Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử vẻ vang 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử 10 Địa lí 10 GDCD 10 công nghệ 10 Tin học tập 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử dân tộc 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học 9 Âm nhạc cùng mỹ thuật 9
Lớp 8
hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử vẻ vang 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 lịch sử dân tộc 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên 7 lịch sử dân tộc và Địa lí 7 GDCD 7 technology 7 Tin học 7 Âm nhạc cùng mỹ thuật 7
lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác Chương 2: tổ hợp - xác suất Chương 3: dãy số - cấp số cộng- cấp số nhân Chương 4: giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình cùng phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng với mặt phẳng trong ko gian. Quan lại hệ tuy nhiên song Chương 3: Vectơ trong không gian. Dục tình vuông góc trong không khí
Câu hỏi 1 : Hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) gồm đạo hàm (f"left( x ight)) là:
A (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4) B (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x + 4) D (f"left( x ight) = 3x + 2x + 4)Phương pháp giải:
Sử dụng những công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: (left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = left( x^3 + 2x^2 + 4x + 5 ight)" = 3x^2 + 4x + 4.)
Chọn A.
Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm
Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = 2x + 1 over x + 2)
A ( - 3 over left( x + 2 ight)^2) B (3 over x + 2)C (3 over left( x + 2 ight)^2)D (2 over left( x + 2 ight)^2)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2)
Lời giải đưa ra tiết:
(y" = left( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)" over left( x + 2 ight)^2 = 2left( x + 2 ight) - 2x - 1 over left( x + 2 ight)^2 = 3 over left( x + 2 ight)^2)
Chọn C.
Câu hỏi 3 : cho hàm số (fleft( x ight) = oot 3 of x ). Giá trị của (f"left( 8 ight)) bằng:
A (1 over 6)B (1 over 12)C ( - 1 over 6)D ( - 1 over 12)Phương pháp giải:
+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)
+) cầm cố x = 8 với tính (f"left( 8 ight))
Lời giải bỏ ra tiết:
(eqalign và fleft( x ight) = oot 3 of x = x^1 over 3 Rightarrow f"left( x ight) = 1 over 3.x^1 over 3 - 1 = 1 over 3x^ - 2 over 3 = 1 over 31 over x^2 over 3 = 1 over 31 over oot 3 of x^2 cr và Rightarrow f"left( 8 ight) = 1 over 3.1 over oot 3 of 8^2 = 1 over 12 cr )
Chọn B.
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm của một mến (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2(.
Lời giải đưa ra tiết:
(y" = 3"left( 1 - x
ight) - 3left( 1 - x
ight)" over left( 1 - x
ight)^2 = - 3.left( - 1
ight) over left( 1 - x
ight)^2 = 3 over left( 1 - x
ight)^2 > 0,,forall x
e 1 Rightarrow ) Tập nghiệm của bất phương trình (y"
Câu hỏi 5 : Hàm số nào sau đây có (y" = 2x + 1 over x^2)?
A (y = x^3 + 1 over x)B (y = 3left( x^2 + x ight) over x^3)C (y = x^3 + 5x - 1 over x)D (y = 2x^2 + x - 1 over x)Lời giải bỏ ra tiết:
Đáp án A: (y" = left( x^3 + 1 ight)".x - left( x^3 + 1 ight)x" over x^2 = 3x^2.x - x^3 - 1 over x^2 = 2x^3 - 1 over x^2)
Đáp án B:
(eqalign và y = 3left( x + 1 ight) over x^2 cr và Rightarrow y" = 3.left( x + 1 ight)".x^2 - left( x + 1 ight)left( x^2 ight)" over x^4 = 3x^2 - 2xleft( x + 1 ight) over x^4 = 3 - x^2 - 2x over x^4 = - 3x + 2 over x^3 cr )
Đáp án C: (y" = left( x^3 + 5x - 1 ight)".x - left( x^3 + 5x - 1 ight).x" over x^2 = left( 3x^2 + 5 ight).x - x^3 - 5x + 1 over x^2 = 2x^3 + 1 over x^2 = 2x + 1 over x^2)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 6 : Đạo hàm của hàm số (y = 1 over x^3 - 1 over x^2) bởi biểu thức như thế nào sau đây?
A ( - 3 over x^4 + 1 over x^3)B ( - 3 over x^4 + 2 over x^3)C ( - 3 over x^4 - 2 over x^3)D (3 over x^4 - 1 over x^3)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đưa về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)
Lời giải chi tiết:
(eqalign và y = 1 over x^3 - 1 over x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 cr và Rightarrow y" = - 3x^ - 4 - left( - 2 ight)x^ - 3 = - 3 over x^4 + 2 over x^3 cr )
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 7 : Đạo hàm của hàm số (y=left( 1-x^3 ight)^5) là :
A (y"=5x^2left( 1-x^3 ight)^4) B (y"=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4) C (y"=-3x^2left( 1-x^3 ight)^4) D (y"=-5x^2left( 1-x^3 ight)^4)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm của hàm thích hợp (left( u^n ight)"=n.u^n-1.left( u" ight))
Lời giải bỏ ra tiết:
(y"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( 1-x^3 ight)"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( -3x^2 ight)=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 8 : nếu hàm số (fleft( x ight)=sqrt2x-1) thì (f"left( 5 ight)) bằng
A(3.)
B(frac16.)
C(frac13.)
D (frac23.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm chứa căn (sqrtu) là (left( sqrtu ight)^prime =fracu"2sqrtu.)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta gồm (fleft( x ight)=sqrt2x-1Rightarrow f"left( x ight)=frac1sqrt2x-1,Rightarrow ,f"left( 5 ight)=frac1sqrt2.5-1=frac13.)
Chọn C
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 9 : Đạo hàm của hàm số (y = fleft( x ight) = x^2 + 1) tại (x = - 2) bằng:
A ( - 3)B ( - 2)C ( - 4)D ( - 1)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải bỏ ra tiết:
(f"left( x ight) = 2x Rightarrow f"left( - 2 ight) = - 4)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 10 : Hàm số (y = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) bao gồm đạo hàm là:
A (y" = 3x^2 + 2x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4)C (y" = 3x + 2x + 4)D (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải đưa ra tiết:
(y" = 3x^2 + 2.2x + 4 = 3x^2 + 4x + 4)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 11 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 31 - 4x) bằng:
A (y" = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2)B (y" = dfrac11left( 1 - 4x ight)^2)C (y" = dfrac - 14left( 1 - 4x ight)^2)D (y" = dfrac - 11left( 1 - 4x ight)^2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải chi tiết:
(y = dfrac2x + 31 - 4x = dfrac2left( 1 - 4x ight) + 4left( 2x + 3 ight)left( 1 - 4x ight)^2 = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 12 : Tính đạo hàm hàm số:(fleft( x ight) = dfrac23x^6 + 4x^2 + 2018).
A (4x^5 + 8x-2018).B (4x^5 + 8x+2018).C (4x^5 + 8x).D (4x^4 + 8x^2).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
Lời giải đưa ra tiết:
(f"left( x ight) = dfrac23.6x^5 + 4.2x = 4x^5 + 8x).
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 13 : Hàm số (y = dfrac13x^3 + 2x^2 + 4x - 2018) có đạo hàm bên trên tập khẳng định là:
A (y" = x^2 + 4x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C (y" = 3x^2 + 2x + 4)D (y" = dfrac13x^2 + 2x + 4)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).
Lời giải chi tiết:
(y" = x^2 + 4x + 4).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 14 : Đạo hàm của hàm số (y = x^4 - x^2) là :
A (y = x^3 - x)B (y = x^4 - x^2)C (y = 4x^3 - 2x)D (y = 4x^4 - 2x^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
(y" = 4x^3 - 2x).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 15 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = frac2x + 1x + 2)
A ( - frac3left( x + 2 ight)^2)B (frac3x + 2) C (frac3left( x + 2 ight)^2)D (frac2left( x + 2 ight)^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm của một mến (left( fracuv ight)" = fracu"v - uv"v^2)
Lời giải chi tiết:
(y" = fracleft( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)"left( x + 2 ight)^2 = frac2left( x + 2 ight) - 2x - 1left( x + 2 ight)^2 = frac3left( x + 2 ight)^2)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 16 : cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt<3>x). Quý giá của (f"left( 8 ight)) bằng:
A (frac16) B (frac112) C ( - frac16)D ( - frac112)Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)
+) nắm x = 8 và tính (f"left( 8 ight))
Lời giải chi tiết:
(eginarraylfleft( x ight) = sqrt<3>x = x^frac13 Rightarrow f"left( x ight) = frac13.x^frac13 - 1 = frac13x^ - frac23 = frac13frac1x^frac23 = frac13frac1sqrt<3>x^2\ Rightarrow f"left( 8 ight) = frac13.frac1sqrt<3>8^2 = frac112endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 17 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là:
A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phép tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(y" = dfrac2left( x - 1 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight)^2 = dfrac2x - 2 - 2x - 1left( x - 1 ight)^2) ( = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 18 : cho hàm số (fleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2), (m) là tham số. Tính (f"left( 1 ight)).
A (m^2 + 4m + 3)B (m^2 + 2m + dfrac103)C (4m + 4)D (6m + 4)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylfleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2\ Rightarrow f"left( x ight) = x^2 + 4mx + 3\ Rightarrow f"left( 1 ight) = 4m + 4endarray).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 19 : kiếm tìm đạo hàm (f"left( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = x^2 - 3sqrt x + frac1x).
A (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x - frac1x^2.)B (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x + frac1x^2.).C (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)D (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x + frac1x^2.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng những công thức (left( x^n ight)" = n.x^n - 1,,,left( sqrt x ight)" = frac12sqrt x ,,,left( frac1x ight)" = - frac1x^2).
Lời giải chi tiết:
(f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi trăng tròn : đến hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x). Tính (f"left( x ight)).
A (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x)B (f"left( x ight) = 3x^2)C (f"left( x ight) = x^2 + 2)D (f"left( x ight) = 3x^2 + 2)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).
Lời giải đưa ra tiết:
(fleft( x ight) = x^3 + 2x Rightarrow f"left( x ight) = 3x^2 + 2.)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 21 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) bên trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là
A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính nhanh: (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2,,left( ad e bc ight)).
Lời giải chi tiết:
Áp dụng bí quyết tính nhanh ta có:
(y = dfrac2x + 1x - 1) ( Rightarrow y" = dfrac2.left( - 1 ight) - 1.1left( x - 1 ight)^2 = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 22 : Một hóa học điểm hoạt động theo phương trình (S = t^3 + 5t^2 - 5), trong số ấy (t > 0), t được xem bằng giây (s) với S được xem bằng mét (m). Tính vận tốc của hóa học điểm tại thời điểm (t = 2) (giây).
A 32 m/s B 22 m/s C 27 m/s D 28 m/sĐáp án: A
Phương pháp giải:
Vận tốc của hóa học điểm tại thời điểm (t = t_0) được tính theo công thức (vleft( t_0 ight) = S"left( t_0 ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có:
(eginarraylv = s"left( t ight) = 3t^2 + 10t\ Rightarrow vleft( 2 ight) = 3.2^2 + 10.2 = 32,,left( m/s ight)endarray)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 23 : search đạo hàm của hàm số (y = x^3 - 2x).
A (y" = 3x - 2)B (y" = 3x^2 - 2)C (y" = x^3 - 2)D (y" = 3x^2 - 2x)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (y" = left( x^3 - 2x ight)" = 3x^2 - 2).
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 24 : cho hàm số (fleft( x ight) = x^4 - 2x + 1). Lúc ấy (f"left( - 1 ight)) là:
A (2)B ( - 2)C (5)D ( - 6)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- áp dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
- cố kỉnh (x = - 1)vào biểu thức (f"left( x ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = 4x^3 - 2)( Rightarrow f"left( - 1 ight) = 4.left( - 1 ight)^3 - 2 = - 6).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 25 : Tính đạo hàm của hàm số (y = dfracx + 6x + 9):
A (-dfrac3left( x + 9 ight)^2)B (dfrac15left( x + 9 ight)^2)C (dfrac3left( x + 9 ight)^2)D ( - dfrac15left( x + 9 ight)^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (y" = dfracleft( x + 9 ight) - left( x + 6 ight)left( x + 9 ight)^2 = dfrac3left( x + 9 ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 26 : cho hàm số (f(x)=sqrtx^2-x.) Tập nghiệm S của bất phương trình (f^"(x)le f(x)) là:
A (S=left( -infty ;0 ight)cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).) B (S=left( -infty ;0 ight)cup left( 1;+infty ight).)C (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).)D (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left( 1;+infty ight).)Đáp án: A
Lời giải bỏ ra tiết:
Phương pháp: Tính f’(x) tiếp nối giải bất phương trình.
Cách giải
TXĐ:(D = left( - infty ;0 ight> cup left< 1; + infty ight))
Ta có
(f"left( x ight) = frac2x - 12sqrt x^2 - x )
(f"left( x ight) le fleft( x ight) Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x le sqrt x^2 - x )
(DK:,x in left( - infty ;0 ight) cup left( 1; + infty ight))
(eginarrayl Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x - sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow frac2x - 1 - 2left( x^2 - x ight)2sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow 2x - 1 - 2left( x^2 - x ight) le 0\ Leftrightarrow - 2x^2 + 4x - 1 le 0\ Leftrightarrow x in left( - infty ;frac2 - sqrt 2 2 ight> cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight)endarray)
Kết hợp điều kiện ta có:(x in left( - infty ;0 ight) cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight))
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 27 : cho hàm số (y=sqrtx^2-1.) Nghiệm của phương trình (y".y=2x+1) là
A (x=2.) B (x=1.) C Vô nghiệm. D (x=-1.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.
Tính thẳng đạo hàm (y") và cố vào phương trình để giải tìm kiếm nghiệm.
Đối chiếu với điều kiện lúc đầu để tóm lại nghiệm.
Lời giải đưa ra tiết:
Lời giải chi tiết.
Điều khiếu nại (x^2-1ge 0Leftrightarrow left< eginalign và xge 1 \ và xle -1 \ endalign ight..)
Hàm số sẽ cho không có đạo hàm tại (x=pm 1.)
Do kia phương trình (y".y=2x+1) chỉ có thể có nghiệm trên (left< eginalign & x>1 \ & x
Khi đó ta gồm (y"=fracxsqrtx^2-1Rightarrow y".y=2x+1Leftrightarrow fracxsqrtx^2-1.sqrtx^2-1=2x+1Leftrightarrow x=-1,,left( ktm ight))
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn lời giải C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 28 : cho hàm số (fleft( x ight)=sqrt<3>x^2+x+1) . Giá trị (f^"left( 0 ight)) là:
A (3)B (1)C (frac13)D (frac23)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tính f’(x) và nỗ lực x = 0 vào để tính f’(0)
Lời giải đưa ra tiết:
(f"left( x ight)=frac2x+13sqrt<3>left( x^2+x+1 ight)^2Rightarrow f"left( 0 ight)=frac13)
Chọn câu trả lời C
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 29 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Tập nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là:
A (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)) B (left( 2; + infty ight)) C (left( - infty ;0 ight)) D (left( 0;2 ight))Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Tính (f"left( x ight)).
- Giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0), chăm chú định lý vệt của tam thức bậc hai (hleft( x ight) = ax^2 + bx + c): “Trong khoảng chừng hai nghiệm thì h(x) trái dấu với (a), ngoài khoảng hai nghiệm thì h(x) cùng dấu cùng với (a).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = 3x^2 - 6x).
(f"left( x ight) > 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow 3xleft( x - 2 ight) > 0 Leftrightarrow left< eginarraylx > 2\x 0) là (S = left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 30 : Hàm số (y = 2x^3 - 3x^2 + 5). Hàm số gồm đạo hàm (y" = 0) tại các điểm như thế nào sau đây?
A(x = 0) hoặc (x = 1)
B (x = - 1) hoặc (x = - 5 over 2)C (x = 1) hoặc (x = 5 over 2) D (x = 0)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có (y" = 2.3x^2 - 3.2x = 6x^2 - 6x = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 0 hfill cr x = 1 hfill cr ight.)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 31 : đến hàm số (y = sqrt x + 2 ). Cực hiếm (P = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight)) là:
A (2 + x + 2 over 4)B (2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 ) C (2 + x + 2 over 2)D (2 + sqrt x + 2 )Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng đạo hàm của hàm số hòa hợp tính (f"left( x ight)), tiếp nối tính (f"left( 2 ight)) và nuốm vào tính P.
Lời giải chi tiết:
(eqalign & f"left( x ight) = left( x + 2 ight)" over 2sqrt x + 2 = 1 over 2sqrt x + 2 cr và Rightarrow p. = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight) = sqrt 2 + 2 + left( x + 2 ight).1 over 2sqrt x + 2 = 2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 cr .)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 32 : cho hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là :
A (left( 0;2 ight))B (left( - infty ;0 ight))C (left( 2; + infty ight))D (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tính (f"left( x ight)), giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có : (f"left( x
ight) = 3x^2 - 3.2x = 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow left< matrix{ x > 2 hfill cr x
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 33 : Đạo hàm của hàm số (y=left( x^3-2x^2 ight)^2) bằng:
A(6x^5-20x^4-16x^3)
B(6x^5+16x^3)
C(6x^5-20x^4+16x^3)
D (6x^5-20x^4+4x^3)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của hàm hợp: (left( u^n ight)"=n.u^n-1.u’)
Lời giải đưa ra tiết:
(eginaligny"=2.left( x^3-2x^2 ight)left( x^3-2x^2 ight)"=2left( x^3-2x^2 ight).left( 3x^2-4x ight) \=2left( 3x^5-4x^4-6x^4+8x^3 ight) \=6x^5-20x^4+16x^3 \endalign)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 34 : mang lại hàm số (y=sqrtx+sqrtx^2+1), khi ấy giá trị của (P=2sqrtx^2+1.y’) bằng :
A(P=2y)
B(P=y)
C(P=fracy2)
D (P=frac2y)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của hàm thích hợp (left( sqrtu ight)"=fracu"2sqrtu).
Lời giải chi tiết:
(eginalign y=sqrtx+sqrtx^2+1 \ y"=fracleft( x+sqrtx^2+1 ight)"2sqrtx+sqrtx^2+1=frac1+fracxsqrtx^2+12sqrtx+sqrtx^2+1=fracx+sqrtx^2+12sqrtx^2+1.sqrtx+sqrtx^2+1 \ Rightarrow P=2sqrtx^2+1.y"=fracx+sqrtx^2+1sqrtx+sqrtx^2+1=sqrtx+sqrtx^2+1=y \ endalign)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 35 : đến hàm số (y=fleft( x ight)) gồm đạo hàm bên trên (mathbbR) và (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x) (forall x>0) với (fleft( 1 ight)=-1). Khẳng định nào dưới đây đúng?
APhương trình (fleft( x ight)=0) bao gồm (1) nghiệm bên trên (left( 0;1 ight)).
BPhương trình (fleft( x ight)=0) tất cả đúng (3) nghiệm bên trên (left( 0;+infty ight)).
CPhương trình (fleft( x ight) = 0) tất cả (1) nghiệm bên trên (left( 1;2 ight)).
D Phương trình (fleft( x ight)=0) tất cả (1) nghiệm trên (left( 2;5 ight)).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xét lốt của đạo hàm và áp dụng tích phân để xác định các giá bán trị
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta gồm (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x)(=fracx^6-2x^3+2x^2) (=fracleft( x^3-1 ight)^2+1x^2>0;,,forall x>0) (Rightarrow y = fleft( x ight)) đồng biến đổi trên (left( 0; + infty ight)). (Rightarrow fleft( x ight) = 0) có tương đối nhiều nhất (1) nghiệm trên khoảng tầm (left( 0; + infty ight)) (left( 1 ight)).
Lại gồm (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x > 0;forall x > 0 Rightarrow intlimits_1^2 f"left( x ight), mdx ge intlimits_1^2 left( x^4 + frac2x^2 - 2x ight) , mdx = frac215)
( Rightarrow fleft( 2 ight) - fleft( 1 ight) ge frac215 Rightarrow fleft( 2 ight) ge frac175.)
Kết hợp trả thiết ta có (y = fleft( x
ight))liên tục bên trên (left< 1;2
ight>) và (fleft( 2
ight).fleft( 1
ight)
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 36 : Tính đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight)) trên điểm (x = 0).
A (f"left( 0 ight) = 0.) B (f"left( 0 ight) = - 2018!.) C (f"left( 0 ight) = 2018!.) D (f"left( 0 ight) = 2018.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
(left( f.g ight)" = f".g + f.g")
Lời giải chi tiết:
(fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight))
(eginarrayl Rightarrow f"left( x ight) = 1.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + x.1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + xleft( x - 1 ight).1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + ... + \x.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2017 ight).1endarray)
( Rightarrow f"left( 0 ight) = 1.left( - 1 ight)left( - 2 ight)...left( - 2018 ight) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!).
Chọn: C
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 37 : Hàm số bao gồm đạo hàm bằng (2x + dfrac1x^2) là:
A (" = dfrac2x^3 - 2x^2) B (y = dfracx^3 + 1x) C (y = dfrac3x^3 + 3xx) D (y = dfracx^3 + 5x - 1x)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức cơ bản của đạo hàm và bí quyết đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm các hàm số làm việc từng đáp án để chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
+) Đáp án A: (y" = left( dfrac2x^2 - 2x^3 ight)" = dfrac4x.x^3 - 3x^2left( 2x^2 - 2 ight)x^6 = dfrac4x^2 - 6x^2 + 6x^4 = dfrac - 2x^2 + 6x^4 Rightarrow ) các loại đáp án A.
+) Đáp án B: (y" = left( dfracx^3 + 1x ight)" = left( x^2 + dfrac1x ight)" = 2x - dfrac1x^2 Rightarrow ) loại đáp án B.
+) Đáp án C: (y" = left( dfrac3x^3 + 3xx ight)" = left( 3x^2 + 3 ight)" = 6x Rightarrow ) loại đáp án C.
+) Đáp án D: (y" = left( dfracx^3 + 5x - 1x ight)" = left( x^2 + 5 - dfrac1x ight)" = 2x + dfrac1x^2 Rightarrow ) Chọn đáp án D.
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 38 : Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 4x^2 + 3x + 1 ) là hàm số như thế nào sau đây ?
A (y = dfrac12sqrt 4x^2 + 3x + 1 )B (y = 12x + 3)C (y = dfrac8x + 3sqrt 4x^2 + 3x + 1 )D (y = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 )Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đạo hàm (left( sqrt uleft( x ight) ight)" = dfracu"left( x ight)2sqrt uleft( x ight) ).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (y" = left( sqrt 4x^2 + 3x + 1 ight)" = dfracleft( 4x^2 + 3x + 1 ight)"2sqrt 4x^2 + 3x + 1 = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 ).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 39 : Tính đạo hàm của hàm số (y = left( x^2 - x + 1 ight)^frac13).
A (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>x^2 - x + 1)B (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)C (y" = dfrac2x - 1sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)D (y" = dfrac13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (left( u^n ight)" = nu^n - 1.u").
Lời giải chi tiết:
Ta có: (y" = dfrac13left( x^2 - x + 1 ight)^dfrac - 23left( 2x - 1 ight) = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2).
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 40 : Đạo hàm của hàm số (y = left( x^3 - 2x^2 ight)^2) bằng:
A (6x^5 - 20x^4 + 4x^3). B (6x^5 - 20x^4 - 16x^3). C (6x^5 + 16x^3). D (6x^5 - 20x^4 + 16x^3).Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đạo hàm hàm hợp: (left< fleft( uleft( x ight) ight) ight>^prime = f"left( uleft( x ight) ight).u"left( x ight))
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayly = left( x^3 - 2x^2 ight)^2 Rightarrow y" = 2.left( x^3 - 2x^2 ight).left( 3x^2 - 4x ight) = 2left( 3x^5 - 4x^4 - 6x^4 + 8x^3 ight)\,,,,, = 2left( 3x^5 - 10x^4 + 8x^3 ight) = 6x^5 - 20x^4 + 16x^3endarray)
Chọn: D
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 41 : cho những hàm số (u = uleft( x ight),,,v = vleft( x ight)) tất cả đạo hàm trên khoảng J với (vleft( x ight) e 0) với đa số (x in J). Mệnh đề nào sau đây SAI?
A (left< uleft( x ight).vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight).vleft( x ight) + v"left( x ight).uleft( x ight))B (left< dfraculeft( x ight)vleft( x ight) ight>" = dfracu"left( x ight).vleft( x ight) - v"left( x ight).uleft( x ight)v^2left( x ight))C (left< uleft( x ight) + vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight) + v"left( x ight))D (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = dfracv"left( x ight)v^2left( x ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.
Lời giải chi tiết:
Đáp án D sai, mệnh đề đúng yêu cầu là (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = - dfracv"left( x ight)v^2left( x ight)).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 42 : đến hàm số (fleft( x ight) = dfrac2x + ax - b,,left( a,b in R,,,b e 1 ight)). Ta bao gồm (f"left( 1 ight)) bằng:
A (dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2)B (dfraca + 2bleft( 1 - b ight)^2)C (dfrac - a + 2bleft( b - 1 ight)^2)D (dfraca - 2bleft( b - 1 ight)^2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính cấp tốc (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có : (f"left( x ight) = dfrac2left( - b ight) - a.1left( x - b ight)^2 = dfrac - 2b - aleft( x - b ight)^2 Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac - 2b - aleft( 1 - b ight)^2 = dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 43 : Một chuyển động có phương trình (s(t) = t^2 - 2t + 3) ( trong số đó (s) tính bởi mét, (t) tính bằng giây). Vận tốc tức thời của hoạt động tại thời gian (t = 2s) là
A (6left( m/s ight).)B (4left( m/s ight).)C (8left( m/s ight).)D (2left( m/s ight).)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Vận tốc ngay lập tức của chuyển động (sleft( t ight)) tại thời khắc (t = t_0) là (vleft( t_0 ight) = s"left( t_0 ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta bao gồm (vleft( t ight) = s"left( t ight) = 2t - 2 Rightarrow vleft( 2 ight) = 2.2 - 2 = 2,,left( m/s ight)).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 44 : cho hàm số (f(x) = sqrt x^2 + 3 ). Tính quý giá của biểu thức (S = f(1) + 4f"(1).)
A (S = 2.)B (S = 4.)C (S = 6.)D (S = 8.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (left( sqrt u ight)" = dfracu"2sqrt u ).
Lời giải chi tiết:
Ta có (f"left( x ight) = dfracleft( x^2 + 3 ight)"2sqrt x^2 + 3 = dfrac2x2sqrt x^2 + 3 = dfracxsqrt x^2 + 3 )
( Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac1sqrt 1 + 3 = dfrac12).
Ta có: (fleft( 1 ight) = sqrt 1^2 + 3 = 2).
( Rightarrow S = fleft( 1 ight) + 4f"left( 1 ight) = 2 + 4.dfrac12 = 2 + 2 = 4).
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 45 : Đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = left( 3x^2 - 1 ight)^2) tại (x = 1) là:
A (f"left( 1 ight) = - 4.)B (f"left( 1 ight) = 4.) C (f"left( 1 ight) = 24.)D (f"left( 1 ight) = 8.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm (left( u^n ight)" = n.u^n - 1.u").
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = 2left( 3x^2 - 1 ight)left( 3x^2 - 1 ight)" = 12xleft( 3x^2 - 1 ight))
( Rightarrow f"left( 1 ight) = 12.1.left( 3.1^2 - 1 ight) = 24).
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 46 : mang đến hàm số (y = xsqrt x^2 + 2x ) bao gồm (y" = dfracax^2 + bx + csqrt x^2 + 2x ). Chọn khẳng định đúng?
A (2a + b + c = 1) B (2a + b + c + 1 = 0) C (a - b + c + 1 = 0) D (a + b + c + 1 = 0)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên tắc tính đạo hàm của tích (left( uv ight)" = u"v + uv").
Lời giải bỏ ra tiết:
Cách giải:
(eginarrayly" = sqrt x^2 + 2x + x.dfrac2x + 22sqrt x^2 + 2x = dfracx^2 + 2x + x^2 + xsqrt x^2 + 2x = dfrac2x^2 + 3xsqrt x^2 + 2x \ Rightarrow a = 2,,,b = 3,,,c = 0 Rightarrow a - b + c + 1 = 0endarray)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 47 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2) bằng:
A (y" = - dfrac3x^4 + dfrac1x^3)B (y" = - dfrac3x^4 - dfrac2x^3)C (y" = - dfrac3x^4 + dfrac2x^3)D (y" = dfrac3x^4 - dfrac1x^3)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm cơ bản (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
Lời giải đưa ra tiết:
(y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 Rightarrow y" = - 3x^ - 4 + 2x^ - 3 = dfrac - 3x^4 + dfrac2x^3).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 48 : cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (mathbbR) và bao gồm đạo hàm trên điểm (x_0 = 1) cùng (f"left( x_0 ight) = sqrt 2 ). Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 2 .fleft( x ight) + 1009x^2) trên điểm (x_0 = 1) bằng:
A (1011)B (2019)C (1010)D (2020)Đáp án: D
Phương pháp giải:
(left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight>" = f"left( x ight) + g"left( x ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (y" = sqrt 2 f"left( x ight) + 2018x Rightarrow y"left( 1 ight) = sqrt 2 f"left( 1 ight) + 2018 = 2 + 2018 = 2020).
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 49 : Hàm số (y = left( - 2x + 1 ight)^2018) tất cả đạo hàm là:
A (2018left( - 2x + 1 ight)^2017)B (2left( - 2x + 1 ight)^2017)C (4036left( - 2x + 1 ight)^2017)D ( - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm (left( u^n
ight)" = nu^n - 1.u").
Xem thêm: Chuyên Gia Lý Giải Ăn Dứa Có Nóng Không ? Lợi Ích Của Quả Dứa Đối Với Sức Khỏe
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayly" = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017left( - 2x + 1 ight)"\,,,,, = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017.left( - 2 ight)\,,,,, = - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017endarray)
Chọn D
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 50 : mang lại hàm số (y = dfrac - x^2 + 2x - 3x - 2). Đạo hàm (y") của hàm số là biểu thức như thế nào sau đây?
A ( - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) B (1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) C (1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2) D ( - 1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên tắc (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayly" = dfracleft( - 2x + 2 ight)left( x - 2 ight) - left( - x^2 + 2x - 3 ight)left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - 2x^2 + 4x + 2x - 4 + x^2 - 2x + 3left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - x^2 + 4x - 1left( x - 2 ight)^2 = dfrac - x^2 + 4x - 4 + 3left( x - 2 ight)^2 = - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2endarray)