Bài 9 : đặc điểm ba mặt đường cao của tamgiác


Bài 9

Tính chất tía đường cao của tam giác

–o0o–

Định nghĩa :

Trong tam giác, đoạn thẳng kẻ vuông góc tự đỉnh mang lại đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là mặt đường cao.

Bạn đang xem: 3 đường cao cắt nhau tại 1 điểm

Định lí :

Ba mặt đường cao của tam giác thuộc đi qua 1 điểm. điểm này gọi là trực tâm.

Tính hóa học :

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là con đường trung , đường phân giác, con đường cao bắt nguồn từ đỉnh đối lập của cạnh đó.

===============================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 59 TRANG 83 : cho hình 57 :

Chứng minh : NS

LP

AE là tia phân giác (gt)

=> AE con đường cao vật dụng nhất.

CH đường cao sản phẩm hai (gt) .

AE cắt CH tại D.

=> D là trực tâm.

=> BD là đường cao đồ vật ba.

=> BD vuông góc AC.

BÀI tổng ôn :

Cho tam giác ABC vuông trên A (AB

*

 

a) Xét Δ ABC với Δ AED, ta gồm :

*
(đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta gồm :

*
(Δ ABC vuông trên A)

=> AD

*
AE

=>  

*

=> Δ ABD vuông trên A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân nặng tại A.

=>

*

cmtt :

*

=>

*

mà :

*
ở đoạn so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta bao gồm :

NK

*
MC = > NK là đường cao sản phẩm 1.

MH

*
NC = > MH là con đường cao thiết bị 2.

NK giảm MH trên A.

=> A là trực tâm. = > CA là con đường cao vật dụng 3.

=> MN

*
AC tại I.

mà : AB

*
AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta tất cả :

 

*
(đối đỉnh)

*
(Δ ABC = Δ AED)

=>

*
(cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI với Δ DMI, ta tất cả :

*
(MN
*
AC trên I)

IM cạnh chung.

mặt khác :

*
(so le trong)

*
(đồng vị)

mà :

*
(cmt)

=>

*

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại sở hữu : ME = MD = DE/2 (D, M, E trực tiếp hàng)

=>MA = DE/2.

===============================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Tự A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M.

a/ hội chứng minh: ΔACM cân.

b/ Kẻ AH

*
BC ( H
*
BC), lấy điểm I 
*
AH. Biết AB BÀI 2 :

Cho Δ ABC vuơng trên A với góc C = 300.Trên cạnh BC rước điểm D làm sao để cho BD = cha .a/ minh chứng : ΔABD hồ hết , tính góc DAC .b/ Vẽ DE

*
AC (E
*
AC). Minh chứng : ΔADE = ΔCDE .c/ đến AB = 5cm , .Tính BC và AC.d/ Vẽ AH
*
BC (H
*
BC). Minh chứng :AH + BC > AB +AC

BÀI 3 :

Cho tam giác nhọn ABC, con đường cao AH.về phía ngoại trừ tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại B, ACE cân tại C. Trường đoản cú C vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt đường thẳng AH trên F. Minh chứng :

AF = BC.ΔABF = ΔBDC.AH, BE, CD đồng quy.

BÀI 4 :

Cho tam giác AHC vuông tại H.gọi M, N là trung điểm AH, HC.trên tia đối tia NM đem điểm D làm thế nào để cho ND = NM. Chứng minh :

Tam giác NCD vuông tại D.AMC = DCM.từ A vẽ mặt đường thẳng vuông góc AC cắt đường thẳng CH tại B. Chứng tỏ BM vuông góc AN.

======================

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH mang lại HỌC SINH GIỎI :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông trên A. Vẽ mặt đường cao AH, đem điểm D sao để cho AB là con đường trung trực của của HD, lấy điểm E làm thế nào để cho AC là mặt đường trung trực của của HE. Minh chứng rằng :

D, E, A thẳng hàng.Tam giác DHE vuông.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là con đường trung trực của của DE.

BÀI 2 :

=============================================

ĐỀ THI :

Đề thi kiểm soát môn toán lớp 7 học kỳ II năm 2008 – 2009 quận 5 tp.HCM

Môn toán lớp 7 (90 phút)

Bài 1 (1,5 đ) :

a) Tính quý giá của biểu thức trên x = 1; y = -1

3/4 xy5 +1/2 xy5 – 1/4 xy5

b) Tính tích của những đơn thức sau rồi tính bậc của solo thức chiếm được :

-2x3y4 và 1/2 x2y

Bài 2 (2 đ) :Cho hai đa thức :

P(x) = x5 + 3x2 – 2x4 – x2

Q(x) = -3x4 + x5 – x2 + x + 3x2

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi nhiều thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Bài 3 (1 đ) :

Cho hai nhiều thức M(x) = x2 – 5x + 6. Chứng tỏ x = 2; x = 3 là hai nghiệm của nhiều thức đó.

Bài 4 (2 đ) :kết quả khảo sát số con của 30 gia đình ở một tổ dân phố được ghi nhu sau :

1210212313
0241221323
2324332212

Hãy lập bảng tần số và tính số vừa phải cộng.

Bài 5 (3 đ) :

Cho tam giác ABC cân nặng tại A, AM là mặt đường trung tuyến.

a) minh chứng : ΔAMB = ΔAMC. Suy ra góc AMB = 900.

b) mang lại AB = 15cm, BC = 18cm. Tính AM.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Chiến Thắng Điện Biên Phủ Trên Không, Ý Nghĩa Lịch Sử Của Chiến Thắng Điện Biên Phủ

c) hotline I là điểm nằm vào tam giác ABC và bí quyết đều tía cạnh của tam giác ABC. Minh chứng ba điểm A, I, M trực tiếp hàng.