 2n+ 2C. Un = 2n+ 5 D. Un = 4n+ 2
Hướng dẫn giải:
Ta có:
4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3
16 = 4.4 đôi mươi = 4.5 24 = 4.6
Suy ra số hạng bao quát un = 4n.
Chọn A .
Ví dụ 2: Cho dãy số có những số hạng đầu là: .Số hạng tổng thể của hàng số này là:
A. Un = 7n + 7.B. Un = 7n .
C. Un = 7n + 1. D. Un : không viết được bên dưới dạng công thức.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1
29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1
Suy ra số hạng bao quát un = 7n + 1.
Chọn C.
Ví dụ 3: Cho dãy số có những số hạng đầu là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Suy ra số hạng bao quát của hàng số là:
Chọn B.
Cách minh chứng một hàng số là cấp cho số cộng
A. Cách thức giải
* Để chứng tỏ dãy số (un) là một trong những cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un
Nếu A là hằng số thì (un) là một trong cấp số cộng với công sai d = A.
Nếu A phụ thuộc vào n thì (un) không là cung cấp số cộng.
* ngoại trừ ra; để minh chứng dãy số (un) ko là cấp cho số cùng ta hoàn toàn có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1
B. Lấy ví dụ như minh họa
Ví dụ 1: Chứng minh dãy số (un) cùng với un = 17n + 2 là cung cấp số cùng
Hướng dẫn giải:
Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19
=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17
Suy ra: (un) là cung cấp số cộng với công sai d = 17.
Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (un) với un = 10 − 5n là cấp số cộng.
Hướng dẫn giải:
Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.
Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5
=> (un) là 1 cấp số cộng với công không nên d = −5.
Ví dụ 3: Cho dãy số (un) cùng với un = 2n + 3. Chứng tỏ rằng dãy số (un) chưa hẳn là cấp số cùng .
Xem thêm: Diem Chuan Trường Đại Học Võ Trường Toản Hậu Giang, Điểm Chuẩn Đại Học Võ Trường Toản Năm 2021
Hướng dẫn giải:
Ta có: un+1 = 2n+1 + 3
Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n
=> (un+1 − un) không hẳn là hằng số; còn nhờ vào vào n. đề xuất dãy số (un) ko là cấp cho số cộng.