Bài 9 : đặc điểm ba mặt đường cao của tamgiác
Bài 9
Tính chất tía đường cao của tam giác–o0o–
Định nghĩa :
Trong tam giác, đoạn thẳng kẻ vuông góc tự đỉnh mang lại đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là mặt đường cao.
Bạn đang xem: 3 đường cao cắt nhau tại 1 điểm
Định lí :
Ba mặt đường cao của tam giác thuộc đi qua 1 điểm. điểm này gọi là trực tâm.
Tính hóa học :
Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là con đường trung , đường phân giác, con đường cao bắt nguồn từ đỉnh đối lập của cạnh đó.
===============================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 59 TRANG 83 : cho hình 57 :
Chứng minh : NSLP
AE là tia phân giác (gt)
=> AE con đường cao vật dụng nhất.
CH đường cao sản phẩm hai (gt) .
AE cắt CH tại D.
=> D là trực tâm.
=> BD là đường cao đồ vật ba.
=> BD vuông góc AC.
BÀI tổng ôn :
Cho tam giác ABC vuông trên A (AB
a) Xét Δ ABC với Δ AED, ta gồm :
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta gồm :
=> AD
=>
=> Δ ABD vuông trên A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân nặng tại A.
=>
cmtt :
=>
mà :
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta bao gồm :
NK
MH
NK giảm MH trên A.
=> A là trực tâm. = > CA là con đường cao vật dụng 3.
=> MN
mà : AB
=> MN // AB.
c) Xét Δ AMC, ta tất cả :
=>
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI với Δ DMI, ta tất cả :
IM cạnh chung.
mặt khác :
mà :
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại sở hữu : ME = MD = DE/2 (D, M, E trực tiếp hàng)
=>MA = DE/2.
===============================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Tự A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M.
a/ hội chứng minh: ΔACM cân.
b/ Kẻ AH
Cho Δ ABC vuơng trên A với góc C = 300.Trên cạnh BC rước điểm D làm sao để cho BD = cha .a/ minh chứng : ΔABD hồ hết , tính góc DAC .b/ Vẽ DE
BÀI 3 :
Cho tam giác nhọn ABC, con đường cao AH.về phía ngoại trừ tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại B, ACE cân tại C. Trường đoản cú C vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt đường thẳng AH trên F. Minh chứng :
AF = BC.ΔABF = ΔBDC.AH, BE, CD đồng quy.BÀI 4 :
Cho tam giác AHC vuông tại H.gọi M, N là trung điểm AH, HC.trên tia đối tia NM đem điểm D làm thế nào để cho ND = NM. Chứng minh :
Tam giác NCD vuông tại D.AMC = DCM.từ A vẽ mặt đường thẳng vuông góc AC cắt đường thẳng CH tại B. Chứng tỏ BM vuông góc AN.======================
BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH mang lại HỌC SINH GIỎI :
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông trên A. Vẽ mặt đường cao AH, đem điểm D sao để cho AB là con đường trung trực của của HD, lấy điểm E làm thế nào để cho AC là mặt đường trung trực của của HE. Minh chứng rằng :
D, E, A thẳng hàng.Tam giác DHE vuông.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là con đường trung trực của của DE.BÀI 2 :
=============================================
ĐỀ THI :
Đề thi kiểm soát môn toán lớp 7 học kỳ II năm 2008 – 2009 quận 5 tp.HCM
Môn toán lớp 7 (90 phút)
Bài 1 (1,5 đ) :
a) Tính quý giá của biểu thức trên x = 1; y = -1
3/4 xy5 +1/2 xy5 – 1/4 xy5
b) Tính tích của những đơn thức sau rồi tính bậc của solo thức chiếm được :
-2x3y4 và 1/2 x2y
Bài 2 (2 đ) :Cho hai đa thức :
P(x) = x5 + 3x2 – 2x4 – x2
Q(x) = -3x4 + x5 – x2 + x + 3x2
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi nhiều thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Bài 3 (1 đ) :
Cho hai nhiều thức M(x) = x2 – 5x + 6. Chứng tỏ x = 2; x = 3 là hai nghiệm của nhiều thức đó.
Bài 4 (2 đ) :kết quả khảo sát số con của 30 gia đình ở một tổ dân phố được ghi nhu sau :
| 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 |
| 0 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 |
Hãy lập bảng tần số và tính số vừa phải cộng.
Bài 5 (3 đ) :
Cho tam giác ABC cân nặng tại A, AM là mặt đường trung tuyến.
a) minh chứng : ΔAMB = ΔAMC. Suy ra góc AMB = 900.
b) mang lại AB = 15cm, BC = 18cm. Tính AM.
Xem thêm: Ý Nghĩa Của Chiến Thắng Điện Biên Phủ Trên Không, Ý Nghĩa Lịch Sử Của Chiến Thắng Điện Biên Phủ
c) hotline I là điểm nằm vào tam giác ABC và bí quyết đều tía cạnh của tam giác ABC. Minh chứng ba điểm A, I, M trực tiếp hàng.